安徽宣城市泾县中学2026-2027学年高二上学期9月阶段性检测数学试题

泾县中学高二9月阶段性检测 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第二册第八章至第十章，选择性必修第一册第一章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列情况中，适合用全面调查的是 A．高考考生进入考场前的安检 B．调查某地区饮用水的状况 C．调查某产品的市场占有率 D．调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见 2．已知随机事件A，B互斥，且，，则 A．0.4 B．0.5 C．0.7 D．0.8 3．已知平面的一个法向量为，直线l的方向向量为，若，则实数 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平行六面体中，点P是线段上的一点，且，设，，，则 A． B． C． D． 5．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．在空间直角坐标系中，已知，，，则点A到直线的距离为 A． B． C． D． 7．从编号为1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地依次抽出2张，每次抽1张，设第一次抽到卡片的号码为x，第二次抽到卡片的号码为y，则“”的概率为 A． B． C． D． 8．一个盒子里有大小、质地相同的两个球，一个红球，一个白球，每次从中随机取出一个球，观察球的颜色后再放回盒中，设事件“取到的球既有红球又有白球”，事件“取到的球最多有一个红球”，事件“取到的球最多有一个白球”，则下列说法正确的是 A．若取球两次，事件A和事件B相互独立 B．若取球两次，事件A和事件C相互独立 C．若取球三次，事件A和事件B相互独立 D．若取球三次，事件B和事件C相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5，6，7；第二组2021，2022，2023，2024，2025，2026，2027，则下列说法正确的是 A．两组数据的平均数相同 B．两组数据的极差相同 C．两组数据的中位数相同 D．两组数据的方差相同 10．已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则 A．圆台的表面积为 B．圆台的体积为 C．圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角为 D．圆台的外接球的表面积为 11．在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点P是底面内的一点（包括边界），则下列说法正确的是 A．存在点P，使得的周长为7 B．存在点P，使得 C． D．若点P满足，则点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为__________． 13．如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为__________． 14．如图所示，已知一正四面体，P在平面内，点A，B，C均在同侧，A，B，C三点到平面的距离分别是3，3，4，则正四面体的边长是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面圆的直径，点C在底面圆周上，点D为线段的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 16．（本小题满分15分） 已知向量，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 2026年7月，某市将举办足球超级联赛，其中志愿者的服务工作是联赛举办的重要保障．该市开展了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值和估计这100名候选者面试成绩的分位数； （2）现从第二组和第四组用分层随机抽样的方法选取18人，若选取的第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为61和45，选取的第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为79和55，请据此估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．（结果精确到0.1） 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差 18．（本小题满分17分） 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，P是的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，平面平面，且，点E，F分别是棱，的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角的正弦值为． ①求的长； ②求平面与平面的夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $