第三单元 小数除法（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版数学五年级上册 第三单元《小数除法》 单元教材分析 本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法，循环小数，一个数除以小数和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，结合“除不尽”初步认识循环小数，能根据实际情况合理运用“进一”法和“去尾”法解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。 教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。 单元核心素养目标 学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的规律转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。 1.抓住新旧知识之间的联系，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密，小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题，因此要引导学生运用整数除法的有关知识探究算理，理解算法。 2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，在确定商的小数点的位置时要引导学生联系数的含义理解。 3.以计算教学为媒介，提高解决实际问题的能力。学生会运用“四舍五入”法取小数的近似值，但“四舍五入”法可能无法解决问题，需要用到“进一”法或“去尾”法，结合具体的实际问题，引导学生体会并掌握解决求商的近似值的多种方法。 单元课时内容（可思维导图） 第1课时 除数是整数的小数除法（1） 1课时 第2课时 除数是整数的小数除法（2） 1课时 第3课时 循环小数 1课时 第4课时 一个数除以小数（1） 1课时 第5课时 一个数除以小数（2） 1课时 第6课时 解决问题 1课时 第7课时 整理和复习 1课时 五年级数学上册小数除法第1课时 主备人：XX 课题 第一课时 除数是整数的小数除法（1） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确列出除数是整数的除法竖式。 2. 掌握计算方法，能准确计算简单的例1类题目。 二、高阶目标 1. 理解算理，明白为什么要对齐小数点，以及余数添0的含义。 2. 能迁移运用，解决整数有余数转化为小数的情况（如22÷4）。 达成 评价 低阶目标： 1. 学生能独立写出22.4÷4的竖式，且步骤完整，视为达标。 2. 在“做一做”基础题中，计算准确率90%以上，视为达标。 3. 能说出“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的规则，视为达标。 高阶目标： 1. 能用语言或图示解释“24个十分之一除以4得6个十分之一”，体现位值理解，视为达标。 2. 面对22÷4这类题，能主动提出“添0继续除”的策略，并解释理由，视为达标。 3. 能对比整数除法与小数除法的异同，构建知识联系，视为达标。 教学 重点 1. 掌握除数是整数的小数除法的计算方法。 2. 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教学 难点 1. 理解“余数添0继续除”的算理。 2. 灵活处理计算过程中的特殊情况（如整数部分不够除的情况，虽非本课时核心，但需渗透意识）。 先行组织：（课堂导入） 一、创设情境，提出问题 （1）出示主题图： 课件展示教科书P24例1情境图：王鹏计划4周跑步22.4km。 师：观察这幅图，你能发现哪些数学信息？ 生：总路程是22.4千米，时间是4周。 （2）列式探究： 师：要求他平均每周跑多少千米，该怎么列式？ 生：22.4 ÷ 4。 师：这个算式和以前学的除法有什么不同？ 生：以前被除数是整数，现在被除数有小数部分。 （3）揭示课题： 师：这就是我们今天要研究的——除数是整数的小数除法。（板书课题） 二、铺垫迁移，尝试挑战 （1）回顾整数除法： 师：如果只算前22千米，22÷4等于多少？ 生：5……2。 师：剩下的2千米怎么办？能不能平均分到4周里？ 引导：2千米 = 2000米，或者看作2.0千米。 （2）引发冲突： 师：看来整数除法有余数时，我们可以把余数变成更小的单位继续分。那22.4÷4直接怎么算呢？大家试一试。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：算理算法一体化 1.探究整数相除有余数的转化（以22÷4为例） （1）自主尝试： 师：请计算22÷4，如果遇到余数，想想办法把它分完。 巡视，收集典型错例和正例。 （2）汇报交流： 预设1:5.5。 师：你是怎么得到5.5的？ 生：22除以4商5余2，我在2后面加0，变成20，20除以4商5。 （3）深度追问（算理可视化）： 师：为什么可以在余数2后面加0？这个0代表什么？ 结合课件演示： 2表示2个一。 添0后，2变成20个十分之一。 20个十分之一除以4，得5个十分之一。 5个十分之一就是0.5。 师：所以商的第一个5在个位，第二个5在十分位，中间要点上小数点。 （4）小结规则： 当整数除法有余数时，可以添0继续除，商是小数。 二、探究小数除以整数（以22.4÷4为例） （1）独立试算： 师：有了刚才的经验，你能算出22.4÷4吗？列竖式试试。 （2）展示多种方法： 方法A：单位换算。 22.4km = 22400m，22400 ÷ 4 = 5600m = 5.6km。 方法B：拆分法。 22 ÷ 4 = 5...2；0.4 ÷ 4 = 0.1；5 + 0.5（由2变20再除）……此路不通，修正为：22.4 = 20 + 2.4。20÷4=5，2.4÷4=0.6，5+0.6=5.6。 方法C：竖式计算（主流）。 投影展示学生手势。 （3）聚焦竖式，剖析算理： 师：看这位同学的竖式，第一步商5，写在个位上，为什么？ 生：因为22里有5个4。 师：余数2，落下4，变成24。这个24表示什么？ 关键点拨：这里的2是2个一，4是4个十分之一。合起来是24个十分之一。 师：24个十分之一除以4，商是多少？ 生：6个十分之一。 师：6个十分之一应该写在哪一位？ 生：十分位。 师：为了区分个位的5和十分位的6，必须做什么？ 生：点上小数点！ （4）归纳法则： 师生共同总结： 1. 按整数除法的方法去除。 2. **商的小数点要和被除数的小数点对齐。** 3. 如果有余数，添0继续除。 二、巩固应用：分层练习 1.脱基础辨析：P25“做一做”第1题 （1）出示题目： 9.6 ÷ 4 12.6 ÷ 6 （2）预测结果： 师：先猜猜商大概是多少？小数点在哪里？ 生：9.6÷4，商应该是2点多。 （3）计算验证： 学生独立完成，指名板演。 纠错环节：展示一个忘记点对齐小数点的错误案例。 师：这个错误会导致什么后果？ 生：数值大小完全错了。 二、进阶挑战：P25“做一做”第2题 （1）出示题目： 15 ÷ 12 14.21 ÷ 7 （2）难点突破： 针对 15 ÷ 12： 师：15除以12，够除吗？ 生：不够，商0。 师：商0之后怎么办？ 生：点上小数点，添0继续除。 针对 14.21 ÷ 7： 师：除到百分位还有余数吗？ 生：没有，正好除尽。 （3）小组互查： 同桌交换检查，重点关注小数点位置和添0操作。 三、生活回归： 师：回到开头的问题，王鹏平均每周跑多少千米？ 生：5.6千米。 师：检验一下：5.6 × 4 = 22.4，正确。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 动手计算22÷4，体验“添0”过程。 2. 倾听同伴解释，理解位值变化。 3. 尝试用不同方法解决22.4÷4。 4. 观察竖式细节，回答关于“24含义”和“小数点位置”的问题。 5. 参与法则归纳，记忆核心口诀。 评价任务： 1. 快速口算判断数量级。 2. 规范书写竖式，注意对齐。 3. 处理“首位不够除”的特殊情况（商0占位）。 4. 互相批改，培养反思习惯。 5. 解决初始问题，形成闭环。 成果集成：（板书或课堂小结） 布置任务：请用思维导图画出今天学到的计算步骤。 中心词：除数是整数的小数除法。 分支： 1. 列竖式。 2. 按整数除。 3. 点对齐（最关键）。 4. 有余数，添0除。 教师寄语： 小数除法看似复杂，其实只要记住“对齐小数点”这个核心，再加上“添0”的技巧，就和整数除法一样简单了。下节课我们将挑战更难的任务——除数也是小数的时候该怎么办？ 作业设计 一、基础性作业 1. 列竖式计算： (1) 8.4 ÷ 4 = (2) 12.9 ÷ 6 = (3) 21.7 ÷ 7 = (4) 9.06 ÷ 3 = 2. 填空： 计算小数除以整数时，商的小数点要和（ ）的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添（ ）继续除。 二、能力提升 3. 改正错误： 下面是小明做的题，找出错误并改正。 1.2 ÷ 5 = 0.24 （竖式中商的小数点未对齐） 4. 解决问题： 妈妈买回5千克苹果，花了12.5元。平均每千克苹果多少钱？ 5. 拓展思考： 如果不允许使用竖式，你能用乘法来推导 15.6 ÷ 4 的结果吗？ 五年级数学上册小数除法第2课时 主备人：XX 课题 第二课时 除数是整数的小数除法（2） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确判断被除数整数部分是否够除。 2. 掌握“整数部分不够商1，在个位商0”的计算规则。 二、高阶目标 1. 理解0的占位意义及位值原理。 2. 熟练运用乘法进行小数除法的验算，养成自查习惯。 达成 评价 低阶目标： 1. 面对5.6÷7这类题，能准确写出商的个位为0，视为达标。 2. 在基础练习中，竖式格式规范，小数点对齐无误，视为达标。 3. 能口述“为什么要在个位写0”，逻辑清晰，视为达标。 高阶目标： 1. 能将5.6看作56个十分之一进行推理，体现深层算理理解，视为达标。 2. 计算后能独立完成验算，且验算过程正确，视为达标。 3. 能总结除数是整数的小数除法的完整法则，涵盖特殊情况，视为达标。 教学 重点 1. 掌握被除数整数部分不够商1时的计算方法（个位写0占位）。 2. 掌握除到被除数末尾仍有余数时添0继续除的方法。 教学 难点 1. 理解“个位写0”和“添0续除”背后的算理依据。 2. 熟练运用乘法验算小数除法，确保计算无误。 先行组织：（课堂导入） 一、旧知回顾 （1）出示习题： 课件展示： 9.6 ÷ 4 = ? 12.8 ÷ 2 = ? 师：请快速计算，并说说你是怎么确定小数点位置的？ 生：按整数除法算，商的小数点和被除数对齐。 （2）变式挑战： 师：现在老师把题目改一下： 5.6 ÷ 7 = ? 师：观察这个算式，和前两道题有什么不同？ 引导发现：前两道题被除数的整数部分（9, 12）都比除数大或相等；而这道题被除数的整数部分（5）比除数（7）**小**。 （3）引发疑问： 师：整数部分不够除，该怎么办？商应该是多少？大家先猜一猜。 预设：有的学生可能说0.8，有的可能犹豫不决。 师：到底对不对？让我们通过计算来验证。今天我们就来专门研究这种“不够除”的情况。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：破解“0占位”难题 1.自主尝试，暴露思维 （1）独立计算： 师：请在练习本上列竖式计算 5.6 ÷ 7。 巡视收集典型案例： 案例A：直接商8，写成 .8 或 8（漏掉个位0）。 案例B：商0.8，格式正确。 案例C：困惑无法下笔。 （2）展示交流： 投影展示案例A。 师：这位同学商了8，但他把8写在了哪里？ 生：十分位。 师：那商的个位空着吗？这样写规范吗？ 投影展示案例B。 师：这位同学在个位写了什么？ 生：0。 （3）深度追问（算理突破）： 师：为什么要写这个0？如果不写行不行？ 引导结合生活情境：5.6元除以7人。 - 5元分给7人，每人能分到1元吗？ 生：不能，因为5<7。 师：既然一个整元都分不到，那每个人得到的“整元数”是多少？ 生：0元。 师：所以商的个位必须写0，表示“0个一”。 （4）位值转换： 师：个位不够除，我们怎么办？ 生：看十分位。 课件演示：把5.6看作 **56个十分之一**。 56个十分之一 ÷ 7 = 8个十分之一。 8个十分之一写在十分位上，就是0.8。 师小结：**当被除数的整数部分比除数小时，要在商的个位上写0占位，然后点上小数点，继续往下除。** 2.归纳法则，完善体系 （1）对比总结： 师：结合例1和例2，谁能完整说出除数是整数的小数除法的计算方法？ 师生共同梳理板书： 1. 按照整数除法的方法去除。 2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3. **整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。** 4. 有余数，添0继续除。 二、技能拓展：建立验算机制 1.迁移旧知，引入验算 （1）提出问题： 师：刚才我们算出了 5.6 ÷ 7 = 0.8。你怎么知道算对了？ 生：用乘法验算！0.8 × 7 = 5.6. （2）明确方法： 师：对，小数除法和整数除法一样，可以用 **商 × 除数 = 被除数** 的方法来验算。 板书：验算：0.8 × 7 = 5.6 （3）实战演练： 出示 P25 “做一做” 第一排题目： 4.8 ÷ 2 6.3 ÷ 9 0.56 ÷ 7 15 ÷ 12 要求：列竖式计算，并选择其中两题进行验算。 （4）重点指导 15 ÷ 12： 这是一道综合题。 第一步：15 ÷ 12 = 1 … 3 （整数部分够除，商1） 第二步：余数3添0变成30，30 ÷ 12 = 2 … 6 （十分位商2） 第三步：余数6添0变成60，60 ÷ 12 = 5 （百分位商5） 结果：1.25 验算：1.25 × 12 = 15 师：这道题既用到了“添0”，又涉及多位小数，大家注意每一步的对齐。 二、易错辨析 （1）出示错题： 0.56 ÷ 7 = 0.8 （错误原因：小数点未对齐，或忘记补0） （2）小组会诊： 找出病因，开出药方。 生：被除数是0.56，十分位是5，不够除7，应该先在十分位商0吗？不对，是个位商0。然后56个百分之一除以7... 纠正：0.56 ÷ 7 = 0.08。 师：这里有两个0！个位一个，十分位一个。为什么？ 因为5个十分之一不够除7，所以在十分位也要商0占位，直到看到56个百分之一才够除。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 动手尝试计算，暴露原有认知误区。 2. 参与辨析讨论，理解“0”的实际含义（0个一）。 3. 借助单位换算（56个十分之一）理解算理。 4. 跟随教师梳理，修正自己的竖式写法。 5. 尝试用自己的语言概括计算法则。 评价任务： 1. 面对位数不足的困难，产生认知冲突。 2. 学习“补0占位”的技巧，掌握特殊情况的处理方法。 3. 区分“先点小数点”和“去末尾0”的顺序，避免常见错误。 4. 在练习中巩固这两个易错点。 成果集成：（板书或课堂小结） 一、知识梳理 师：今天我们解决了什么新问题？ 生：整数部分不够除时，要商0占位。 师：除了计算，我们还学会了什么本领？ 生：验算。 二、思维导图共建 课件出示空白流程图，请学生填空： 开始 → 列竖式 → 整数部分够除吗？ ├── 是 → 正常除 └── 否 → 个位商0 → 点小数点 → 继续除 有余数？ → 添0 → 继续除 结束 → 验算 （商×除数） 三、作业布置说明 师：今天的作业重点是“细心”和“自觉”。请大家在做完每一道题后，强制自己进一步验算，看看能不能全对。 作业设计 一、基础巩固 1. 列竖式计算，并验算： (1) 4.2 ÷ 3 = (2) 0.72 ÷ 8 = (3) 5.1 ÷ 17 = (4) 12.6 ÷ 6 = 2. 火眼金睛辨对错（对的打√，错的打×并改正）： (1) 3.5 ÷ 5 = 7 ( ) (2) 0.48 ÷ 4 = 0.12 ( ) (3) 1.2 ÷ 6 = 0.2 ( ) 二、能力提升 3. 解决问题： 一支钢笔的价格是12.5元，小明买了4支，付给售货员50元，应找回多少钱？ *提示：先算总价，再算找零。* 4. 思考题： □.□ ÷ 4 = 0.□ ，如果商是一位小数，被除数可能是多少？请写出两个符合条件的算式。 五年级数学上册小数除法第3课时 主备人：XX 课题 第三课时 循环小数 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确计算产生循环小数的除法题。 2. 能识别哪些是循环小数，哪些不是。 二、高阶目标 1. 理解循环小数、有限小数、无限小数的关系。 2. 掌握循环节的概念，并能熟练使用简便记法表示循环小数。 达成 评价 低阶目标： 1. 在计算400÷75等题目时，能观察到余数重复，视为达标。 2. 能从一组小数中准确圈出循环小数，判断理由充分，视为达标。 3. 能写出至少三个不同的循环小数，格式正确，视为达标。 高阶目标： 1. 能画出小数分类思维导图，逻辑清晰，视为达标。 2. 能准确找出给定循环小数的循环节，并用简便记法正确书写（如0.1̇2̇3̇），视为达标。 3. 能解释为什么余数重复会导致商循环，体现因果推理，视为达标。 教学 重点 1. 理解循环小数的意义，掌握循环节的识别方法。 2. 会用简便记法表示循环小数。 教学 难点 1. 理解循环小数产生的原因（余数重复导致商重复）。 2. 准确判断循环节，特别是多位循环小数的简便写法。 先行组织：（课堂导入） 复习铺垫，引入新知 （1）回顾旧知： 师：我们之前学过的小数除法，结果通常是什么样的？ 生：有的除得尽，有的除不尽要保留几位小数。 （2）出示例题： 课件展示教科书P26例3情境图：王鹏的奶奶家距学校400米，他每天上学要走多少千米？（注：此处为简化情境，实际教材可能是跑步或其他场景，以文档内容为准，文档提及400÷75，故设定为相关距离或时间问题）。 师：列出算式。 生：400 ÷ 75。 （3）尝试计算： 师：请用竖式计算这道题，看看你能得到什么结果？ 学生独立计算，教师巡视。 （4）汇报交流： 师：你算到了哪一步？发现了什么？ 预设1：我算出了5.333... 预设2：我发现余数一直是25。 预设3：我觉得永远也除不完。 师：是啊，这个商看起来很“奇怪”，它不像以前学的有限小数那样有尽头。今天我们就来研究这种特殊的数——**循环小数**。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：构建循环概念 1.深入剖析，理解“循环”本质 （1）追问原理： 师：为什么商的小数部分总是出现3？这和余数有什么关系？ 引导：每次余数都是25，25添0变成250，250除以75商3，余25……如此往复。 师：如果继续除下去，第4位、第5位、第100位商是多少？ 生：都是3。 （2）定义循环小数： 师：像这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作**循环小数**。 关键词强调：**从小数部分某一位起**、**依次不断重复出现**。 2.拓展实例，完善概念体系 （1）出示试一试： 计算 28 ÷ 18 和 78.6 ÷ 11。 学生计算后汇报： 28 ÷ 18 = 1.555... （循环节是5） 78.6 ÷ 11 = 7.14545... （循环节是45） （2）辨析对比： 师：这三个循环小数有什么不同？ - 5.333... 是一个数字循环。 - 7.14545... 是两个数字循环。 - 注意：7.14545... 中，1是不循环的，只有45在循环。 （3）认识循环节： 师：在循环小数里，依次不断重复出现的那个或那几个数字，叫作**循环节**。 练习：指出下列循环小数的循环节： 0.666... (6) 1.434343... (43) 0.123123... (123) 3.学习简便记法 （1）提出问题： 师：写 5.333... 太麻烦了，有没有更简洁的方法？ （2）介绍规则： 如果循环节只有一个数字，就在这个数字上面点一个圆点； 如果循环节有多个数字，就在第一个和最后一个数字上面各点一个圆点。 示例： 5.333... → 5.3̇ 7.14545... → 7.14̇5̇ 0.123123... → 0.1̇2̇3̇ （3）易错警示： 师：0.14545... 能写成 0.14̇5̇ 吗？ 生：不能，因为1不循环，应该写成 0.14̇5̇ 还是 0.14̇5̇。不对，应该是 0.14̇5̇ 表示45循环。 纠正：对于混循环小数（前面有不循环部分），简便记法只点在循环节的首尾数字上。例如 7.14545... 写作 7.14̇5̇ 。 *注：根据最新课标及教材习惯，通常只标记循环节。若循环节起始位不是十分位，如0.1232323.循环节是23，写作0.12̇3̇。* 二、知识梳理：有限与无限 1.分类整理，构建网络 （1）回顾旧知： 师：我们以前学过的小数，比如0.5, 0.25, 3.14，它们的小数位数是有限的吗？ 生：是的，都有尽头。 师：这些叫**有限小数**。 （2）引入新知： 师：今天的循环小数，位数有限吗？ 生：无限的。 师：除了循环小数，还有没有位数无限但不循环的小数？ 简介：圆周率π=3.1415926…，它是无限不循环小数。 （3）绘制思维导图： 课件动态生成分类图： 小数 / \\ 有限小数 无限小数 / \\ 循环小数 无限不循环小数 （4）判断练习： 出示 P27 “做一做” 第1题。 师：请判断下面哪些是循环小数？ 0.547874... （否，无规律） 3.5460606... （是，60循环） 0.158888... （是，8循环） 5.90142628... （否）。 三、巩固提升：实战演练 1.基础计算与改写 （1）完成 P27 “做一做” 第2题： 要求：先列竖式计算，再用简便记法表示商。 题目：1.5 ÷ 0.5 （陷阱题，实为整数商，需辨析）； 0.4 ÷ 0.1; 1 ÷ 3; 2 ÷ 3. *修正：依据文档，应为纯小数除法或特定设计。假设题目为：* 1. 1 ÷ 3 = 0.333... → 0.3̇ 2. 2 ÷ 3 = 0.666... → 0.6̇ 3. 5 ÷ 6 = 0.8333... → 0.83̇ 4. 7 ÷ 11 = 0.6363... → 0.6̇3̇ （2）找规律： 完成 P27 “做一做” 第3题。 师：观察这组算式的商，有什么特点？ 引导发现：随着被除数增加，循环节也在变化，但都遵循循环规律。 2.生活应用 师：生活中哪里见过循环现象？ 生：红绿灯闪烁、钟表指针转动、星期几的循环等。 师：数学中的循环小数就是这种自然规律的数量表达。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 思考余数与商的因果关系，理解循环机制。 2. 阅读定义，圈画关键词。 3. 计算更多例子，寻找规律。 4. 尝试找出不同循环小数的循环节。 5. 学习并模仿书写简便记法，注意点的位置。 评价任务： 1. 对比新旧知识，感知“有限”与“无限”的区别。 2. 了解无限不循环小数的存在，拓宽视野。 3. 跟随教师梳理知识结构，记忆分类关系。 4. 运用定义进行快速判断，巩固概念。 评价任务： 1. 规范书写竖式和简便记法。 2. 处理多位循环节的复杂情况。 3. 观察数据规律，培养数感。 4. 联想生活实例，感悟数学之美。 成果集成：（板书或课堂小结） 布置任务：请用一句话总结今天学到的最核心的知识点。 示例：“循环小数是无限小数的一种，特点是数字依次不断重复。” 教师寄语： 数学世界充满了奥秘，今天我们打开了“无限”的大门。虽然我们不能写完所有的数字，但我们可以用聪明的符号（循环节）来记录它。希望大家在今后的学习中，保持这份探索的好奇心。 作业设计 一、基础巩固 1. 填空题： （1） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字__________出现，这样的小数叫作循环小数。 （2） 在循环小数中，依次不断重复出现的数字叫作__________。 2. 用简便记法表示下列循环小数： (1) 0.7777... = __________ (2) 1.232323... = __________ (3) 0.1454545... = __________ 二、能力提升 3. 列竖式计算，除不尽的用循环小数表示： (1) 10 ÷ 3 (2) 10 ÷ 7 (3) 10 ÷ 9 4. 判断题： （1） 并非所有的小数都是循环小数。 ( ) （2） 循环小数一定是无限小数。 ( ) （3） 0.55555 是有限小数，不是循环小数。 ( ) 三、拓展挑战 5. 想一想：1 ÷ 11 = 0.090909... ，那么 5 ÷ 11 等于多少？你是怎么想的？ 五年级数学上册小数除法第4课时 主备人：XX 课题 第四课时 一个数除以小数（1） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确列出除数是小数的除法算式。 2. 掌握将除数转化为整数的基本步骤。 二、高阶目标 1. 深刻理解“商不变性质”在转化中的作用。 2. 熟练运用竖式计算除数是小数的除法，特别是被除数位数不足的情况。 达成 评价 低阶目标： 1. 能从情境中提取信息，列出如7.65÷0.85的算式，视为达标。 2. 能说出“先把除数变成整数”的策略，视为达标。 3. 在简单题目中，能正确移动小数点位置，视为达标。 高阶目标： 1. 能解释为什么要同时扩大被除数和除数，体现算理理解，视为达标。 2. 能独立、准确地完成复杂竖式计算（如补0情况），格式规范，视为达标。 3. 能总结除数是小数的除法法则，语言精练，视为达标。 教学 重点 1. 掌握除数是小数的除法的计算方法。 2. 能正确进行竖式计算，特别是小数点的移动处理。 教学 难点 1. 理解除数是小数的除法的算理（依据商不变规律进行转化）。 2. 处理被除数位数少于除数位数时的补0问题。 先行组织：（课堂导入） 一、实物展示，激发兴趣 （1）出示教具： 教师手持精美的中国结走进教室。 师：同学们，这是什么？你们知道它的寓意吗？ 生：中国结，象征团结、吉祥。 师：制作这样一个精美的中国结需要很多道工序，其中编绳的长度是有讲究的。今天我们就用数学的眼光来研究一下编中国结的问题。 二、提取信息，列式冲突 （1）课件出示P31例4： 图示：奶奶编“冰心玉壶”中国结，每个用丝绳0.85米。现在有一卷丝绳长7.65米，可以编多少个这样的中国结？ （2）引导列式： 师：要求“可以编多少个”，也就是求7.65里面有多少个0.85，应该用什么方法计算？ 生：除法。 板书算式：**7.65 ÷ 0.85** （3）引发认知冲突： 师：观察这个算式，和我们之前学习的除法有什么不一样？ 生：之前的除数都是整数，这次的除数是**小数**。 师：除数是小数，该怎么算呢？这就是我们今天要攻克的新难题。（板书课题：一个数除以小数） 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：转化思想破难题 1.自主尝试，多元表征 （1）放手试错： 师：请你在练习本上试着算一算 7.65 ÷ 0.85 = ? 教师巡视，收集典型做法： 方法A：单位换算（765厘米 ÷ 85厘米 = 9） 方法B：商不变性质（分子分母同乘100） 方法C：直接竖式计算（可能出错或困惑） （2）汇报交流： 师：谁来说说你是怎么想的？ 预设1：我把米换成厘米，整数除以整数就会算了。 师：这是一种好办法！把陌生的变成熟悉的。 预设2：我根据商不变规律，被除数和除数都扩大100倍。 师：非常好，这也是转化的思想。 2.聚焦竖式，深化算理 （1）展示竖式： 课件动态演示竖式书写过程。 师：如果我们用竖式计算，第一步该做什么？ 生：要把除数0.85变成整数。 （2）操作指引： 师：0.85的小数点向右移动两位变成85。根据商不变规律，被除数7.65的小数点也要向右移动几位？ 生：两位。 师：移动后变成了多少？ 生：765。 （3）细节强调： 课件高亮显示： - 划去原小数点。 - 在新位置点上小数点（或直接看作整数运算）。 - **注意**：如果移动小数点后，被除数末尾位数不够，要添0补足。 师：现在算式变成了什么？ 生：765 ÷ 85。 师：这道题我们会算吗？ 生：会，这是除数是整数的除法。 （4）完成计算： 学生在草稿本上完成 765 ÷ 85 的竖式计算。 指名上台板演，师生共同订正。 结果：9 （5）验证反思： 师：为什么结果是9而不是其他？我们可以怎么验算？ 生：9 × 0.85 = 7.65。 师：看来，只要把除数转化成整数，问题就解决了。 3.归纳法则 （1）小组讨论： 师：谁能总结一下，除数是小数的除法应该怎么算？ （2）师生共识： 1. **看**：看除数有几位小数。 2. **移**：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 3. **补**：如果被除数位数不够，在末尾补0。 4. **算**：按照除数是整数的小数除法进行计算。 二、巩固提升：辨析易错点 1.快速判断，提升数感 （1）出示题目： 课件出示 P15 “做一做” 第1题。 师：不用计算，你能直接说出下面各题的积比第一个乘数大还是小吗？ ① 7.5 × 0.9 ② 3.2 × 1.05 ③ 0.4 × 0.8 （2）追问理由： 师：你是怎么想的？ 生：因为0.9小于1，所以积比7.5小。 生：因为1.05大于1，所以积比3.2大。 生：因为0.8小于1，所以积比0.4小。 （3）反向思考： 师：如果已知积比第一个乘数大，你能推测第二个乘数有什么特点吗？ 生：第二个乘数一定大于1。 2.纠错验算，解决问题 （1）情境诊断： 师：小明在做作业时写了这样一道题：5.6 × 0.9 = 5.04。但他不确定自己算对了没有。你能用今天学的规律帮他检查一下吗？ 引导：看第二个乘数0.9，它小于1，所以积应该小于5.6。5.04确实小于5.6，方向是对的。（注：此处仅判断范围，非精确值） （2）挑战难题： 师：如果 2.5 × ( ) = 2.5，括号里填什么？ 生：1。 师：如果 2.5 × ( ) < 2.5，括号里可以填什么数？ 生：任何小于1且大于0的数，比如0.1, 0.5, 0.99等。 师：这说明规律不仅可以用来判断，还可以用来确定未知数的范围。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 独立思考，尝试用不同方法解决问题。 2. 分享思路，体会“转化”策略的有效性。 3. 跟随多媒体演示，理解小数点移动的同步性。 4. 动手操作竖式，重点练习“划、移、点”的动作。 5. 参与法则总结，提炼计算步骤。 评价任务： 1. 口述移动规则，内化算法步骤。 2. 独立完成计算，检验掌握程度。 3. 处理“位数不足”的特殊情况，学会补0技巧。 4. 参与纠错游戏，强化对常见错误的防范意识。 成果集成：（板书或课堂小结） 一、知识梳理 师：今天我们学习了什么新本领？ 生：除数是小数的除法。 师：核心秘诀是什么？ 生：转化！把除数变成整数。 二、思维升华 师：除了单位换算，我们还用了什么数学规律来实现转化？ 生：商不变的规律。 师：这种“把新问题转化为旧问题”的思想，在以后的学习中还会经常用到，希望大家细心体会。 作业设计 一、基础巩固 1. 填空： （1） 计算 0.75 ÷ 0.25 时，要把除数转化为整数，被除数和除数的小数点应向______移动______位。 （2） 计算 3.6 ÷ 0.04 时，被除数3.6的位数不够，需要在末尾补______个0。 2. 列竖式计算： (1) 0.48 ÷ 0.6 (2) 1.5 ÷ 0.05 (3) 7.2 ÷ 0.9 二、能力提升 3. 解决问题： 一台织布机每小时织布2.5米，照这样计算，织布机工作1小时40分钟（即1又2/3小时，约1.67小时，此处建议改为整数或简单小数情境以匹配本课难度，如：工作1.6小时），可以织布多少米？ *修正情境*：小明买铅笔花了4.5元，每支铅笔0.9元，他买了多少支？ 4. 拓展思考： 如果不使用“商不变性质”，你还能想到什么方法计算 7.65 ÷ 0.85？（提示：分数形式） 五年级数学上册小数除法第5课时 主备人：XX 课题 第五课时 一个数除以小数（2） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确计算被除数位数不够的除法题。 2. 知道需要在末尾补0。 二、高阶目标 1. 总结除数是小数的完整计算法则。 2. 探索并归纳商与被除数的大小关系规律。 达成 评价 低阶目标： 1.在竖式中能准确画出补0的过程，视为达标。 2. 计算结果正确，无因漏补0导致的错误，视为达标。 3. 能复述“位数不够，用0补足”的规则，视为达标。 高阶目标： 1. 能独立总结出包含“看、移、补、算”四步的法则，视为达标。 2. 能通过观察多组数据，发现“除数<1，商〉被除数”等规律，并能举例说明，视为达标。 3. 能解释补0背后的算理（小数性质/位值原理），视为达标。 教学 重点 1. 掌握被除数位数不够时，用0补足的计算方法。 2. 归纳除数是小数的除法的完整计算法则。 教学 难点 1. 理解为什么可以在被除数末尾添0而不改变数值大小，且不影响商的正确性。 2. 准确运用规律判断商与被除数的大小关系，避免死算。 先行组织：（课堂导入） 一、回顾法则 （1）提问： 师：上节课我们学习了除数是小数的除法，谁能说说第一步要做什么？ 生：把除数变成整数。 师：根据什么规律？ 生：商不变的规律。 （2）快速口算： 出示：0.6 ÷ 0.3 = ? 1.2 ÷ 0.4 = ? 师：这些题目好算吗？为什么？ 生：好算，因为被除数和除数的小数位数一样，或者被除数位数更多，移动后不需要补位。 二、制造冲突 （1）出示难题： 课件出示 P32 例5:12.6 ÷ 0.28 师：这道题还能像刚才那样顺利解决吗？试着在心里推演一下步骤。 （2）发现问题： 师：除数0.28有两位小数，要向右移动两位变成28。那被除数12.6呢？ 生：也要向右移动两位。 师：12.6只有一位小数，移一位是126，再移一位怎么办？ 生：没数了！不知道怎么办。 师：这就是今天我们要解决的“拦路虎”。当被除数位数不够时，该怎么办？（板书课题：一个数除以小数（2）——补0问题）。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：突破“补0”难点 1.自主尝试，寻找对策 （1）小组讨论： 师：既然12.6后面没有数字了，能不能给它“变”出数字来？依据是什么？ 引导回顾：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 （2）演示操作： 教师在黑板上示范： 1. 将12.6看作12.60。 2. 小数点向右移动两位。 3. 12.60 → 1260. 师：现在变成了多少？ 生：1260。 师：除数0.28变成多少？ 生：28。 师：算式转化成了什么？ 生：1260 ÷ 28。 2.规范书写，强化细节 （1）学生板演： 请一名学生上台完成 12.6 ÷ 0.28 的竖式计算。 要求：清晰展示“划去原小数点”“补0”“移动新小数点”的过程。 （2）师生点评： 师：他补了几个0？为什么补这一个就够了？ 生：因为差一位，所以补一个0。 师：如果除数是三位小数，被除数是一位，要补几个？ 生：两个。 （3）计算结果： 1260 ÷ 28 = 45. 师：验算一下，45 × 0.28 是否等于 12.6？ 学生口算或笔算验证。 3.归纳完整法则 （1）对比总结： 结合P31例4和P32例5，全班共同梳理除数是小数的除法法则。 课件出示教科书P32中间的计算方法文字描述。 （2）提炼口诀： 一看：除数几位？ 二移：同向同位。 三补：缺位补零。 四算：整数除法。 五定：商点对齐。（注意：商的小数点要与**移动后**的被除数对齐） 二、拓展延伸：探究商的变化规律 1. 观察数据，发现秘密 （1）出示 P32 “做一做”第2题： 课件展示三组算式： 第一组：76.5 ÷ 1.5, 76.5 ÷ 1, 76.5 ÷ 0.5 第二组：12.6 ÷ 0.28 ... （此处依教材实际内容调整，通常为固定被除数变化除数） *注：根据文档，应关注除数与1的关系。* （2）计算填表： 让学生计算出每组算式的商。 （3）引导观察： 师：请看第一列，被除数都是76.5。除数分别是1.5、1、0.5。商分别是多少？ 生：51, 76.5, 153。 师：比较除数和1的大小，以及商和被除数的大小。 预设1：除数1.5 > 1，商51 < 76.5。 预设2：除数1 = 1，商76.5 = 76.5。 预设3：除数0.5 < 1，商153 > 76.5。 2. 归纳规律 （1）小组交流： 师：你们发现了什么普遍规律？ （2）汇报总结： 师小结：**在除法中（被除数不为0）**。 - 当除数 > 1时，商 < 被除数； - 当除数 = 1时，商 = 被除数； - 当除数 < 1时，商 > 被除数。 （3）应用规律： 出示判断题： A. 2.4 ÷ 0.8 的商比2.4大吗？ B. 5.6 ÷ 1.2 的商比5.6小吗？ 要求学生不计算，直接用规律判断。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 运用小数基本性质，提出“补0”的猜想。提出“补0”的猜想。 2. 跟随教师思路，理解转化的合理性。理解转化的合理性。 3. 动手书写竖式，特别注意补0的位置。特别注意补0的位置。 4. 参与法则总结，将碎片化知识系统化。 5. 记忆口诀，辅助计算操作。 评价任务： 1. 认真计算，获取准确数据。 2. 纵向对比数据，寻找变量之间的关系。 3. 用语言描述发现的规律。 4. 运用规律进行快速判断，体验规律的价值。体验规律的价值。 5. 修正直觉错误（如认为除法总是让数变小）。 成果集成：（板书或课堂小结） 一、知识盘点 师：今天这节课，你学到了什么新本领？ 生：学会了补0； 生：知道了除数小于1，商会变大。 二、疑难解答 师：还有哪里觉得困惑？ 针对学生提出的“什么时候补0”“补几个0”等问题进行个别澄清。 三、寄语 师：数学计算不仅要准，还要快，更要懂道理。希望大家课后多加练习，形成肌肉记忆。 作业设计 一、基础巩固 1. 填空： （1） 计算 0.45 ÷ 0.09 时，被除数和除数的小数点都要向______移动______位。 （2） 计算 3.2 ÷ 0.08 时，被除数3.2的位数不够，要在末尾补______个0，变成______。 2. 列竖式计算（带★的要验算）： ★ 12.6 ÷ 0.28 0.54 ÷ 0.06 7.2 ÷ 0.09 1.44 ÷ 0.12 二、规律应用 3. 不用计算，在○里填上“>”“<”或“=”： 1.5 ÷ 0.3 ○ 1.5 2.8 ÷ 1.4 ○ 2.8 5.6 ÷ 1 ○ 5.6 0.9 ÷ 0.1 ○ 0.9 三、生活链接 4. 妈妈买苹果花了12.6元，每千克0.28元，她买了多少千克苹果？ 五年级数学上册小数除法第6课时 主备人：XX 课题 第六课时 解决问题 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确列式计算相关实际问题。 2. 识别并运用“进一法”和“去尾法”。 二、高阶目标 1. 理解不同取整方法背后的现实逻辑。 2. 能在复杂情境中自主选择合理的取整策略。 达成 评价 低阶目标： 1. 能准确列出如2.7÷0.8的算式，视为达标。 2. 在特定情境下，能判断出应使用“进一”还是“去尾”，视为达标。 3. 能写出正确的整数答案，而非保留小数或错误四舍五入，视为达标。 高阶目标： 1. 能解释为什么装瓶子要“进一”，包装礼盒要“去尾”，体现深度理解，视为达标。 2. 面对新情境（如运货、裁剪），能迅速匹配相应的策略，视为达标。 3. 能总结三种取整方法的适用场景，形成结构化知识，视为达标。 教学 重点 1. 掌握根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”求商的近似值的方法。 2. 能正确解决涉及此类取整的实际问题。 教学 难点 1. 理解“进一法”和“去尾法”背后的算理与生活逻辑。 2. 在具体情境中准确判断应采用哪种取整方法，避免混淆。 先行组织：（课堂导入） 一、复习旧知 （1）提问： 师：以前我们学习过如何求商的近似数，最常用的方法是什么？ 生：四舍五入法。 师：比如 3.4 ≈ 3, 3.6 ≈ 4。 二、引入冲突 （1）出示场景： 课件展示图片：全班同学春游，需要租大巴车。每辆车限乘40人，共有125人。 （2）快速口算： 师：需要租几辆车？ 生：125 ÷ 40 = 3.125 师：如果用“四舍五入”，3.125 ≈ 3。租3辆车够吗？ 生：不够！3辆车只能坐120人，还有5个人没地方坐。 师：那应该租几辆？ 生：4辆。 师：看，生活中的问题并不总是符合“四舍五入”。今天我们就来专门研究如何解决这类实际问题。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究一：“进一法”的应用 1.呈现例题 P35 例6 （1）信息提取： 课件出示：妈妈买回2.7千克红小豆，准备分装在密封瓶里。每个瓶子最多装0.8千克。 问题1：需要准备几个瓶子才能装完？ （2）列式计算： 师：怎么列式？ 生：2.7 ÷ 0.8 师：请计算出结果。 生：2.7 ÷ 0.8 = 3.375（个） 二、深度辨析 （1）追问逻辑： 师：结果是3.375个瓶子。瓶子可以是半个吗？ 生：不可以，瓶子必须是完整的。 师：那么是取3个还是4个呢？ 引导思考： - 如果取3个，能装多少？ 3 × 0.8 = 2.4 (kg). - 还剩多少？ 2.7 - 2.4 = 0.3 (kg). - 剩下的0.3 kg怎么办？ 生：还得再拿一个瓶子装。 （2）得出结论： 师：所以，虽然小数部分只有0.375，但为了装完所有豆子，我们必须把整数部分加1。 板书：3 + 1 = 4（个） 三、定义“进一法” （1）概念揭示： 师：像这样，不管小数部分是多少，都要向整数部分进1的方法，叫作“进一法”。 （2）变式练习： 师：如果是3.01个瓶子，用进一法取几个？3.99个呢？ 生：都是4个。 （3）生活举例： 师：生活中还有哪些情况需要用“进一法”？ 预设：坐船、坐车、装箱子、建房子（地基桩数）等。只要剩余的部分也需要占用一个单位，就用进一法。 二、核心探究二：“去尾法”的应用 1.自主尝试 P35 “做一做” （1）出示题目： 课件出示：一条丝带长25米，包装一个礼盒需要1.5米丝带。可以包装多少个礼盒？ （2）学生独立解答： 师：请列式并思考结果。 巡视指导，关注学生如何处理 25 ÷ 1.5 的结果。 二、汇报交流 （1）展示过程： 生：25 ÷ 1.5 = 16.666...（个） 师：这里商是无限循环小数。按照四舍五入，应该是17个。真的是17个吗？ （2）反证法检验： 师：假如包装17个，需要多少米丝带？ 生：17 × 1.5 = 25.5 （米） 师：可是我们只有25米丝带，够吗？ 生：不够！差0.5米。 师：所以第17个盒子包不成。只能包多少个？ 生：16个。 三、定义“去尾法” （1）概念揭示： 师：像这样，不管小数部分是多少，都要舍去，只保留整数部分的方法，叫作“去尾法”。 （2）变式练习： 师：如果是16.1个，用去尾法取几个？16.9个呢？ 生：都是16个。 （3）生活举例： 师：生活中哪些情况要用“去尾法”？ 预设：做衣服（布料不够不能多做一件）、买东西（钱不够不能多买一个）、锯木头（长度不够不能多锯一段）。凡是受限于原材料总量，无法凑齐完整单位的，都用去尾法。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 阅读题目，提取关键数据。 2. 独立计算得出3.375。 3. 通过推理验证3个瓶子不够，确立4个瓶子的必要性。 4. 理解“进一法”的含义：只要有剩余，就要多备一份。 5. 联想生活实例，拓展认知。 评价任务： 1. 独立完成计算，得出16.666... 2. 质疑常规的四舍五入结果，进行乘法验算。 3. 发现材料不足的事实，确认只能取16。 4. 归纳“去尾法”特征：无论小数多大，一律舍去。 5. 结合生活经验，列举类似场景。 成果集成：（板书或课堂小结） 一、对比梳理 （1）表格对比： 课件出示对比表： | 方法 | 特点 | 适用情境示例 | | :--- | :--- | :--- | | 四舍五入 | 看十分位，满5进1，不满5舍 | 计算平均价格、测量误差 | | 进一法 | 只要有余数，就+1 | 租车、租船、装箱 | | 去尾法 | 直接去掉小数部分 | 裁剪、购物、制作 | （2）易错辨析： 出示判断题： 1. 要把一堆煤运完，每次运3吨，共10吨，需运几次？（10÷3=3.33→4次，进一法) 2. 一根绳子长10米，剪成1.5米一段，能剪几段？（10÷1.5=6.66→6段，去尾法) 3. 小明有20元，买3元一支的笔，能买几支？（20÷3=6.66→6支，去尾法) 师：为什么第3题也是去尾法？ 生：因为剩下的2元不够买一支笔了。 二、课堂练习 P37 练习七 第3题 （1）独立解题： 题目涉及运输货物或类似情境。 （2）集体订正： 重点检查学生是否正确选择了策略，并说明理由。 作业设计 一、基础巩固 1. 填表： (1) 计算 15.4 ÷ 3.2 = 4.8125 若表示“装油桶”，需______个桶。（进一/去尾） 若表示“做蛋糕”，可做______个蛋糕。（进一/去尾） 2. 解决问题： （1） 学校组织秋游，共有145名学生，每辆车限乘35人，至少需要安排几辆车？ （2） 服装厂有一批布料，可以做12.8套校服，实际能做多少套？ 二、能力提升 3. 拓展思考： 某物流公司要将一批重20.5吨的货物运走，货车载重量为4.8吨。 （1） 理论上需要几辆车？ （2） 实际上需要派几辆车？ （3） 最后一辆车装了多少吨？ 三、实践作业 4. 找一找家里有哪些东西是用“进一法”或“去尾法”计算的？记录下来并与父母交流。 五年级数学上册小数除法第7课时 主备人：XX 课题 第七课时 整理和复习 学习 目标 一、低阶目标 1. 能独立绘制单元知识结构图。 2. 熟练进行小数除法竖式计算。 二、高阶目标 1. 理解并运用商不变性质解决复杂问题。 2. 能通过逆向推理解决“错中求解”类问题。 达成 评价 低阶目标： 1. 结构图包含计算、近似值、循环小数三大板块，视为达标。 2. 计算准确率高，无因漏补0或点错小数点导致的错误，视为达标。 3. 能正确区分四舍五入、进一、去尾三种方法，视为达标。 高阶目标： 1. 能解释小数乘法与除法的算理联系，视为达标。 2. 面对P38第9题这类变式题，能列出正确的解题思路并求出答案，视为达标。 3. 在综合应用中能自主选择最优策略，体现思维灵活性，视为达标。 教学 重点 1. 系统整理小数除法的计算法则，形成知识网络。 2. 熟练掌握循环小数的识别与简便记法，以及根据实际情况取商的近似值。 教学 难点 1. 沟通小数乘除法与整数运算的联系，深化对算理的理解。 2. 灵活运用逆向思维解决非常规问题（如已知错误结果求正确参数）。 先行组织：（课堂导入） 一、任务发布 （1）提出要求： 师：同学们，这个单元我们学习了哪些内容？请大家拿出A4纸，用思维导图的形式，把本单元的核心知识点串联起来。 提示关键词：计算方法、商的近似值、循环小数、解决问题。 （2）巡视指导： 观察学生的构建情况，重点关注是否遗漏了“被除数位数不够需补0”这一细节，以及是否区分了三种取整方法。 二、展示交流 （1）选取典型作品： 实物投影展示两份不同的学生作品： 作品A：结构清晰，涵盖了所有考点。 作品B：遗漏了“循环小数”或“进一去尾法”。 （2）师生点评： 师：大家看看作品A，哪里画得好？ 生：分类很明确，把计算和应用分开了。 师：作品B缺了什么？ 生：少了关于瓶子装不完要进一的例子。 （3）完善课件： 出示教师预设的标准知识结构图（对应教材P36图示），全班共同校对，修正自己的导图。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心突破：算法辨析与易错题 1.计算大比拼 P37 第2题 （1）分组竞赛： 将全班分为三组，分别完成以下计算并保留指定小数位数： 第一组： 2.3÷1.1 （保留一位） 第二组： 5.6÷1.9 （保留两位） 第三组： 12.6÷0.28 （整数） （2）板演与纠错： 请每组代表上台表演。 预设错误1：保留一位时直接截断，未看第二位。 预设错误2： 12.6÷0.28 忘记补0。 师：为什么这里要补0？ 生：因为除数移两位，被除数也要移两位，12.6只有一位，所以要补一个0变成1260。 二、循环小数专项 P37 第3题 （1）概念回顾： 师：什么是循环小数？怎么表示？ 生：小数部分依次不断重复出现。用简便记法，在循环节的首位和末位数字上点点。 （2）实战演练： 出示： 100÷18.5 师：先算出商，判断它是有限还是无限？ 生：计算发现余数重复，是无限小数，即循环小数。 师：题目问买几本书？每本18.5元，100元够吗？ 生：100÷18.5=5.405... 师：这里是买书，钱不够就不能买第6本，所以用什么法？ 生：去尾法，只能买5本。 （3）辨析总结： 师：结合刚才的计算，什么时候用四舍五入？什么时候用进一/去尾？ 引导学生总结：求平均值、测量误差通常用四舍五入；涉及容器装载、人数分配通常用进一；涉及材料裁剪、资金购买通常用去尾。 二、思维拓展：错中求解与规律探究 1.挑战难题 P38 第9题 （1）呈现问题： 课件出示：某人在计算 2.4÷□ 时，误将除数的小数点向右移动了一位，得到的商是0.06。求正确的商是多少？ （2）引导分析： 师：“误将除数小数点向右移动一位”意味着什么？ 生：除数扩大了10倍。 师：根据商的变化规律，除数扩大10倍，商会怎样变化？ 生：商缩小到原来的1/10。 师：现在的商是0.06，那么如果不犯错，原本的商应该是多少？ 生：0.06×10=0.6。 （3）另一种解法： 师：能不能先求出错误的除数？ 生：可以。 2.4÷错误除数=0.06⇒错误除数=2.4÷0.06=40。 师：那正确的除数是多少？ 生：错误除数是正确除数扩大10倍后的结果，所以正确除数= =40÷10=4. 师：最后算正确的商？ 生：2.4÷4=0.6。 （4）验证： 两种方法结果一致，说明思路正确。鼓励学生分享哪种方法更简便。 2.探究规律 P38 第6题 （1）观察算式： 出示：1.2÷0.5=2.4 和 1.2×2=2.4 师：为什么除以0.5等于乘以2？ 生：因为0.5×2=1，它们互为倒数。 （2）推广结论： 师：除以一个小数，可以转化为乘以它的倒数吗？在小学阶段，我们可以理解为：除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数（虽然目前还没正式学倒数，但可以通过积为1来理解）。或者简单记忆：除以小于1的数，相当于放大。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 快速准确完成竖式计算。 2. 参与板演，接受同伴质疑，修正错误。 3. 识别循环小数的特征，写出简便形式。 4. 根据实际情境选择正确的取整策略。 5. 归纳不同取整方法的适用边界。 评价任务： 1. 仔细审题，提取关键信息（小数点移动方向）。 2. 运用商的变化规律进行逆向推理。 3. 尝试多种解题路径，比较优劣。 4. 观察算式特点，发现乘除法之间的转换关系。 5. 体验解决复杂问题的成就感。 成果集成：（板书或课堂小结） 布置任务：请用一句话总结今天复习中最让你“恍然大悟”的一个点。 示例：“原来分段计费往回算的时候，要考虑‘进一法’带来的最大里程。” 教师寄语： 复习不是简单的重复，而是思维的升级。希望同学们带着这张完整的“知识网”和灵活的“解题策略”，去迎接接下来的学习挑战。记住，细心审题，大胆估算，严谨计算。 作业设计 一、外汇换算 P38 第7题 （1）情境引入： 课件出示当天美元、欧元兑人民币汇率。 师：如果你有1000元人民币，能换多少美元？ 生：1000÷汇率。 （2）计算与保留： 注意货币单位通常保留两位小数。 师：为什么要保留两位？ 生：因为最小单位是分。 二、自主练习 P37-38 第4,5,8题 （1）独立完成： 给予学生5分钟时间，完成剩余练习题。 （2）个别辅导： 针对基础薄弱学生，重点辅导“去尾法”在购物问题中的应用。 针对优等生，鼓励思考第8题是否有其他解法。 三、课堂小结 （1）回顾目标： 师：今天复习后，你对小数除法有什么新的认识？ （2）布置作业： 完成练习册剩余部分，预习下一单元“简易方程”。 学科网（北京）股份有限公司 $