5.4用一次函数解决问题（第1课时）课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用一次函数解决问题”，通过回顾一次函数定义、图象及性质，结合纸杯叠放高度等实际问题导入，搭建从旧知到建模应用的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，如纸杯高度函数模型、工厂利润计算，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。采用问题驱动与分层练习，帮助学生掌握建模步骤，教师可借助清晰流程提升教学效率。

5.4.1 用一次函数解决问题 第5章 一次函数 学习目标 1. 探索并理解一次函数表达式中k、b的值对一次函数图象的影响； 2. 进一步理解正比例函数与一次函数的关系. 新课引入 问题: （1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ y=kx+b 一条直线 当k＞0时,x越大，y越大，图象是上升的 当k＜0时，x越大，y越小。图象是下降的 问题 为了方便运输和销售，生产企业常把相同的纸杯叠放成一摞进行包装，当一摞纸杯的个数分别是5，10，15，20，25时，每摞纸杯的总高度分别是多少? 一摞纸杯的高度和哪些量有关系? 每增加一个纸杯，总高度的增加值相同. 新课探究 如果一个纸杯的高度是9.5cm,每叠放1个纸杯,纸杯的总高度增加0.5cm,那么当纸杯的个数确定时,纸杯的总高度随之确定,纸杯的总高度ycm是纸杯个数x的函数,函数表达式为 y=9.5+0.5(x-1),其中自变量x取正整数. 只要把函数表达式中x的取值分别用5,10,15,20,25代入, 就可以得到各摞纸杯的总高度,分别是11.5cm,14cm,16.5cm, 19cm,21.5cm. 建立一次函数的模型,可以帮助我们解决一类实际问题 . 新课探究 问题:1. 对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2. 对于一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? y=2x y=2x+3 y随x的增大而增大. 新课探究 问题:1. 对于一次函数y=2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? 2. 对于一次函数y=-2x+3,函数值y随自变量x的增大如何变化? y=-2x y=-2x+3 y随x的增大而减小. 定义与概念 利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题. 经典例题 例1 某工厂生产一种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为12000元/天，该种产品的原料及加工成本为900元/件，每天生产的产品以1200 元/件全部售出. (1)说明每天的利润y元是生产数量x件的函数，并写出函数表达式; (2)如果某天生产了50件产品，那么这天的利润是多少元? 解：(1)根据题意，利润y元随生产产品的数量x件的变化而变化， 当产品数量确定时，利润随之确定，y是x的函数， 其函数表达式为y=1200x-(900x+12 000).即y=300x-12 000. (2)当x=50时，y=300X50-12 000=3000(元). 答:这天的利润是3000元. 新课探究 探究:在例1中,要使得该工厂某天的利润超过9000元,这天至少 需要生产多少件产品? 解：300x-12000>9000， 解得 x>70. ∴要使该工厂某天的利润超过9000元，每天至少需要生产71件产品。 新课探究 应用一次函数解决实际问题时， 首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； 其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题. 讨论 在例1中，要使得该工厂某天的利润超过9000元，这天至少需要生产多少件产品? 解：y=300x-12000. 当y=9000时，9000=300x-12000 300x=9000+12000 300x=21000 x=70 答：这天至少需要生产71件产品。 (1)根据问题，用两个字母表示问题中的未知量； (2)根据题意列出这两个未知量之间的函数表达式，并化简； (3)根据函数的性质，由一个变量的取值或取值范围来确定另一个变量的取值或取值范围； (4)利用所解决的一次函数问题解释原来的实际问题. 用一次函数解决实际问题的主要步骤: 总结归纳 新课探究 建立一次函数表达式的常用方法: （1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，例如长方形面积m></m>长×宽，路程<m></m>速度×时间等. （2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式. （3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式. 基础题 知识点 建立一次函数的模型解决实际问题 1.一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程 的对 应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱 中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为( ) A A. B. C. D. 【解析】设关于的函数表达式为.将, 代入得 解得关于的函数表达式为.当 时，， .故选A. 课堂练习 基础巩固 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 50 60 70 80 … 设鸭的质量为千克，烤制时间为分钟，当时， ( ) B A.90 B.100 C.110 D.120 提升题 3.某经销商购进了一批型钥匙扣和型钥匙扣.已知购进 型钥匙扣50个、型钥匙扣30个共需870元， 购进型钥匙扣30个、 型钥匙扣50个共需810元. （1）每个型钥匙扣的进价为____元，每个 型钥匙扣的进价为___元. 12 9 （2）该经销商决定购进型钥匙扣和 型钥匙扣共100个，投入资金不超过1 000元，并将型钥匙扣 的售价定为每个20元， 型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？ 最大利润是多少元？ 解：设购进型钥匙扣个，则购进型钥匙扣个，利润为 元，根据题意得 ， ，.，随着 的增大而增大， 又为正整数， 当时， 最大，最大值为.此时 . 答：该经销商购进型钥匙扣33个， 型钥匙扣67个，可获得最大利润，最大利润是666元. 课堂练习 基础巩固 4.一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离 地的路程为 .已知与之间的函数表达式为 ，则轿 车从地到地所用时间是____ . 2.5 课堂练习 基础巩固 5. 直线y＝－2x＋10与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1） 求△OAB的面积. 解：（1） 在y＝－2x＋10中，令y＝0，得－2x＋10＝0，解得x＝5， ∴ 点A的坐标为（5，0），即OA＝5.令x＝0，得y＝－2×0＋10＝ 10，∴ 点B的坐标为（0，10），即OB＝10， ∴ S△OAB＝ OA·OB＝ ×5×10＝25 课堂总结 应用一次函数解决实际问题时， 首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； 其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题. 课堂总结 谈谈你今天学习的收获. 21 谢谢大家聆听 $