第七章 万有引力与宇宙航行 知识清单-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019新课标）·必修第二册·高一下·第七章 万有引力与宇宙航行 每日必背 · 北京高中物理 【考纲要求/本章地位】 本章是牛顿运动定律与圆周运动规律的综合应用，是力学的重要高潮。课程标准要求：了解开普勒行星运动定律，理解万有引力定律，会用万有引力定律计算天体质量、分析人造卫星的运动，知道三个宇宙速度，初步了解相对论时空观与经典力学的局限性。天体运动是高考必考内容，须熟练掌握“万有引力提供向心力”的核心方程。 【知识框架】 1. 行星的运动 （1）地心说与日心说的演进 （2）开普勒第一、第二、第三定律 2. 万有引力定律 （1）定律内容与公式 F=Gm1m2/r2 （2）适用条件；引力常量 G 由卡文迪什测出 3. 万有引力理论的成就 （1）“万有引力=向心力”求中心天体质量 （2）求天体密度；发现海王星等未知天体 4. 宇宙航行 （1）第一、二、三宇宙速度 （2）人造卫星的 v、ω、T 随轨道半径变化 （3）地球同步卫星的特点 5. 相对论时空观与牛顿力学的局限性 （1）经典力学的适用范围（宏观、低速、弱引力） （2）狭义相对论时空观初步：时间延缓、长度收缩 【核心概念与规律】 1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 2. 开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；故行星在近日点速率大、远日点速率小。 3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道半长轴 a 的三次方跟公转周期 T 的二次方之比都相等，即 a3/T2=k，比例系数 k 只与中心天体有关。 4. 万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力大小 F=Gm1m2/r2。其中万有引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 5. 适用条件：万有引力定律适用于质点间的相互作用；对两个质量分布均匀的球体，r 取两球心之间的距离。 6. 引力常量 G 由卡文迪什首次在实验室中测出，它既证明了万有引力的真实存在，又使定律具备了定量计算天体质量的实用价值。 7. 万有引力与重力：忽略地球自转影响时，地面附近物体所受重力近似等于万有引力，mg=GMm/R2，由此得黄金代换式 GM=gR2。 8. 计算天体质量：行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由 GMm/r2=m(2π/T)2r 得 M=4π2r3/(GT2)，需已知环绕天体的轨道半径 r 与公转周期 T。 9. 计算天体密度：ρ=M/V；若为近地卫星（轨道半径 r≈天体半径 R），则 ρ=3π/(GT2)。 10. 发现未知天体：海王星就是先依据万有引力定律计算出其轨道位置、后被观测发现的，显示了万有引力理论的惊人威力。 11. 宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9 km/s，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是最小发射速度；第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2 km/s，可挣脱地球引力；第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7 km/s，可挣脱太阳引力。 12. 人造卫星运行规律：万有引力提供向心力 GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r，由此 v=√(GM/r)、ω=√(GM/r3)、T=2π√(r3/GM)。轨道半径 r 越大，线速度 v、角速度 ω 越小，周期 T 越大。 13. 地球同步卫星：相对地面静止，其周期等于地球自转周期（T=24 h），轨道定点在赤道正上方，轨道高度与线速度大小都唯一确定。 14. 相对论时空观（初步）：狭义相对论认为时间和空间是相对的——运动的时钟变慢（时间延缓），沿运动方向的长度缩短（长度收缩）。牛顿力学（经典力学）只适用于宏观、低速、弱引力领域，对微观粒子和接近光速的高速运动不再适用。 【必背公式】 公式 物理量含义·单位 适用条件 F=Gm1m2/r2 F：万有引力（N）；G=6.67×10-11 N·m2/kg2；m1,m2：质量（kg）；r：间距（m） 质点或均匀球体间的万有引力 a3/T2=k a：椭圆半长轴（m）；T：公转周期（s）；k 由中心天体决定 开普勒第三定律 GMm/r2=mv2/r 万有引力提供向心力 卫星绕中心天体做匀速圆周运动 v=√(GM/r) v：环绕速度（m/s） 人造卫星线速度 ω=√(GM/r3) ω：角速度（rad/s） 人造卫星角速度 T=2π√(r3/GM) T：运行周期（s） 人造卫星周期 M=4π2r3/(GT2) M：中心天体质量（kg） 由环绕天体的 r、T 求中心天体质量 GM=gR2 g：表面重力加速度（m/s2）；R：天体半径（m） 忽略自转，表面重力≈万有引力（黄金代换） ρ=3π/(GT2) ρ：天体平均密度（kg/m3） 近地卫星 r≈R 时 v1=√(gR)=√(GM/R)≈7.9 km/s v1：第一宇宙速度 近地环绕速度／最小发射速度 v2=11.2 km/s；v3=16.7 km/s 第二、第三宇宙速度 脱离地球引力／逃逸太阳系 【重要模型与结论】 1. “万有引力=向心力”核心模型：环绕天体匀速圆周运动时，列 GMm/r2=mv2/r 系列方程，是解决一切天体运动问题的出发点。 2. 黄金代换模型 GM=gR2：在不知 G、M 数值时，用表面 g 与天体半径 R 替换，把地面问题与天体问题联系起来。 3. “高轨低速大周期”结论：轨道半径 r 越大，环绕速度 v、角速度 ω、向心加速度越小，周期 T 越大（v∝1/√r，T∝√r3）。 4. 同步卫星“三定”模型：定周期（24 h）、定轨道平面（赤道正上方）、定高度与速率，三者互相制约、唯一确定。 5. 变轨模型：卫星向后喷气加速做离心运动，转移到较高轨道；稳定在高轨道后，其运行线速度反而比低轨道更小。 【易错点提醒】 1. 万有引力定律只适用于质点或均匀球体，r 是两质点（或球心）间距，不是物体表面之间的距离。 2. 开普勒第三定律 a3/T2=k 中 k 只与中心天体质量有关，与环绕天体无关；a 是椭圆半长轴，不是短半轴。 3. 求中心天体质量 M 必须用环绕天体的轨道半径与周期，不能用环绕天体自身的质量代入。 4. 第一宇宙速度既是最大环绕速度、又是最小发射速度，两个“最”的方向不要混淆。 5. 轨道越高稳定运行速度越小，但发射越困难（需更大的发射速度）；变轨瞬间加速后，高轨稳定速度反而减小。 6. 同步卫星必须定点在赤道正上空，周期 24 h，不能相对静止在北京这样的非赤道上空。 7. 经典力学不适用于高速、微观、强引力情形；相对论中时间与空间都和物体的运动有关。 学科网（北京）股份有限公司 $