第7讲 按比分配问题（奥数培优讲义）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第7讲 按比分配问题 考点梳理 1、按比分配的定义 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比分配。它是小学数学六年级上册的核心知识点，也是奥数基础题型，广泛应用于分数应用题、几何、行程、工程等综合题型中。 2、核心解题原理 按比分配的本质是平均分的延伸。几比几就表示把总数量平均分成总份数份，各部分分别占总份数的对应份数。 三大核心公式： ① 总份数 = 甲份数 + 乙份数 + 丙份数…… ② 每份数量 = 总数量 ÷ 总份数 ③ 各部分数量 = 每份数量 × 对应份数 3、常见题型分类与解题技巧 题型一：基础直接分配型（已知总量和最简比） 已知总数量和各部分的比，直接套用公式计算各部分数量，是最基础的题型。 题型二：间接求总量型（已知部分量，求整体或其他部分） 题目不给出总数量，只给出其中一个部分的数量和对应比，先根据“部分量÷对应份数”求出每份数量，再计算总量和其他部分量。 题型三：连比转化型（两两比，需统一中间量） 题目给出甲:乙、乙:丙两个比，需要统一中间量乙的份数，转化为甲:乙:丙的连比，再进行分配，是奥数高频考点。 题型四：和差变型按比分配（已知和、差与比） 已知两个量的和或差，以及两个量的比，先求出份数和或份数差，再求每份数量，进而求出各量。 题型五：隐藏总量型（几何、生活场景隐藏总数） 常见长方形周长、长方体棱长和、三角形内角和等场景，需要先根据公式求出隐藏的总数量，再按比分配。 4、易错点总结 （1）周长、棱长和题型，切记先除以2、除以4，求出一组对应总量再分配，不可直接用周长、棱长和分配； （2）比必须化成最简整数比后再计算； （3）连比转化时，中间量的份数要统一为最小公倍数； （4）区分“部分对应份数”，避免总量、部分量混淆。 例题讲解 【典型例题1】基础直接按比分配 学校将600本课外书按3:2的比分给六年级一班和二班，两个班各分到多少本书？ 【详解】 第一步：求总份数，3+2=5（份） 第二步：求每份数量，600÷5=120（本） 第三步：分别求两班书本数量 一班：120×3=360（本） 二班：120×2=240（本） 【答案】一班360本，二班240本 【跟踪训练1】 水果店运来450千克水果，苹果和橘子的质量比是4:5，苹果和橘子各有多少千克？ 【详解】 总份数：4+5=9（份） 每份质量：450÷9=50（千克） 苹果：50×4=200（千克） 橘子：50×5=250（千克） 【答案】苹果200千克，橘子250千克 【典型例题2】已知部分量求整体（间接分配型） 甲、乙两个数的比是5:7，已知甲数是35，求乙数和甲乙两数的和各是多少？ 【详解】 第一步：根据甲数和对应份数，求每份数，35÷5=7 第二步：求乙数，7×7=49 第三步：求两数和，35+49=84 【答案】乙数49，两数和84 【跟踪训练2】 一种混凝土，水泥、黄沙的比是2:3，已知黄沙用了48吨，水泥用了多少吨？混凝土总质量是多少吨？ 【详解】 每份质量：48÷3=16（吨） 水泥质量：16×2=32（吨） 总份数：2+3=5（份） 总质量：16×5=80（吨） 【答案】水泥32吨，混凝土总质量80吨 【典型例题3】连比转化分配问题 已知甲:乙=2:3，乙:丙=6:5，求甲、乙、丙的连比，若三个数的总和是150，三个数分别是多少？ 【详解】 第一步：统一中间量乙的份数，3和6的最小公倍数是6 甲:乙=2:3=4:6，乙:丙=6:5，因此甲:乙:丙=4:6:5 第二步：总份数：4+6+5=15（份） 第三步：每份数：150÷15=10 甲：10×4=40，乙：10×6=60，丙：10×5=50 【答案】连比4:6:5，甲40，乙60，丙50 【跟踪训练3】 已知a:b=3:4，b:c=8:5，求a:b:c，若三数和为190，求三个数各是多少？ 【详解】 统一b的份数，4和8最小公倍数为8，a:b=3:4=6:8，b:c=8:5 连比a:b:c=6:8:5 总份数：6+8+5=19 每份数：190÷19=10 a=6×10=60，b=8×10=80，c=5×10=50 【答案】a:b:c=6:8:5，a=60，b=80，c=50 【典型例题4】和差变型按比分配 甲乙两数的比是7:4，甲数比乙数多18，甲乙两数各是多少？ 【详解】 份数差：7-4=3（份） 每份数：18÷3=6 甲数：6×7=42 乙数：6×4=24 【答案】甲数42，乙数24 【跟踪训练4】 师徒两人加工零件数量比是9:5，师傅比徒弟多加工28个，师徒各加工多少个零件？ 【详解】 份数差：9-5=4（份） 每份数量：28÷4=7（个） 师傅：7×9=63（个） 徒弟：7×5=35（个） 【答案】师傅63个，徒弟35个 【典型例题5】几何隐藏总量型 一个长方形的周长是80厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【详解】 长方形一组长加宽的和：80÷2=40（厘米） 总份数：3+2=5（份） 每份长度：40÷5=8（厘米） 长：8×3=24（厘米） 宽：8×2=16（厘米） 【答案】长24厘米，宽16厘米 【跟踪训练5】 一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 【详解】 长方体一组长、宽、高的和：96÷4=24（厘米） 总份数：3+2+1=6（份） 每份长度：24÷6=4（厘米） 长：4×3=12（厘米），宽：4×2=8（厘米），高：4×1=4（厘米） 【答案】长12厘米，宽8厘米，高4厘米 培优练习 1. 把 480 千克大米按 5∶3 分给甲、乙两个粮店，甲、乙粮店各分得大米多少千克？ 【详解】 总份数：（份） 每份质量：（千克） 甲粮店：（千克） 乙粮店：（千克） 【答案】甲 300 千克，乙 180 千克 2. 学校把 280 支彩笔按照 4∶3 的比分给六（1）班和六（2）班，两个班各分到多少支彩笔？ 【详解】 总份数：（份） 每份数量：（支） 六（1）班：（支） 六（2）班：（支） 【答案】六（1）班 160 支，六（2）班 120 支 3. 一块菜地总面积 360 平方米，按照 2∶7 种白菜和萝卜，白菜和萝卜的种植面积各是多少平方米？ 【详解】 总份数：（份） 每份面积：（平方米） 白菜：（平方米） 萝卜：（平方米） 【答案】白菜 80 平方米，萝卜 280 平方米 4. 图书馆有 540 本故事书，按 5∶4 分给高年级和中年级阅读，高年级、中年级各分得多少本？ 【详解】 总份数：（份） 每份本数：（本） 高年级：（本） 中年级：（本） 【答案】高年级 300 本，中年级 240 本 5. A、B 两数之比为 4∶9，A 数是 28，求 B 数以及 A、B 两数的总和。 【详解】 每份数： B 数： 两数总和： 【答案】B 是 63，两数和是 91 6. 调配一种颜料，红色与蓝色的比是 3∶5，红色颜料用了 36 克，蓝色颜料用多少克？颜料总质量多少克？ 【详解】 每份质量：（克） 蓝色：（克） 总份数：（份） 总质量：（克） 【答案】蓝色 60 克，颜料总质量 96 克 7. 杨树和柳树棵数比是 6∶7，柳树有 42 棵，杨树有多少棵？两种树一共多少棵？ 【详解】 每份棵数：（棵） 杨树：（棵） 总棵数：（棵） 【答案】杨树 36 棵，一共 78 棵 8. 制作混合饲料，玉米和豆粕比为 5∶2，玉米用了 55 千克，豆粕用多少千克？饲料一共多少千克？ 【详解】 每份质量：（千克） 豆粕：（千克） 总份数：（份） 总质量：（千克） 【答案】豆粕 22 千克，饲料一共 77 千克 9. 已知甲∶乙 = 2∶5，乙∶丙 =10∶3，先求甲∶乙∶丙，三数总和为 170，求甲、乙、丙分别是多少？ 【详解】 统一中间量乙，5 和 10 最小公倍数 10 甲∶乙，乙∶丙 连比： 总份数： 每份： 甲：，乙：，丙： 【答案】甲∶乙∶丙 = 4∶10∶3；甲 40，乙 100，丙 30 10. ，，写出，三数之和是 190，求 m、n、p。 【详解】 统一 n 的份数，3 和 6 最小公倍数 6 ， 连比 总份数： 每份： 【答案】； 11. 水果店里苹果∶梨 = 3∶2，梨∶橘子 =4∶5，求苹果∶梨∶橘子，三种水果一共 150 千克，三种水果各多少千克？ 【详解】 统一梨的份数：2 和 4 最小公倍数 4 苹果∶梨，梨∶橘子 连比 总份数： 每份： 苹果：（千克） 梨：（千克） 橘子：（千克） 【答案】苹果∶梨∶橘子 = 6∶4∶5；苹果 60 千克，梨 40 千克，橘子 50 千克 12. 一班∶二班人数比为 5∶4，二班∶三班人数比为 8∶7，求一班∶二班∶三班，三个班总人数 175 人，各班多少人？ 【详解】 统一二班份数：4 和 8 最小公倍数 8 一班∶二班，二班∶三班 连比 总份数： 每份： 一班：（人） 二班：（人） 三班：（人） 【答案】一班∶二班∶三班 = 10∶8∶7；一班 70 人，二班 56 人，三班 49 人 13. 甲、乙两数比是 8∶5，甲数比乙数多 21，甲、乙两数各是多少？ 【详解】 份数差：（份） 每份数： 甲数： 乙数： 【答案】甲数 56，乙数 35 14. 两队修路长度比为 7∶3，第一队比第二队多修 36 米，两队各修多少米？ 【详解】 份数差：（份） 每份长度：（米） 第一队：（米） 第二队：（米） 【答案】第一队 63 米，第二队 27 米 15. 男生与女生人数比 9∶4，男生比女生多 30 人，男生、女生各多少人？ 【详解】 份数差：（份） 每份人数：（人） 男生：（人） 女生：（人） 【答案】男生 54 人，女生 24 人 16. 大桶油和小桶油质量比 5∶2，大桶比小桶多 24 千克，大桶、小桶各装油多少千克？ 【详解】 份数差：（份） 每份质量：（千克） 大桶：（千克） 小桶：（千克） 【答案】大桶 40 千克，小桶 16 千克 17. 一个长方形周长 60 分米，长与宽的比是 4∶1，长方形长、宽各多少分米？ 【详解】 长加宽之和：（分米） 总份数：（份） 每份长度：（分米） 长：（分米） 宽：（分米） 【答案】长 24 分米，宽 6 分米 18. 一个长方形周长 140 米，长和宽比是 5∶2，长与宽分别是多少米？ 【详解】 长加宽的和：（米） 总份数：（份） 每份：（米） 长：（米） 宽：（米） 【答案】长 50 米，宽 20 米 19. 长方体棱长总和 120 厘米，长∶宽∶高 =5∶3∶2，求长方体长、宽、高。 【详解】 一组长宽高之和：（厘米） 总份数：（份） 每份：（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 【答案】长 15 厘米，宽 9 厘米，高 6 厘米 20. 一个三角形三个内角度数比 2∶3∶4，三角形内角和 180°，求三个内角分别是多少度。 【详解】 总份数：（份） 每份角度： 第一个角： 第二个角： 第三个角： 【答案】三个内角 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 按比分配问题 考点梳理 1、按比分配的定义 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比分配。它是小学数学六年级上册的核心知识点，也是奥数基础题型，广泛应用于分数应用题、几何、行程、工程等综合题型中。 2、核心解题原理 按比分配的本质是平均分的延伸。几比几就表示把总数量平均分成总份数份，各部分分别占总份数的对应份数。 三大核心公式： ① 总份数 = 甲份数 + 乙份数 + 丙份数…… ② 每份数量 = 总数量 ÷ 总份数 ③ 各部分数量 = 每份数量 × 对应份数 3、常见题型分类与解题技巧 题型一：基础直接分配型（已知总量和最简比） 已知总数量和各部分的比，直接套用公式计算各部分数量，是最基础的题型。 题型二：间接求总量型（已知部分量，求整体或其他部分） 题目不给出总数量，只给出其中一个部分的数量和对应比，先根据“部分量÷对应份数”求出每份数量，再计算总量和其他部分量。 题型三：连比转化型（两两比，需统一中间量） 题目给出甲:乙、乙:丙两个比，需要统一中间量乙的份数，转化为甲:乙:丙的连比，再进行分配，是奥数高频考点。 题型四：和差变型按比分配（已知和、差与比） 已知两个量的和或差，以及两个量的比，先求出份数和或份数差，再求每份数量，进而求出各量。 题型五：隐藏总量型（几何、生活场景隐藏总数） 常见长方形周长、长方体棱长和、三角形内角和等场景，需要先根据公式求出隐藏的总数量，再按比分配。 4、易错点总结 （1）周长、棱长和题型，切记先除以2、除以4，求出一组对应总量再分配，不可直接用周长、棱长和分配； （2）比必须化成最简整数比后再计算； （3）连比转化时，中间量的份数要统一为最小公倍数； （4）区分“部分对应份数”，避免总量、部分量混淆。 例题讲解 【典型例题1】基础直接按比分配 学校将600本课外书按3:2的比分给六年级一班和二班，两个班各分到多少本书？ 【跟踪训练1】 水果店运来450千克水果，苹果和橘子的质量比是4:5，苹果和橘子各有多少千克？ 【典型例题2】已知部分量求整体（间接分配型） 甲、乙两个数的比是5:7，已知甲数是35，求乙数和甲乙两数的和各是多少？ 【跟踪训练2】 一种混凝土，水泥、黄沙的比是2:3，已知黄沙用了48吨，水泥用了多少吨？混凝土总质量是多少吨？ 【典型例题3】连比转化分配问题 已知甲:乙=2:3，乙:丙=6:5，求甲、乙、丙的连比，若三个数的总和是150，三个数分别是多少？ 【跟踪训练3】 已知a:b=3:4，b:c=8:5，求a:b:c，若三数和为190，求三个数各是多少？ 【典型例题4】和差变型按比分配 甲乙两数的比是7:4，甲数比乙数多18，甲乙两数各是多少？ 【跟踪训练4】 师徒两人加工零件数量比是9:5，师傅比徒弟多加工28个，师徒各加工多少个零件？ 【典型例题5】几何隐藏总量型 一个长方形的周长是80厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【跟踪训练5】 一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3:2:1，长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 培优练习 1. 把 480 千克大米按 5∶3 分给甲、乙两个粮店，甲、乙粮店各分得大米多少千克？ 2. 学校把 280 支彩笔按照 4∶3 的比分给六（1）班和六（2）班，两个班各分到多少支彩笔？ 3. 一块菜地总面积 360 平方米，按照 2∶7 种白菜和萝卜，白菜和萝卜的种植面积各是多少平方米？ 4. 图书馆有 540 本故事书，按 5∶4 分给高年级和中年级阅读，高年级、中年级各分得多少本？ 5. A、B 两数之比为 4∶9，A 数是 28，求 B 数以及 A、B 两数的总和。 6. 调配一种颜料，红色与蓝色的比是 3∶5，红色颜料用了 36 克，蓝色颜料用多少克？颜料总质量多少克？ 7. 杨树和柳树棵数比是 6∶7，柳树有 42 棵，杨树有多少棵？两种树一共多少棵？ 8. 制作混合饲料，玉米和豆粕比为 5∶2，玉米用了 55 千克，豆粕用多少千克？饲料一共多少千克？ 9. 已知甲∶乙 = 2∶5，乙∶丙 =10∶3，先求甲∶乙∶丙，三数总和为 170，求甲、乙、丙分别是多少？ 10. ，，写出，三数之和是 190，求 m、n、p。 11. 水果店里苹果∶梨 = 3∶2，梨∶橘子 =4∶5，求苹果∶梨∶橘子，三种水果一共 150 千克，三种水果各多少千克？ 12. 一班∶二班人数比为 5∶4，二班∶三班人数比为 8∶7，求一班∶二班∶三班，三个班总人数 175 人，各班多少人？ 13. 甲、乙两数比是 8∶5，甲数比乙数多 21，甲、乙两数各是多少？ 14. 两队修路长度比为 7∶3，第一队比第二队多修 36 米，两队各修多少米？ 15. 男生与女生人数比 9∶4，男生比女生多 30 人，男生、女生各多少人？ 16. 大桶油和小桶油质量比 5∶2，大桶比小桶多 24 千克，大桶、小桶各装油多少千克？ 17. 一个长方形周长 60 分米，长与宽的比是 4∶1，长方形长、宽各多少分米？ 18. 一个长方形周长 140 米，长和宽比是 5∶2，长与宽分别是多少米？ 19. 长方体棱长总和 120 厘米，长∶宽∶高 =5∶3∶2，求长方体长、宽、高。 20. 一个三角形三个内角度数比 2∶3∶4，三角形内角和 180°，求三个内角分别是多少度。 学科网（北京）股份有限公司 $