小数四则混合运算综合简便计算（奥数培优讲义） 2026‑2027学年苏教版数学六年级上册

本讲义聚焦六年级上册小数四则混合运算这一核心知识点，系统梳理无括号（同级从左到右、两级先乘除后加减）和有括号（先小后中再外）的运算顺序，整合加减交换律、结合律、减法性质及乘除交换律、结合律、分配律等通用简便定律，衔接前期小数运算规则，构建从基础到高阶（凑整、统一公因数、分组抵消）的学习支架。 该资料以“知识梳理+例题分层+跟踪训练+综合应用”为设计特色，例题从同级、两级到带括号运算逐步进阶，通过“先观察再判断后简算”的思维训练，培养学生运算能力与推理意识。课中辅助教师系统授课，课后学生可借助提升练习与模拟赛场查漏补缺，有效提升计算速度与准确率。

函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 《小数四则混合运算综合简便计算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数四则混合运算是六年级上册计算板块的综合核心，融合小数加减乘除所有运算规则与简 便技巧。常规混合运算步骤多、符号杂、极易出错，本讲在课内运算顺序的基础上，整合凑 整、交换、结合、分配、变形抵消等综合巧算方法。帮助同学们打破固定竖式计算思维，学 会先观察、再判断、后简算，熟练处理加减乘除混合、带括号、多级运算的复杂算式，全面 提升小数综合计算的速度与准确率，夯实奥数计算基础。 知识梳理 1、小数四则混合运算基础顺序 (1)无括号运算规则 ①同级运算：只有加减或只有乘除，按照从左到右的顺序依次计算。 ②两级运算：既有加减、又有乘除，先算乘除，后算加减： (2)有括号运算规则 ①只有小括号：先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。 ②多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外部运算。 试卷第1页，共3页 列学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2、通用简便运算定律（四则通用） (1)加减简便定律 ①加法交换律：a十b=b十a ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ③减法性质：a一b一c=a一(b十c)、a一(b一c)=a一b十c ④适用场景：小数加减算式中，优先凑整整数、整十数，简化加减运算。 (2)乘除简便定律 ①乘法交换律：a×b=b×a ②乘法结合律：(a×b)Xc=aX(b×c) ③乘法分配律：(a±b)Xc=aXc±bXc,逆用：a×c士b×c=(a士b)×c ④连除性质：a÷b÷c=a÷(bXc) ⑤商不变规律：a÷b=(aXn)÷(bXn)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0) 3、四则综合高阶简算技巧 (1)先凑整、后运算 ①核心思路：混合算式中，优先观察能凑整的数字组合(2.5和4、1.25和8、0.25和4 等)，优先简算，再处理剩余运算。 ②适用场景：乘加、乘减、除加、除减混合算式。 试卷第2页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)统一公因数变形简算 ①核心思路：算式中无相同因数时，利用积不变、商不变规律，通过扩倍、缩倍制造相同公 因数，逆用分配律简算。 ②常见变形：3.2×4.8、32×0.48、0.32×48可统一公因数。 (3)分组抵消简算 ①核心思路：同级混合运算中，调整运算顺序，将能抵消、凑整的数字分组计算，规避复杂 运算。 ②适用场景：连续乘除、加减交替的多级混合算式。 4、高频易错重难点 ①简便运算不能违背运算顺序，有括号必须优先算括号内部； ②乘法分配律严禁漏乘、错用，除法不可以随意分配拆分： ③加减凑整去括号时，注意符号变号规则： ④变形统一公因数时，必须保证算式等价，不改变原式结果。 可例题讲解 【例题1】同级四则混合简便计算 (1)2.5×1.7×0.4×0.2 试卷第3页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)13.8-2.45-7.55 【跟踪训练】简便计算 (1)1.25×0.9×0.8 (2)15.6-3.8-6.2 试卷第4页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【例题2】两级四则混合简便计算 (1)3.6×4.8+3.6×5.2 (2)12.5×8.8-12.5×0.8 【跟踪训练】简便计算 (1)5.8×2.7+4.2×2.7 试卷第5页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)9.6×3.5-4.6×3.5 【例题3】带括号四则综合变形简算 (1)(8.4+0.56)÷0.7 (2)4.8×10.1-0.48 【跟踪训练】简便计算 (1)(7.2-0.36)÷0.9 试卷第6页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)6.5×9.9+0.65 /提升练习 1、1.25×3.2×2.5 2、18.5-4.68-5.32 3、7.8×102-15.6 试卷第7页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4、(9.6+0.48)÷0.48 5、4.5÷1.25÷0.8+5.6 中模拟赛场 1、3.6×5.8+3.6×4.3-0.36 试卷第8页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2、12.8×99+1.28×10 3、25.6-(5.6+12.8)÷0.8 4、7.2÷0.25+2.8×4 5、1.25×(8+0.8-0.08) 试卷第9页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6、48.8÷1.25+11.2÷1.25-60×0.8 试卷第10页，共3页 《小数四则混合运算综合简便计算》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 小数四则混合运算是六年级上册计算板块的综合核心，融合小数加减乘除所有运算规则与简便技巧。常规混合运算步骤多、符号杂、极易出错，本讲在课内运算顺序的基础上，整合凑整、交换、结合、分配、变形抵消等综合巧算方法。帮助同学们打破固定竖式计算思维，学会先观察、再判断、后简算，熟练处理加减乘除混合、带括号、多级运算的复杂算式，全面提升小数综合计算的速度与准确率，夯实奥数计算基础。 知识梳理 1、小数四则混合运算基础顺序 （1）无括号运算规则 ① 同级运算：只有加减或只有乘除，按照从左到右的顺序依次计算。 ② 两级运算：既有加减、又有乘除，先算乘除，后算加减。 （2）有括号运算规则 ① 只有小括号：先算小括号里面的算式，再算括号外面的算式。 ② 多层括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外部运算。 2、通用简便运算定律（四则通用） （1）加减简便定律 ① 加法交换律：a＋b＝b＋a ② 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③ 减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)、a－(b－c)＝a－b＋c ④ 适用场景：小数加减算式中，优先凑整整数、整十数，简化加减运算。 （2）乘除简便定律 ① 乘法交换律：a×b＝b×a ② 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) ③ 乘法分配律：(a±b)×c＝a×c±b×c，逆用：a×c±b×c＝(a±b)×c ④ 连除性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) ⑤ 商不变规律：a÷b＝(a×n)÷(b×n)＝(a÷n)÷(b÷n)（n≠0） 3、四则综合高阶简算技巧 （1）先凑整、后运算 ① 核心思路：混合算式中，优先观察能凑整的数字组合（2.5和4、1.25和8、0.25和4等），优先简算，再处理剩余运算。 ② 适用场景：乘加、乘减、除加、除减混合算式。 （2）统一公因数变形简算 ① 核心思路：算式中无相同因数时，利用积不变、商不变规律，通过扩倍、缩倍制造相同公因数，逆用分配律简算。 ② 常见变形：3.2×4.8、32×0.48、0.32×48 可统一公因数。 （3）分组抵消简算 ① 核心思路：同级混合运算中，调整运算顺序，将能抵消、凑整的数字分组计算，规避复杂运算。 ② 适用场景：连续乘除、加减交替的多级混合算式。 4、高频易错重难点 ① 简便运算不能违背运算顺序，有括号必须优先算括号内部； ② 乘法分配律严禁漏乘、错用，除法不可以随意分配拆分； ③ 加减凑整去括号时，注意符号变号规则； ④ 变形统一公因数时，必须保证算式等价，不改变原式结果。 例题讲解 【例题 1】同级四则混合简便计算 （1）2.5×1.7×0.4×0.2 【答案】0.34 【分析】本题为纯小数连乘同级运算，利用乘法交换律和结合律，将2.5与0.4凑整、1.7与0.2分组计算，简化运算。 【详解】 2.5×1.7×0.4×0.2 =(2.5×0.4)×(1.7×0.2) =1×0.34 =0.34 （2）13.8－2.45－7.55 【答案】3.8 【分析】纯小数连减运算，利用减法性质，将两个减数合并凑整，一次性相减简算。 【详解】 13.8－2.45－7.55 =13.8－(2.45＋7.55) =13.8－10 =3.8 【跟踪训练】简便计算 （1）1.25×0.9×0.8 【答案】0.9 【分析】利用乘法交换律，1.25与0.8优先凑整，快速得出结果。 【详解】 1.25×0.9×0.8 =1.25×0.8×0.9 =1×0.9 =0.9 （2）15.6－3.8－6.2 【答案】5.6 【分析】运用减法凑整性质，合并两个减数凑整，简化连减运算。 【详解】 15.6－3.8－6.2 =15.6－(3.8＋6.2) =15.6－10 =5.6 【例题 2】两级四则混合简便计算 （1）3.6×4.8＋3.6×5.2 【答案】36 【分析】乘加混合运算，两组乘法算式含有相同公因数3.6，逆用乘法分配律凑整简算。 【详解】 3.6×4.8＋3.6×5.2 =3.6×(4.8＋5.2) =3.6×10 =36 （2）12.5×8.8－12.5×0.8 【答案】100 【分析】乘减混合运算，提取公因数12.5，先算减法凑整，再算乘法。 【详解】 12.5×8.8－12.5×0.8 =12.5×(8.8－0.8) =12.5×8 =100 【跟踪训练】简便计算 （1）5.8×2.7＋4.2×2.7 【答案】27 【分析】乘加混合运算，提取公因数2.7，凑整求和后再相乘。 【详解】 5.8×2.7＋4.2×2.7 =(5.8＋4.2)×2.7 =10×2.7 =27 （2）9.6×3.5－4.6×3.5 【答案】17.5 【分析】乘减混合运算，逆用乘法分配律，提取公因数3.5简算。 【详解】 9.6×3.5－4.6×3.5 =(9.6－4.6)×3.5 =5×3.5 =17.5 【例题 3】带括号四则综合变形简算 （1）(8.4＋0.56)÷0.7 【答案】12.8 【分析】带小括号除加混合运算，利用除法分配律，拆分被除数分别相除，再求和简算。 【详解】 (8.4＋0.56)÷0.7 =8.4÷0.7＋0.56÷0.7 =12＋0.8 =12.8 （2）4.8×10.1－0.48 【答案】48 【分析】无相同公因数，利用积不变规律变形：0.48=4.8×0.1，构造相同公因数4.8后简算。 【详解】 4.8×10.1－0.48 =4.8×10.1－4.8×0.1 =4.8×(10.1－0.1) =4.8×10 =48 【跟踪训练】简便计算 （1）(7.2－0.36)÷0.9 【答案】7.6 【分析】带括号除减混合运算，运用除法分配律拆分计算，简化运算步骤。 【详解】 (7.2－0.36)÷0.9 =7.2÷0.9－0.36÷0.9 =8－0.4 =7.6 （2）6.5×9.9＋0.65 【答案】65 【分析】变形统一公因数，0.65=6.5×0.1，逆用乘法分配律凑整简算。 【详解】 6.5×9.9＋0.65 =6.5×9.9＋6.5×0.1 =6.5×(9.9＋0.1) =6.5×10 =65 提升练习 1、1.25×3.2×2.5 【答案】10 【分析】拆分数字3.2为8×0.4，分别匹配1.25和2.5凑整搭档，结合律分组简算。 【详解】 1.25×3.2×2.5 =1.25×(8×0.4)×2.5 =(1.25×8)×(0.4×2.5) =10×1 =10 2、18.5－4.68－5.32 【答案】8.5 【分析】利用减法性质，合并两个小数减数凑整，简化连减运算。 【详解】 18.5－4.68－5.32 =18.5－(4.68＋5.32) =18.5－10 =8.5 3、7.8×102－15.6 【答案】780 【分析】变形构造公因数，15.6=7.8×2，提取7.8凑整简算。 【详解】 7.8×102－15.6 =7.8×102－7.8×2 =7.8×(102－2) =7.8×100 =780 4、(9.6＋0.48)÷0.48 【答案】21 【分析】带括号除加混合运算，利用除法分配律拆分，分步计算求和。 【详解】 (9.6＋0.48)÷0.48 =9.6÷0.48＋0.48÷0.48 =20＋1 =21 5、4.5÷1.25÷0.8＋5.6 【答案】10.1 【分析】先利用连除性质凑整简算除法部分，再算加法，遵循先乘除后加减规则。 【详解】 4.5÷1.25÷0.8＋5.6 =4.5÷(1.25×0.8)＋5.6 =4.5÷1＋5.6 =4.5＋5.6 =10.1 模拟赛场 1、3.6×5.8＋3.6×4.3－0.36 【答案】36 【分析】综合变形简算，将0.36转化为3.6×0.1，统一公因数3.6后用分配律简算。 【详解】 3.6×5.8＋3.6×4.3－0.36 =3.6×5.8＋3.6×4.3－3.6×0.1 =3.6×(5.8＋4.3－0.1) =3.6×10 =36 2、12.8×99＋1.28×10 【答案】1280 【分析】利用积不变规律统一公因数，1.28×10=12.8×1，提取12.8凑整计算。 【详解】 12.8×99＋1.28×10 =12.8×99＋12.8×1 =12.8×(99＋1) =12.8×100 =1280 3、25.6－(5.6＋12.8)÷0.8 【答案】9.6 【分析】带括号四则混合运算，先利用除法分配律简算括号除法，再算减法。 【详解】 25.6－(5.6＋12.8)÷0.8 =25.6－(5.6÷0.8＋12.8÷0.8) =25.6－(7＋16) =25.6－23 =9.6 4、7.2÷0.25＋2.8×4 【答案】40 【分析】除法变形简算，÷0.25等价于×4，统一为乘法算式后提取公因数4。 【详解】 7.2÷0.25＋2.8×4 =7.2×4＋2.8×4 =(7.2＋2.8)×4 =10×4 =40 5、1.25×(8＋0.8－0.08) 【答案】10.9 【分析】多重括号混合运算，正向运用乘法分配律，分别相乘后再加减，全程凑整简算。 【详解】 1.25×(8＋0.8－0.08) =1.25×8＋1.25×0.8－1.25×0.08 =10＋1－0.1 =10.9 6、48.8÷1.25＋11.2÷1.25－60×0.8 【答案】40 【分析】同除数逆用除法分配律，合并被除数凑整，同时将÷1.25转化为×0.8统一运算。 【详解】 48.8÷1.25＋11.2÷1.25－60×0.8 =(48.8＋11.2)÷1.25－48 =60÷1.25－48 =48－48 =40 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $