第三单元用字母表示数（二）（解决问题专项）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第三单元用字母表示数（二）（解决问题专项）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、解决问题 1．下图表示的是两根绳子的长度。 （1）甲、乙两根绳子一共长多少米？ （2）乙绳比甲绳长多少米？ 2．六年级120 人排成一个三层的空心方阵，这个空心方阵最外层每边有多少人？ 3．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 4．鸟的骨骼约是体重的0.05~0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。已知小新的体重为a kg。 （1）用含有字母的式子表示小新的骨骼约为多少千克。 （2）根据这个式子，求出当a=35时，小新的骨骼约为多少千克。 5．学校食堂运来400 kg大米，吃了8天，每天吃xkg。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少千克大米。 （2）当x=20.4时，还剩下多少千克大米？ 6．青岛国际啤酒节始创于1991年，是融旅游、文化、体育、经贸等于一体的大型节庆活动。青岛国际啤酒节的门票价格为A区580元，B区380元，C区180元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝12时，该旅行团购买门票一共需要多少元？ 7．小东每分钟跑a米，5分钟跑多少米？小强每分钟比小东跑多b米，5分钟后，小强比小东多跑多少米？ 8．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）如果a＝32°，b＝47°。求∠3的度数。 9．重阳节，实验小学的少先队员们到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各 x 箱，苹果每箱 45 元，香蕉每箱 30 元。 （1）购买苹果和香蕉一共花了多少元？ （2）当 x = 6 时，他们一共花了多少元？ 10．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门三座城市的跨海大桥，全长55千米。大桥建成前，从香港国际机场到珠海的车程需要4个小时，现在走港珠澳大桥只需要55分钟。 （1）聪聪一家驾车从香港去澳门游玩，按照所给出的车速匀速行驶，出发t分钟后，他们行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ （2）当t＝27时，聪聪一家行驶了多少千米？距离澳门还有多少千米？ 11．一辆汽车从甲地出发去乙地，平均每小时行80千米，x小时后汽车距离乙地还有s千米。甲乙两地相距多少千米？ 12．利用等式的基本性质求未知数的值。 （1）如果a=2.06+b+12.7，当a=89.3时，b等于多少？ （2）如果x=y×6.4-16，当x=204.8时，y等于多少？ 13．一本书有a页，轩轩每天看7页，看了b天。 （1）用式子表示还没有看的页数。 （2）如果这本书有88页，轩轩看了9天，用上面的式子求出还没看的页数。 14．五个人比身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米。甲与戊谁高，高几厘米？ 15．当a，b，c均不等于0时。 （1）图中大长方形的面积可以表示为　 　。 （2）式子ac＋bc与式子(a＋b)·c大小　 　(填“相等”或“不相等”)。 （3）对第(2)小题，你是怎么想的？请写出思考过程 16．小华带100元，买了5支圆珠笔，每支a元；买了3支铅笔，每支b元。 （1）用含有字母的式子表示小华还剩多少元。 （2）当a=7.5，b=9时，小华还剩多少元？ 17．一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克。 （1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。 （2）根据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？ 18．朱叔叔去快递公司应聘，甲公司每天基本工资 80 元，每送一个快递另加 3 元；乙公司每天基本工资 60 元，每送一个快递另加 4 元。 （1）当 m 表示每天送的快递个数时，如果去甲公司，每天可得工资多少元？如果去乙公司，每天可得工资多少元？ （2）当 m＝24 时，去哪个公司更合算？ 19．一种笔记本的单价是x元/本，小强买了7本，小刚买了3本。 （1）用含字母的式子表示小强比小刚多用了多少元？ （2）当x＝3时，小强比小刚多用了多少元？ 20．将棱长1厘米的正方体按如图方式一层一层堆放起来，请根据规律填写下表。 层数 1 2 3 …… 6 表面积/cm2 　 　 　 　 　 　 …… 　 　 21．逻辑推数：下面的图框是按照一定的逻辑排列的，你能找出问号部分应该使用的数字吗？请说明理由。 22．已知1个正方形 需要4根棒，2个正方形 需要7根棒，3个正方形需要10根棒，问：15个正方形需要多少根棒？ 23．请阅读下面方框里的信息解决问题。 （1）有一座山，山顶的温度是7℃，海平面的温度是：28℃，那么这座山的海拔高度是多少米？ （2）如果用t 表示山顶温度，h表示山的高度，那么海平面的温度用含有字母的式子表示是　 　℃。 24．如下图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏。假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？ 25．观察下图中的点群，请回答： （1）方框内的点群包含多少个点？ （2）推测第10个点群中包含多少个点？ （3）前10个点群中，所有点的总数是多少？ 26．贝贝和甜甜是一对双胞胎，她俩请了14名小朋友在自家的院子里开生日聚会。 （1）一张方桌能坐4个小朋友，两张拼在一起能坐6个小朋友，三张拼在一起能坐8个小朋友……如下图。 ①照上面的方法拼下去，要坐下全部小朋友，需拼几张桌子？ ②若按两排拼（如下图），那么要坐下全部小朋友需拼几张桌子？ （2）贝贝家的卫生间装修得很漂亮。贝贝告诉小雅：“我家的卫生间有4.2平方米，装修铺地面时用的是底为6分米、高为5分米的三角形的瓷砖。”小雅想：“那最少要用多少块这样的瓷砖呢？”请你帮小雅算一算。 （3）贝贝家院子有一个周长是5.2米的圆形花坛，在花坛边每13分米摆了一盆花，一共摆了多少盆花？ （4）帮贝贝、甜甜填购物表。 物品名称 单价/元 数量 金额/元 蛋糕 　 2个 75.00 橘子 0.85 　 17.00 香蕉 　 7.8千克 　 人民币合计（大写） 壹佰贰拾肆元柒角陆分 　 　 　 　 　 （5）聚会后，郭强和刘佳去买本子。（用方程解） 27．下图是由长为4.5厘米的火柴棒摆出的图形，根据这种摆法完成下列问题。 （1）第6个图形需要多少根火柴棒? （2）用187 根火柴棒能摆出几个正方形? （3）如果用a表示火柴棒的数量，用x表示正方形的个数，请用一个式子表示a和x的关系。 28．拿一些小棒摆正方形，像下图（是摆成的两个正方形）那样摆，摆7个正方形用几根小棒?把你摆的图案画出来再算一算。 29．先观察图形规律，再解决问题。 如图，第1幅图由1个蓝色正方形和4个白色正方形组成，第2幅图由2个蓝色正方形和7个白色正方形组成，第3幅图由3个蓝色正方形和10个白色正方形组成…… （1）第10 幅图一共有　 　个正方形。 （2）第100 幅图中一共有多少个白色正方形? （3）如果有 100个白色正方形，需要多少个蓝色正方形? 30．经过2个点可以画1条直线；经过3个点中的每两个点画直线，最多可以画3条；经过4个点中的每两个点呢？经过5个点、6个点呢？画一画，数一数，并填在下面的表格里。 点数 2 3 4 5 6 直线条数 　 　 　 　 　 【我思考】经过2个点可以画1条直线，经过 3 个点最多可以画 3 条直线。每增加一个点，增加的直线条数是之前点的(　　)。 【我验证】4 个点增加1个点，变为5个点，增加的直线条数为(　　)；5个点增加1个点，变为 6个点，增加的直线条数为(　　)。 【我发现】经过n 个点最多可以画(　　)条直线。 答案解析部分 1．【答案】（1）解：3a-30+(5a+40)=(8a+10)m 答：甲、乙两根绳子一共长(8a+10)m。 （2）解：5a+40-(3a-30)=(2a+70)m 答：乙绳比甲绳长(2a+70)m。 【解析】【分析】（1）甲、乙两根绳子的总长度=甲绳平均每段的长度×段数＋多的米数＋乙绳平均每段的长度×段数＋多的米数； （2）乙绳比甲绳多的长度=乙绳长度-甲绳长度。 2．【答案】解：120÷3=40(人) 40+8=48(人) (48+4)÷4=13(人) 答： 这个空心方阵最外层每边有13人 【解析】【分析】由题意知，这是一个三层空心方阵，已知共有学生人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中“总人数（最外层每边人数层数）层数”可得出：最外层每边人数总人数层数层数，即（人）. 3．【答案】（6a－120）朵；480朵 4．【答案】（1）答：0.18a。 （2）解：0.18×35=6.3（kg） 答：小新的骨骼约为 6.3 千克。 【解析】【分析】这道题考察代数式的表示与求值，核心是理解 “倍数关系” 并将其转化为代数式，再代入具体数值进行计算。解题中用到了 “倍数关系转化” 和 “代入求值” 的技巧，关键是准确将文字描述转化为数学表达式。 （1）已知人的骨骼约是体重的 0.18 倍，小新的体重为 a kg，所以小新的骨骼重量用代数式表示为：0.18a。 （2）将 a=35 代入代数式 0.18a 进行计算，即可得到小新的骨骼重量。 5．【答案】（1）400-8x （2）400-8×20.4=236.8( kg) 【解析】【分析】(1) 已知学校食堂原来有400kg的大米，吃了8天，每天吃xkg。那么8天总共吃了 8 × x = 8x kg 的大米。所以，还剩下的大米就是原来的大米减去已经吃掉的大米，可得出答案。 (2) 当x=20.4时，代入上面的式子来计算还剩下多少大米：还剩下的大米 = 400 - 8 × 20.4 = 400 - 163.2 = 236.8 kg，可得出答案。 6．【答案】（1）（580x＋380y）元 （2）8040元 7．【答案】解：5×a=5a，5×b=5b 答：5分钟跑5a米，小强比小东多跑5b米。 【解析】【分析】根据题意，用速度×时间=路程，用字母表示数时，数字和字母相乘，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答. 8．【答案】（1）180°－a－b （2）101° 9．【答案】（1）解：45x + 30x = 75x（元） 答：购买苹果和香蕉一共花了75x 元。 （2）解：当 x = 6 时 75x = 75×6 = 450（元）。 答：他们一共花了 450 元。 【解析】【分析】（1）购买苹果和香蕉的总价=香蕉的单价×数量＋苹果的单价×数量； （2）把x=6代入75x计算。 10．【答案】（1）t千米；（55－t）千米 （2）27千米；28千米 11．【答案】解：甲乙两地相距（80x+s）千米。 【解析】【分析】速度×行驶的时间=已经行驶的路程，已经行驶的路程+未行驶的路程=全程。 12．【答案】（1）当a=89.3时，可得 89.3=2.06+b+12.7 b+14.76=89.3 b+14.76-14.76=89.3-14.76 b=74.54 （2）当x=204.8时，可得 204.8=y×6.4-16 204.8+16=y×6.4-16+16 y×6.4=220.8 y×6.4÷6.4=220.8÷6.4 y=34.5 13．【答案】（1）；（2）25页 14．【答案】解：设甲的身高是x厘米 则戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米) x>x-1 x-(x-1)=1(厘米) 答：甲高，甲比戊高1厘米。 【解析】【分析】分析题干，假设甲的身高是x厘米，根据题目条件计算出戊的身高是x-3+7-10+5=x-1(厘米)，通过比较甲和戊的身高确定谁高，并求出甲和戊的身高差。 15．【答案】（1）ac＋bc （2）相等 （3）解：可以用数字举例，也可以结合图形的面积进行计算。 【解析】【解答】解：（1）a×c＋b×c=ac＋bc； （2）ac＋bc=（a＋b）c。 故答案为：（1）ac＋bc；（2）相等。 【分析】（1）图中大长方形的面积=左边长方形的长×左边长方形的宽＋右边长方形的长×右边长方形的宽； （2）应用乘法分配律简便运算，ac＋bc=（a＋b）c； （3）可以用数字举例，也可以结合图形的面积进行计算。 16．【答案】（1）解：小华还剩（100-5a-3b）元。 （2）解：当a=7.5，b=9时， 100-5a-3b =100-5×7.5-3×9 =100-37.5-27 =35.5(元) 答：小华还剩35.5元。 【解析】【分析】（1）用每支圆珠笔的钱数乘5表示出5圆珠笔的总价，用每支铅笔的钱数乘3表示出铅笔的总价，用带的钱数减去圆珠笔的总价，再减去铅笔的总价即可表示出还剩的钱数； （2）把表示剩下钱数的式子中的a代换成7.5，b代换成9，然后按照运算顺序计算出还剩的钱数。 17．【答案】（1）解：120+10×a=（120＋10a）（千克） 答：这个商店里苹果重量的总数是（120＋10a）千克。 （2）解：当a＝25时， 120＋10a=120＋10×25=370（千克） 答：商店一共有370千克苹果。 【解析】【分析】（1）商店苹果一共的质量=原有的质量+运来的筐数×每筐苹果的质量。 （2）将a＝25代入（120＋10a）中，进行计算即可。 18．【答案】（1）解：甲公司：3m ＋ 80 乙公司：4m ＋ 60 （2）解：当 m＝24 时， 甲公司：3m ＋ 80＝3×24 ＋ 80 ＝72 ＋ 80 ＝152 乙公司：4m ＋ 60＝4×24 ＋ 60 ＝96 ＋ 60 ＝156 152<156 答： 当 m＝24 时，去乙公司更合算。 【解析】【分析】（1）用每天送快递的个数乘每个快递加的钱数表示出加的总钱数，再加上基本工资。按照这样的方法分别表示出两个公司每天可得的工资； （2）把m的值代换成24，分别求出两个公司每天可得的工资，比较后判断哪个公司合算。 19．【答案】（1）4x元；（2）12元 20．【答案】6；18；36；126 【解析】【解答】解： 层数 1 2 3 …… 6 表面积/cm2 6 18 36 …… 126 故答案为：6；18；36；126。 【分析】图形有1层时，表面积：6=1×6； 图形有2层时，表面积：18=（1+2）×6； 图形有3层时，表面积：36=（1+2+3）×6； …… 图形有n层时，表面积：（1+2+3+……+n）×6。 21．【答案】解：数字是4；理由：根据图框重叠的层数可知，问号部分共有4次重叠。所以？处应该使用的数字是4。 【解析】【分析】根据图框重叠的层数结合图示，最下层没有重叠，所以数字是1，每增加重叠1层，数字就增加1；据此解答。 22．【答案】解：1×4 2×4-1 3×4-2 4×4-3 15×4-14=46(根) 【解析】【解答】1个正方形需要小棒：1×4=4（根）； 2个正方形需要小棒：2×4-1=9（根）； 3个正方形需要小棒：3×4-2=10（根）； 4个正方形需要小棒：4×4-3=13（根）； 15个正方形需要小棒：15×4-14=46（根）. 答：15个正方形需要46根棒. 【分析】根据题意可知，几个正方形拼在一起时，中间会有小棒重复，n个正方形拼在一起，小棒的数量为：4n-（n-1），据此列式解答. 23．【答案】（1）解：(28-7)÷0.6×100 =21÷0.6×100 =35×100 =3500(米) 答：这座山的海拔高度是3500米。 （2）t+h÷100×0.6 【解析】【解答】解：（2） 如果用t 表示山顶温度，h表示山的高度，那么海平面的温度用含有字母的式子表示是（t+h÷100×0.6） ℃。 故答案为：（2）t+h÷100×0.6。 【分析】（1）已知温度随海拔升高而降低，具体规律为：海拔每上升100米，温度降低0.6℃，已知山顶的温度和海平面的温度，要求海拔高度，（海平面温度-山顶温度）÷0.6℃×100=这座山的海拔高度，据此列式解答； （2） 每100米温度升高0.6℃（相对于山顶向下看），则高度h米对应的温度上升量为：(h ÷ 100) × 0.6℃ ， 海平面温度=山顶温度+温度上升量=t+ (h÷100) ×0.6，据此解答。 24．【答案】解：1+2+4+8+16=31(张) 答：1秒种所倒下的骨牌数是31张。 【解析】【分析】第一张倒下后过0.2秒（第1个0.2秒）会倒下2张；再过0.2秒（第2个0.2秒）后会倒下4张；再过0.2秒（第3个0.2秒）后会倒下8张；再过0.2秒（第4个0.2秒）会倒下16张（第4个0.2秒加最后一组倒下的0.2 秒正好是1秒）。最后把这些骨牌张数相加。 25．【答案】（1）解：5×5=25（个） 答：方框内的点群包含25个点. （2）解：10×10=100（个） 答：第十个点群的点数是100个。 （3）解：1+4+9+16+25+36+49+64+81+100 =5+25+61+113+181 =30+174+181 =385（个） 答：前10个点群中，所有点的总数是385个。 【解析】【分析】（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16，不难发现，1=1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是5×5个； （2）规律是：第n个点群中包含的点数=n×n； （3）把前10个点群的点数相加的和就是前十个点群所有的点数。 26．【答案】（1）解：①设需拼n张桌子。 2n+2=14+2 n=7 ② 设需拼n张桌子。 n+4=14+2 n=12 答：①需拼7张桌子；②需拼12张桌子 . （2）解：4.2×100÷（6×5÷2） =420÷15 =28（块） 答：最少要用28块这样的瓷砖。 （3）解：5.2÷（13÷10） =5.2÷1.3 =4（盆） 答：一共摆了4盆花。 （4） 物品名称 单价/元 数量 金额/元 蛋糕 37.5 2个 75.00 橘子 0.85 20千克 17.00 香蕉 4.2 7.8千克 32.76 人民币合计（大写） 壹佰贰拾肆元柒角陆分 （5）解：设每本大作文本x元钱。 6×0.6-3x=0.6 x=1 答：每本大作文本1元。 【解析】【分析】（1）①第一张桌子有4人，可以写成2×1+2；第二张桌子有6人，可以写成2×2+2；第二张桌子有6人，可以写成2×3+2；……故，第n张桌子可以坐（2n+2）人。据此，设需n张桌子，列出方程。 ②第一项有2张桌子，坐6人，可以写成2+4；第二项有4张桌子，坐8人，可以写成4+4；第三项有6张桌子，坐10人，可以写成6+4……故，若有n张桌子，可以坐（n+4）人。据此列出方程。 （2）房间面积÷三角形瓷砖的面积=需要的瓷砖数。 （3）圆形花坛的周长÷每两盆花的间隔距离=花盆数。 （4）根“据单价=总价÷数量”求出第一个空的答案；根据“数量=总价÷单价”求出第二个空的答案；根据“香蕉的总价=购买三种商品所需总价-蛋糕和橘子的总价”求出香蕉的总价，然后，香蕉的总价÷香蕉的质量=香蕉的价格。 （5）根据等量关系：买6本练习本的钱=买3本大作文本的钱+0.6，设每本大作文本为x元，列出方程求解。 27．【答案】（1）解：第一个图形：3×1+1， 第二个图形：3×2+1， 第三个图形：3×3+1， ······· 第六个图形：3×6+1=19（根）； 答：第6个图形需要19根火柴棒。 （2）解：由（1）可知， 第n个图形需要：3n+1根， 3n+1=187 3n=186 n=62； 答：用187 根火柴棒能摆出62个正方形。 （3）解：第一个图形火柴棒的数量：a=3×1+1，正方形的个数：x=1， 第二个图形火柴棒的数量：a=3×2+1，正方形的个数：x=2， ········ 由此发现：a=3x+1； 答：a和x的关系为：a=3x+1。 【解析】【分析】（1）观察图形可以发现规律，第n个图形需要：3n+1根，据此求解； （2）根据规律，求解方程即可； （3）观察图形可以发现正方形的个数即为第几个图形，据此求解。 28．【答案】解：， 3×7+1 =21+1 =22（根） 答：摆7个正方形用22根小棒。 【解析】【分析】观察图可知，摆n个正方形，需要3n+1根小棒，据此列式解答。 29．【答案】（1）41 （2）解：100×3+1=301(个) 答：第100 幅图中一共有301个白色正方形。 （3）解：(100-1)÷3=33(个) 答：如果有 100个白色正方形，需要多33个蓝色正方形。 【解析】【解答】解：4×10+1＝41（个） 故答案为：41。 【分析】（1）根据题图条件，分析出图幅中白色正方形个数的规律为”4×n-1“； （2）根据分析出的白色正方形数目规律进行计算； （3）注意到蓝色正方形数目的直接相关项其实为”第1幅图“相关，蓝色正方形数目＝（白色正方形-1）÷3的数量关系。 30．【答案】解： 点数 2 3 4 5 6 直线条数 1 3 6 10 15 【我思考】经过2个点可以画1条直线，经过 3 个点最多可以画 3 条直线。每增加一个点，增加的直线条数是之前点的数量。 【我验证】4 个点增加1个点，变为5个点，增加的直线条数为4；5个点增加1个点，变为 6个点，增加的直线条数为5。 【我发现】经过n 个点最多可以画1+2+3+…+(n-1)条直线。 【解析】【分析】过2个点可以画出1条直线；过3 个点最多可以画出3条直线，1+2=3(条)；过4个点最多可以画出6条直线，1+2+3=6(条)；过5个点最多可以画出10条直线，1+2+3+4=10(条)；过6个点最多可以画出15条直线，1+2+3+4+5=15(条)。 学科网（北京）股份有限公司 $