山东省济南市商河县实验中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学第一次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 把等式，写成比例式，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　） A. B. C. D. 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，在边上适当选定一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上一点处，且的面积是，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形，对角线相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论：①；②点在运动过程中，面积不变化；③周长的最小值为；④点在运动过程中，当时，．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知，则________． 12. 如图，在矩形中，，，为上的一点，平分，则的长为______． 13. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，是四边形各边的中点，如果，那么四边形，的面积为________． 14. 如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值是____________． 15. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，，，．若，则一定等于________． 三、解答题（本题共9道大题，共90分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4） （5） （6） 17. 如图，．求证：． 18. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的长． 19. 如图，有一矩形花坛，其长为30m、宽为20m，在其中修相互垂直的两条等宽小道，若剩余面积为，小道的宽为多少米？ 20. 如图，在中，分别为边的中点，连接． （1）求证：． （2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围． （2）若，求m的值． 22. 商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同． （1）求该商品销售量的月增长率； （2）该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？ 23. 已知：如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式表示的值， ， （2）求几秒后，的面积等于？ （3）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得的面积最大，若存在求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由． 24. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 九年级数学第一次月考数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9道大题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． （3）． （4）方程没有实数根． （5）． （6）． 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， 又， ． 【18题答案】 【答案】6． 【19题答案】 【答案】小道的宽为米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，，，  ， 、分别为、的中点，  ∴，，   在和中，    ； （2） 解：若，则四边形是菱形．  证明：在平行四边形中，，，，分别为边，的中点，  且，  四边形是平行四边形， 又，  是直角三角形，且， 是的中点，  ， 平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）该该商品销售量的月增长率为； （2）该商品的实际售价应定为66元． 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）2或3秒后的面积等于； （3）存在，当时，面积最大为． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $