第三单元用字母表示数量关系（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“用字母表示数量关系”，分层设计从基础概念到规律探索再到综合应用，通过“具体情境—符号表达—模型构建”路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|用字母表示数、数量关系|单选题（如银行利息计算）、判断题（如a²与2a比较），强化符号意识| |理解应用|图形与数列规律探索|填空题（如八边形火柴棒数量、白色方块规律），发展几何直观与推理能力| |综合拓展|实际问题解决与公式推导|解决问题（如推导完全平方公式、旅游价格变化），培养模型意识与应用能力|

北师大版六年级上册第三单元用字母表示数量关系 一、单选题 1．李红把a元压岁钱按年利率1.56%存入银行，存期三年，计算到期后她一共可以取回多少钱，正确的算式是（　　）。 A．a×1.56%×3 B．（a×1.56%＋a）×3 C．a×1.56%＋a D．a×1.56%×3＋a 2．a是非0自然数，下面各算式中，结果最大的是（　　）。 A． B． C． D．a 3．一个两位数，它的个位数字是8，十位数字是a。下面式子（　　）能表示这个两位数。 A．8a＋1 B．8a C．8×10＋a D．8＋10a 4．观察下列的图像，照这样摆下去，第n个图形中有____个白色方块。(　　) A．n+4 B．3n C．3n+2 D．6n-1 5．如果 (x，y，z均大于0)，那么x，y，z中最大的数是(　　)。 A．X B．y C．Z D．无法确定 二、判断题 6．如果不等于0，那么。(　　) 7．a²＞2a。（a不等于0）。（ ） 8．男生有a人，比女生的4倍少12人，女生有（a＋12）÷4人。（　　） 三、填空题 9．如图，第1个图中有1个●和4个○，第2个图中有2个●和7个○，第3个图中有3个●和10个○……照这样摆下去，第n个图中有　 　个●和　 　个○。 10．用同样大小的黑、白两种正方形如下图所示的方式摆图案，并按照规律一直摆下去。 第4个图形中白色方块有　 　个，第　 　个图形中白色方块有20个，第个图形中白色方块有　 　个。 11．仔细观察下图数与形的规律，第10个图形中圆片有　 　个。 12．小红用黑、白两种方块摆图案，图1用了4片黑色方块，5片白色方块；图2用了6片黑色方块，8片白色方块；图3用了8片黑色方块，11片白色方块，……，按此规律摆下去，图7用了　 　片黑色方块，　 　片白色方块。 13．小亮和小华用红灯笼装饰广场。他们打算按下图规律，用灯笼摆出一个巨大的图案。摆第5层需要　 　个灯笼，摆第n层需要　 　个灯笼。 14．用小棒按照如下方式摆图形，那么第4个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。 15．找规律，填一填。 ，，，　 　，，…，第n个分数是　 　。（填含有n的字母式）。 16．一根绳子长a米（a是大于1的数）。如果用去米，剩　 　米；如果用去它的，剩　 　米。（用字母式表示）。 17．如下图，第1个图形是一个等边三角形，它的周长是3cm；第2个图形是由两个这样的等边三角形拼成的平行四边形，它的周长是4cm…按照这样的规律继续画下去，第8个图形的周长是　 　cm，第n个图形的周长是　 　cm。 18．如下图，摆1个八边形需要8根火柴棒，摆2个八边形需要15根火柴棒……按这样的方式摆下去，摆8个八边形需要　 　根火柴棒；摆个八边形需要　 　根火柴棒。 19．＝　 　×　 　，当a＝33时，算式的结果是　 　。 20．数形结合”解决问题是重要的数学方法。如图所示，用小棒摆成有规律的图案，请你根据图与对应的小棒根数之间的关系填空。 序号 ①②③④ 小棒根数 4 10 16 22 第5个图需要小棒　 　根：第n个图需要小棒　 　根（用含有n的式子表示）。 21．旅行社“海南六日游”项目，原价a元/人。旅游旺季，价格比原价涨10%；到淡季时，价格比旺季时下降10%。淡季时的价格是　 　元/人。 22．下图是一个正方形，它的面积是平方厘米。请根据下图在下面括号里填入一个合适的式子　 　。 23．春节挂灯笼，按规律排列：第1组1个灯笼，第2组4个灯笼，第3组9个灯笼，第4组　 　个灯笼，第组　 　个灯笼。 24．a、b、c均不为0，且已知a×＝b÷＝c，a、b、c相比最大的是　 　，最小的是　 　。 25．小东计算 时，误算成 得到的结果与正确结果相差　 　。 四、解决问题 26．一本书已经看了20%，还剩下b页没看，这本书一共有多少页？ （1）画图表示题中的数量关系和问题。 （2）这本书的总页数为（用含有字母的式子表示）：（　　）。 27．通过观察，利用字母表示出图形的边长和面积。 （1）大正方形的边长可表示出为：　 　 大正方形的面积=边长2？用字母表示大正方形的面积S是：　 　 （2）两个小长方形①和②、两个小正方形③和④，这四个图形的面积和是多少? （3）通过上面两个问题的探索。你发现了什么？你能用文字和字母分别表述吗？ 28．阅读下面的计算过程。 计算3÷7。 小明想：这道题的结果不是整数，用小数表示也很麻烦，能不能用分数表示呢?这个分数应该是什么呢?联想到可以用字母表示数，下面是小明的计算过程。请你根据小明的计算道理和方法，尝试计算： 设3÷7=a。 因为除法是乘法的逆运算，就是找到一个a，与7相乘等于3，所以7a=3。 根据等式的性质，两边同时乘 ，等式仍相等。所以 所以 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】正确 7．【答案】错误 8．【答案】正确 9．【答案】n；1＋3n 10．【答案】14；6；3n＋2 11．【答案】55 12．【答案】16；23 13．【答案】9；2n－1 14．【答案】21； 15．【答案】； 16．【答案】a－；a 17．【答案】； 18．【答案】57；7n＋1 19．【答案】；a；11 20．【答案】28；6n－2 21．【答案】0.99a 22．【答案】 23．【答案】16； 24．【答案】b；a 25．【答案】 26．【答案】解：（1）画图如下： （2）根据题意，可得 b÷（1－20%） 27．【答案】（1）(a+b)；(a+b)2 （2）解： ab+ab+a2+b2即：a2+2ab+b2 （3）解：发现：大正方形的面积（或大正方形边长的平方）等于2个小长方形与2个小正方形面积的和(或等于两个小正方形平方的和加上这两个小正方形边长积的2倍)。 即：（a+b)2=a2＋2ab + b2 28．【答案】解：根据题意，可得 设 即找到一个a，与 相乘等于3， 所以 根据等式的性质可知， 所以 即3÷ 学科网（北京）股份有限公司 $