思维拓展专题 1：万以上数的认识（讲义）-2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学讲义通过知识体系全景梳理表格和解题方法速查表构建万以上数的认识体系，系统呈现数位与数级、读写法、比较大小等六个模块的核心内容、关键方法和易错点，清晰展现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于分层精练设计和思维方法指导，如思维拓展篇“由近似数反推原数范围”题培养推理意识，数字卡片组数题发展抽象能力，易错避坑指南针对性解决0占位、改写与近似混淆等问题，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题 1：万以上数的认识（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材） 适用范围：人教版（2024 年新教材）四年级上册　第一单元　万以上数的认识　｜　含例题精讲 · 易错避坑 · 分层精练 · 逐题解析 　目　录 本讲学习目标　………………………………　1 第一部分　核心方法论与知识体系构建　………………………………　2 　　一、知识体系全景梳理　………………………………　2 　　二、解题方法图表记忆法　………………………………　3 　　三、数学思维提升　………………………………　5 第二部分　典型例题解构与解题策略精讲　………………………………　7 第三部分　易错避坑指南　………………………………　10 第四部分　分层进阶专题精练　………………………………　12 　　一、能力进阶篇（★★★）　………………………………　12 　　二、思维拓展篇（★★★★）　………………………………　13 第五部分　精准解析　………………………………　16 　本讲学习目标 本讲对应新教材第一单元的全部内容，共安排 5 道精讲例题、5 条易错提醒和 14 道分层练习。学完以后，你应该能够独立完成下面五件事。 目标1　掌握数位顺序表：个级（个十百千）、万级（万十万百万千万）、亿级（亿十亿百亿千亿），理解“数级”和相邻计数单位间的十进关系。 目标2　能正确读、写亿以内的数，掌握“先分级、再逐级读（写）”的方法，理解“每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上一个0或连续几个0都只读一个‘零’”这条读数规则，并能对应处理写数时0的占位。 目标3　能按“位数不同看位数、位数相同看最高位”的规则比较、排列多位数的大小；能把整万的数改写成用“万”作单位的数（如1200000＝120万）。 目标4　掌握“四舍五入”法求近似数：能省略万位（或亿位）后面的尾数求近似数，理解“改写用＝、求近似数用≈”的区别，并能由一个近似数反推出原数可能的取值范围。 目标5　认识亿以上的数、理解十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率都是十）；能综合运用数位组成、数字卡片组数、数位规律计数等方法解决思维拓展类问题。 　第一部分　核心方法论与知识体系构建 万以上数的认识是本册教材的第一个单元，专门解决一个问题：数字太多的时候，怎样才能既读得出来，又写得对，还能一眼比出大小。这一部分我们先不急着做题，把整个单元的知识脉络摊开来看一遍——数位顺序表怎么搭、读数写数各有什么规则、改写和求近似数又有什么区别。把这张“地图”先装进脑子里，后面每遇到一个大数才知道该从哪一步下手。 　一、知识体系全景梳理 整个单元其实只围绕一件事展开——数字一多，就先按“从右边起每4位一分”把它切成个级、万级、亿级几段，每一段单独看都是熟悉的万以内数，处理完再按级把结果拼起来。下面这张表把六个知识模块的核心内容、关键方法和常见失分点集中在一起，建议同学们一边读，一边在草稿本上给每一行补一个自己想到的例子。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 数位与数级 数位顺序表：个级（个十百千）、万级（万十万百万千万）、亿级（亿十亿百亿千亿），每级4个数位；相邻两个计数单位间的进率都是十 先按“从右边起，每4位一分级”找到分级线，再对照数位顺序表确定每个数字所在的具体数位 分级线画错位置（应从右边数起），或数错某个数字所在的数位，把“十万位”当成“万位” 亿以内数的读法 含两级（万级、个级）的数怎样读 先读亿级，再读万级，最后读个级；万级、亿级的数按个级的读法读，再在后面加“万”或“亿”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个“零” 该读的0漏读，或者把不该读的末尾0也读了出来，读成了带“零”结尾的数 亿以内数的写法 已知汉字数（或数的组成）写出对应的阿拉伯数字 先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个计数单位也没有，就要在那一位上写0占位 因为读的时候某个0不读，写的时候就跟着漏写了这一位的0，导致位数写少了 比较大小与排序 位数不同或位数相同的多位数比大小、排顺序 位数不同，位数多的数就大，不用看开头数字；位数相同，从最高位比起，最高位大的数就大，最高位相同就往下一位继续比 只盯着开头一两个数字大小下结论，忘了要先数一数两个数各是几位数 改写与求近似数 整万（或整亿）的数改写成用“万”（“亿”）作单位的数；用“四舍五入”法省略尾数求近似数 改写不改变数的大小，用“＝”，方法是数出末尾有几个0再点上“万”字；求近似数会改变数的大小，用“≈”，看被省略部分的最高位，小于5舍、等于或大于5要向前一位进1 把“改写”和“求近似数”混为一谈，该用“＝”的地方用了“≈”（或反过来），或四舍五入时该进的位没有进 亿以上的数与十进制计数法 比亿大的数（十亿、百亿、千亿……）的读写；相邻两个计数单位间的进率都是十，这样的计数方法叫十进制计数法 把亿级当成万级、个级一样看待，用同样的分级读写方法处理，只是数级从两级变成了三级 数级数错，把亿级的数当成万级去读（或反过来），“亿”字丢了或多加了一个 　二、解题方法图表记忆法 方法是死的，题目是活的。为了让同学们在考场上能迅速调出对应的招式，我们把本单元最常用的五种方法整理成下面这张速查表。表里的口诀不必死记硬背，先把操作步骤理解透，再回头念一遍口诀，自然就记住了。做练习卡壳的时候，翻回这一页对照着找方法。 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 分级读数法 已知阿拉伯数字，要求正确读出这个数 ①从右边起每4位画一条分级线　②先读亿级，再读万级，最后读个级　③每一级按个级读法读，万级、亿级读完后加“万”“亿”字　④每级末尾的0不读，其他位置上一个0或连续几个0都只读一个“零” 先分级再来读，末尾0不读中间读 分级写数法 已知汉字数（含“零”字或数的组成），要求写出阿拉伯数字 ①按“亿级—万级—个级”的顺序先确定每一级各是几　②哪一位上没有计数单位就写0占位　③把三级数字连起来写成一个完整的多位数 先定级再落笔，没数的位置补写0 同位比较法 比较两个（或多个）多位数的大小 ①先数位数，位数不同，位数多的更大　②位数相同，从最高位起逐位比较，一旦分出大小立刻停止比较 位数不同看位数，位数相同顶位比 改写省略法 把整万、整亿的数改写成用“万”“亿”作单位的数，或省略尾数求近似数 ①先看清是“改写”还是“求近似数”　②改写：数出末尾有几个0，去掉后添上“万”或“亿”字，大小不变用“＝”　③求近似数：看被省略部分最高位，四舍五入，大小可能变化用“≈” 改写用等号，近似用约等，四舍五入认准最高位 数位组成分析法 已知一个数由几个千万、几个百万……组成，求这个数；或给出数字卡片按条件组数 ①把每一部分（几个几万、几个几千……）换算成阿拉伯数字后相加　②组最大数：从最高位起依次挑剩下数字里最大的　③组最小数：最高位不能是0，先挑除0外最小的数字放最高位，其余从小到大排列 组成先换算再相加，组数最高位不放0 　三、数学思维提升 培优和课内练习最大的区别，不在于数字更大、位数更多，而在于思考的角度更多。本单元最适合训练下面四种思维方式，每一种都配了一个小例子。请同学们看到例子先自己想一想，再往下看讲解，效果会好得多。 ◆ 位值思维　同一个数字，出现在不同的数位上，表示的实际大小完全不同——这是理解大数的根本。看到一长串数字，先想它们各自站在哪个数位上，再确定它表示“几个几”，不能只按数字表面的大小去判断。 专题示例：在数83674866中，左起第2个数字“3”在百万位上，表示3个百万，也就是3000000；这个数十位上的“6”只表示6个一十，也就是60。同一个数字在不同数位上，实际大小相差非常悬殊。 ◆ 分级思维　面对又长又不好读的一长串数字，不要死盯着数指头一个个数，先按“从右边起每4位一级”把它分成个级、万级（亿级），再一级一级地处理，复杂的大数立刻变得和几个“万以内数”一样好懂。 专题示例：要读出数24870895，先分级：2487｜0895，左边一级是万级“2487”，右边一级是个级“0895”。先读万级：二千四百八十七万；再读个级，因为个级最高位是0，紧接在“万”字后面要读一个“零”：零八百九十五。合起来读作：二千四百八十七万零八百九十五。 ◆ 范围思维　近似数不是一个确定的数，而是代表了一整个范围——“四舍五入”里的“5”是分界点，所以由一个近似数反推原数时，要同时想清楚“最少能是多少”和“最多能是多少”，答案通常是一个区间，而不是一个具体的数。 专题示例：一个数省略万位后面的尾数得到近似数18万，这个数最小可能是多少？最大可能是多少？分两种情形想：如果原数本来就是18万多，尾数“四舍”被去掉，尾数最大是4999，所以最大是184999；如果原数是17万多，尾数满5000“五入”才会变成18万，尾数最小是5000，所以最小是175000。这个数的范围是175000～184999，两头都要想到。 ◆ 构造思维　用给定的数字卡片按条件组数，要抓住“高位数字对整体大小的影响最大”这条核心规律——组最大数，从最高位开始依次挑剩下卡片里最大的；组最小数同理挑最小的，但最高位不能是0，要把0往后排。 专题示例：用数字卡片0、1、5、8组成一个四位数，要组成最大数，从千位开始依次挑最大：8510；要组成最小数，最高位不能选0，所以千位先挑除0外最小的1，剩下的百位再把0放进去，组成1058。 这一部分的三张“地图”不是让大家背下来的，而是留着随时翻的。遇到一个很长的数先想清楚它有几位、分成几级，再决定该用分级读数法还是分级写数法，正确率往往比闷头数数高得多。接下来我们进入例题精讲，看看这些方法在真实的大数据背景里是怎样落地的。 　第二部分　典型例题解构与解题策略精讲 看懂一道大数题和会做一道大数题之间，隔着“分级”两个字。下面五道例题分别对应本单元的五个核心考点，每一道都按“读题—分析—规范解答—方法点拨”四步展开。请同学们先用纸遮住解答自己做一遍，再对照讲解，重点看自己是在哪一步卡住的。 【例1】数位顺序与数的组成　 某地区去年高新技术产业产值是一个数，这个数由5个千万、8个百万、3个万和6个千组成，其他数位上都没有计数单位。请写出这个数，并说出这个数中“8”和“3”分别表示什么。 分析　先把每一部分换算成阿拉伯数字：5个千万是50000000，8个百万是8000000，3个万是30000，6个千是6000；十万位、百位、十位、个位都没有对应的计数单位，这几位都要写0占位。把换算出来的几部分相加，就是要求的这个数。 规范解答　 5个千万＝50000000 8个百万＝8000000 3个万＝30000，6个千＝6000 十万位、百位、十位、个位没有计数单位，写0占位 50000000＋8000000＋30000＋6000＝58036000 答：这个数是58036000。数中“8”在百万位，表示8个百万，也就是8000000；“3”在万位，表示3个万，也就是30000。 方法点拨　遇到“由几个千万、几个百万……组成”这类题目，第一步一定要先把每一部分换算成真正的阿拉伯数字再相加，不能把“几个”这个数字直接拿来相加；哪个数位上没提到，就说明这一位是0，写数时不能漏掉。 【例2】含0的数的读写　 某工程指挥部报告：主跨施工累计投入资金“四千零六万零三百”元。请写出这个数，并说说其中两个“零”分别是因为哪个数位上没有计数单位。 分析　先分级：万级“四千零六万”写成阿拉伯数字是4006（千万位4，百万位、十万位这两位连续没有计数单位，合起来只读一个“零”，万位是6），个级“零三百”写成阿拉伯数字是0300（个级的千位没有计数单位写0，紧接在“万”字后面因为百位不是0，要读一个“零”隔开，百位3，十位、个位没有计数单位）。两级合起来就是这个数。 规范解答　 四千零六万＝40060000（千万位4，百万位、十万位连续两个0合读一个“零”，万位6） 零三百＝300（个级千位没有计数单位写0，百位3，十位、个位写0） 40060000＋300＝40060300 答：这个数是40060300。第一个“零”表示百万位和十万位连续两个0合起来只读一个零；第二个“零”表示个级的千位上没有计数单位，写数时要写0占位。 方法点拨　读数时“每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上一个0或连续几个0都只读一个零”；但写数时不管读不读，只要这一位上没有计数单位就必须写0占位，读和写的规则不是一回事，不能混着用。 【例3】多位数的比较与排序　 下面是2020年第七次全国人口普查部分省份的人口数据：四川83674866人，江苏84748016人，河南99365519人。请把这三个数按从小到大的顺序排列，并说明比较的方法。 分析　三个数的位数相同，都是8位数，要从最高位（千万位）比起。四川、江苏的千万位都是8，河南的千万位是9，9＞8，所以河南最大；四川和江苏还要接着比下一位（百万位）：四川是3，江苏是4，4＞3，所以江苏比四川大。 规范解答　 三个数位数相同，都是8位数，从最高位（千万位）比起 四川、江苏千万位都是8，河南千万位是9，9＞8，河南最大 四川、江苏千万位相同，再比百万位：四川是3，江苏是4，4＞3，江苏＞四川 从小到大排列：83674866＜84748016＜99365519 答：按从小到大排列是四川83674866人＜江苏84748016人＜河南99365519人。 方法点拨　位数相同的多位数比大小，一定要从最高位开始逐位往下比，一旦某一位分出了大小就立刻停止，不需要再比后面的位。千万不要因为最高位相同就跳过不看下一位。 【例4】改写成“万”作单位的数与求近似数　 资料显示，一个成年人体内的血管总长度约是96000000米。请把这个数改写成用“万”作单位的数。另外，2018年8月5日，中国科学技术馆一天接待参观者达56023人次，请省略万位后面的尾数，求出这天参观人数的近似数。 分析　96000000是整万数，改写成用“万”作单位的数，只要数出末尾有几个0（相当于÷10000），再添上“万”字，数的大小不变，用“＝”。56023要省略万位后面的尾数，万位后面的尾数是“6023”（千位、百位、十位、个位），最高位（千位）上的数字是6，6＞5，按“四舍五入”法要向万位进1，数的大小因此发生变化，用“≈”。 规范解答　 96000000是整万数，末尾去掉4个0添“万”字：96000000＝9600万（米） 56023省略万位后面的尾数，尾数是“6023”，最高位是6 6＞5，按“四舍五入”法向万位进1 56023≈60000（人次） 答：96000000米＝9600万米；56023≈60000（人次）。 方法点拨　“改写”不会让数的大小发生变化，只是换了一种写法，必须用“＝”；“求近似数”会因为四舍五入让数的大小发生变化，必须用“≈”。看到题目里出现“改写”就用等号，出现“省略……尾数求近似数”就用约等号，不能用反。 【例5】用数字卡片组数　 用数字卡片2、0、0、5、8、9各一张，组成一个六位数（每张卡片恰好用一次）。（1）组成的六位数最大是多少？（2）组成的六位数最小是多少？ 分析　组最大数，要从最高位（十万位）开始，依次挑剩下卡片里最大的数字放上去；组最小数，最高位不能放0，所以要先从除0以外的卡片里挑最小的放最高位，剩下的数字（包括0）再从小到大依次排列。 规范解答　 组最大数：从最高位起依次选剩下卡片中最大的：9、8、5、2、0、0 最大的六位数是985200 组最小数：最高位不能是0，除0外最小的是2，放在最高位 剩下的0、0、5、8、9从小到大排列，最小的六位数是200589 答：组成的六位数最大是985200，最小是200589。 方法点拨　组最大数从最高位起挑最大的数字往下排；组最小数关键是最高位不能是0，要先把除0以外最小的数字放在最高位，其余数字（含0）再从小到大排在后面，很多同学错在忘了这一条，直接把0放到了最高位。 　第三部分　易错避坑指南 下面这五个坑，是同学们在万以上数的认识单元里反复踩到的。请特别注意：每一条的第一段都是错误的做法，特意写出来是为了让大家看清楚它错在哪里，千万不要照着记。读完以后，建议把自己曾经犯过的那一条抄进错题本，并重做一遍对应的题目。 误区一　把“十万”错当成“万”，数位组成算错 错误示例　由3个百万、5个十万和8个千组成的数，有同学把“5个十万”错当成“5个万”来算，写成3000000＋50000＋8000＝3058000。 错在哪里　“十万”和“万”是两个不同的数位，两者相差10倍。把“几个十万”错听（错看）成“几个万”，或者反过来把“几个万”当成“几个十万”，是数位组成题里最容易踩的坑。 正确做法　5个十万＝500000（不是50000），正确算式是3000000＋500000＋8000＝3508000。 误区二　写数时，数位上该占位的0被漏写 错误示例　把“二百零五万零六十”写成阿拉伯数字时，有同学漏写了个级千位上的0，写成205060（只有6位），少了一位。 错在哪里　万级“二百零五”写成阿拉伯数字是205，个级“零六十”写成阿拉伯数字应该是0060（千位、百位没有计数单位都要写0，十位6，个位0）。因为读的时候连续的0只读一个“零”，有同学误以为写的时候也只需要写一个0，结果把千位的0漏掉了，整个数就少了一位。 正确做法　个级的千位、百位都要各自写0占位，正确的写法是2050000＋60＝2050060。 误区三　“改写”和“求近似数”混用，＝和≈用反 错误示例　把3700000改写成用“万”作单位的数时，有同学写成3700000≈370万；求1862690省略万位后面的尾数的近似数时，又写成1862690＝186万。 错在哪里　改写是把一个数换一种单位表示，数的大小完全不变，应该用“＝”；求近似数是用“四舍五入”法把数变得不那么精确，数的大小会发生变化，应该用“≈”。这两件事的符号刚好用反了。 正确做法　3700000是整万数，改写不改变大小：3700000＝370万；1862690省略万位后面的尾数，尾数“2690”小于5000要舍去，1862690≈186万（即1860000），大小发生了变化，用“≈”。 误区四　比大小只看开头数字，不先数位数 错误示例　比较998000和1200000的大小，有同学看开头“9”比“1”大，就直接判断998000＞1200000。 错在哪里　比较多位数的大小，第一步一定要先数清楚两个数各是几位数，位数多的数一定更大，根本不需要先看开头数字是几；只有在位数相同的时候，才需要从最高位开始逐位比较。 正确做法　998000是6位数，1200000是7位数，位数不同，位数多的1200000更大：998000＜1200000。 误区五　亿以上的数漏数“亿级” 错误示例　读数3200000000（这是一个10位数）时，有同学没有数出这个数一共有几位，只把它当成和万级、个级一样的八位数来读，漏掉了亿级，把这个数读小了。 错在哪里　超过8位的数，只有“万级”和“个级”两级已经不够了，必须再往左数出“亿级”；数级数错，亿级要么被漏看，要么被错当成万级，读出来的数会相差成千上万倍。 正确做法　3200000000先从右边起每4位分级：个级“0000”、万级“0000”、亿级“32”，亿级按个级读法读作“三十二”，加上“亿”字：三十二亿。 回头看这五个坑就会发现，它们几乎都出在同一个地方——数位数错了位置，或者0该占位的没占位。分级、比大小、改写、求近似数，每一步的方法都不难，难的是每一步都仔细核对数位。所以处理完一个大数以后，请养成一个习惯：回头数一数位数、查一查每个0是不是都在该在的地方。下面进入分层练习，请带着这五条提醒去做题。 　第四部分　分层进阶专题精练 下面的练习分成两个层次。“能力进阶篇”紧扣课本的五个考点，难度与单元测试相当，用来检查基础是否扎实；“思维拓展篇”需要两步以上的推理，考察的是把几种方法组合起来用的能力。全部题目的详细解析都在第五部分，请一定先独立完成，再对照解析订正。 　一、能力进阶篇（★★★） 本篇共8题，建议用时25分钟。请把分级、组成或比较的过程完整地写在题目下面的方框里，只写一个得数是拿不到满分的。 1．由6个百万、2个十万和9个千组成的数是多少？请写出这个数。 解答： 2．把“五百零八万零三十”写成阿拉伯数字。 解答： 3．按从小到大的顺序排列下面各数：3050000　305000　30500000　350000 解答： 4．下面的说法正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的画“×”，并简单说明理由。 （1）一个数的最高位是十万位，这个数是七位数。（　） （2）把4500000改写成用“万”作单位的数是450万。（　） （3）求近似数只能省略万位后面的尾数，不能省略亿位后面的尾数。（　） 解答： 5．用数字卡片1、0、0、4、6、7各一张，组成一个六位数（每张卡片恰好用一次）。这个六位数最大是多少？最小是多少？ 解答： 6．国家统计局公布，某年我国出生人口约为10620000人。请把这个数改写成用“万”作单位的数。 解答： 7．某市体育馆去年全年接待观众达到328600人次。请省略万位后面的尾数，求出这个数的近似数。 解答： 8．在数位顺序表中，百万位上的1表示1个百万，也就是10个十万；十万位上的1，又表示10个万。这体现了十进制计数法的什么规律？请用一句话说明，并再举一个不同数位之间的例子。 解答： 　二、思维拓展篇（★★★★） 本篇共6题，建议用时30分钟。这些题目往往不能一眼看出答案，需要先想清楚数位之间的关系再动笔。遇到卡壳的时候，回头翻一翻第一部分的方法速查表。 9．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个六位数（每个数字恰好用一次），要求这个数的最高位是3，且百位上是0。在满足条件的前提下，写出符合条件的最大的数和最小的数。 解答： 10．一个七位数，省略万位后面的尾数后得到近似数470万。这个七位数最小是多少？最大是多少？ 解答： 11．六位数一共有多少个？七位数呢？请说出你的想法。 解答： 12．学校为一批新到的图书编号，从1号编到236号（每本一个编号，用阿拉伯数字连续编号）。一共用了多少个数字？ 解答： 13．计算：32万＋7千－2千300，结果是多少？（提示：先把“万”“千”转化成阿拉伯数字，再计算） 解答： 14．根据资料，地球到太阳的平均距离约为149600000千米，金星到太阳的平均距离约为108200000千米。请把这两个数都改写成用“万”作单位的数，并比较哪个距离更远。 解答： 　第五部分　精准解析 下面是全部14道练习的详细解析。请注意，解析里给出的不只是答案，更重要的是每一步为什么这样想。如果你的答案是对的，也建议对照看看有没有更简洁的思路；如果答错了，请找出自己是在哪一步转错了弯，把那一步单独重做一遍，比整题抄一遍有用得多。 第1题　数位组成求数 6个百万＝6000000，2个十万＝200000，9个千＝9000。 万位、百位、十位、个位没有计数单位，写0占位。 6000000＋200000＋9000＝6209000。 答：这个数是6209000。 第2题　含0的数的写法 “五百零八万”写成阿拉伯数字是5080000（百万位5，十万位、百位没有计数单位写0，万位8）。 “零三十”写成阿拉伯数字是30（十位3，个位0）。 5080000＋30＝5080030。 答：写作5080030。 第3题　多位数排序 先数位数：30500000是8位数最大；3050000是7位数；305000和350000都是6位数。 305000和350000位数相同，最高位（十万位）都是3，比下一位：0＜5，所以305000＜350000。 从小到大排列：305000＜350000＜3050000＜30500000。 答：305000＜350000＜3050000＜30500000。 第4题　判断说法对错 （1）最高位是十万位，说明这个数只到十万位、万位、千位、百位、十位、个位共6个数位，是6位数，不是7位数，说法错误。 （2）4500000末尾有4个0（相当于÷10000），改写成用“万”作单位的数是450万，说法正确。 （3）教材里“省略亿位后面的尾数求近似数”同样是四舍五入法的应用，不是只能省略万位，说法错误。 答：（1）×；（2）√；（3）×。 第5题　数字卡片组最大最小数 组最大数：从最高位起依次选剩下卡片里最大的：7、6、4、1、0、0，最大是764100。 组最小数：最高位不能是0，除0外最小的是1，放最高位；剩下的0、0、4、6、7从小到大排列。 最小是100467。 答：这个六位数最大是764100，最小是100467。 第6题　改写成用“万”作单位的数 10620000是整万数，末尾去掉4个0（相当于÷10000）。 10620000＝1062万。 答：10620000＝1062万（人）。 第7题　省略万位后面的尾数求近似数 328600省略万位后面的尾数，尾数是“8600”（千位、百位、十位、个位）。 最高位（千位）上是8，8＞5，按“四舍五入”法向万位进1。 328600≈330000（人次）。 答：328600≈330000（人次）。 第8题　十进制计数法的规律 从“10个十万是1个百万”“10个万是1个十万”可以看出：相邻两个计数单位之间的进率都是十，这就是十进制计数法。 举例：10个千是1个万；10个百万是1个千万。 答：相邻两个计数单位之间的进率都是十（十进制计数法）；如10个千是1个万。 第9题　带位置条件的组数 最高位（十万位）固定是3，百位固定是0，剩下的1、2、4、5要填进万位、千位、十位、个位这4个位置。 组最大数：剩下的数字从大到小排进万位、千位、十位、个位：5、4、2、1，组成354021。 组最小数：剩下的数字从小到大排进万位、千位、十位、个位：1、2、4、5，组成312045。 答：符合条件的最大数是354021，最小数是312045。 第10题　由近似数反推原数范围 近似数470万＝4700000，是省略万位后面的尾数得到的。要分两种情形想。 情形一（四舍）：原数本来就是470万多，尾数被舍去。尾数最大是4999，所以这时最大是4704999。 情形二（五入）：原数是469万多，尾数满5000才会向万位进1变成470万。尾数最小是5000，所以这时最小是4695000。 把两种情形合起来看：这个七位数最小是4695000，最大是4704999。只想到“四舍”一种情形、把最小写成4700000，是这类题最常见的漏解。 答：这个七位数最小是4695000，最大是4704999。 第11题　N位数一共有多少个 六位数是从100000到999999，一共有999999－100000＋1＝900000个。 七位数是从1000000到9999999，一共有9999999－1000000＋1＝9000000个。 可以看出：几位数的个数，正好是前一种位数个数的10倍。 答：六位数一共有900000个，七位数一共有9000000个。 第12题　图书编号用了多少个数字 1～9号，共9个编号，每个编号用1个数字，一共用9个数字。 10～99号，共90个编号，每个编号用2个数字，一共用90×2＝180个数字。 100～236号，共236－100＋1＝137个编号，每个编号用3个数字，一共用137×3＝411个数字。 一共用了9＋180＋411＝600个数字。 答：一共用了600个数字。 第13题　数级拆解的巧算 32万＝320000，7千＝7000，2千300＝2300。 320000＋7000＝327000。 327000－2300＝324700。 答：结果是324700。 第14题　真实数据的改写与比较 149600000米末尾去掉4个0，改写成用“万”作单位的数：149600000＝14960万（千米）。 108200000同样改写：108200000＝10820万（千米）。 比较14960万和10820万，位数相同，最高位1和1相同，比下一位：4＞0，14960万＞10820万。 答：149600000千米＝14960万千米，108200000千米＝10820万千米；地球到太阳的距离更远。 1 学科网（北京）股份有限公司 $