第七章 万有引力与宇宙航行（图文版知识清单）物理人教版必修第二册

行星的运动-知识清单 一、开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦 点上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间内扫过的面积相等。 推论：行星离太阳较近时运行速度 较大，离太阳较远时速度较小。 必 注意：面积定律仅适用于同一行星， - 不同行星相等时间内扫过的面积不等。 3 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比都相等。 Q3 =k 说明：比值k仅与中心天体的质量有关，不同中心天体k值不同。 二、行星运动的近似处理 1.轨道简化：行星轨道近似为圆，太阳位于 圆心。 5 2.运动性质：行星做匀速圆周运动，角速度 (或线速度)大小不变。 3 3.公式改写：轨道半径r的三次方跟公转周期 7的二次方的比值相等，即发=北 =k T2 [万有引力定律]-知识清单 一、月一地检验 1.假设 ()地球与月球、地球与苹果间的作用力均满足F=GMm r2 (2)月球绕地球的向心加速度：a月= GM地 2 (为地月距离) (3)苹果自由落体加速度：¤拿= GM地 R2 (R为地球半径) (4)推导：月=R2 ,因60R,故明= 苹 602 2.结论 月球与苹果的加速度关系符合预期，证明地面物体、月球及天体 间的引力遵从相同规律。 二、 万有引力定律 m2 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向 在它们的连线上，大小与质量m1、m2的乘积成正 比，与距离的二次方成反比。 2.表达式 F-G mam2 r2 引力常量G6.67×10-11Nm2kg2 距离r两质点间的距离（或均匀球体球心间的距离） 3.引力常量的测定与意义 (1)测定：卡文迪许通过扭秤实验精确测得G值。 (2)意义：①证实万有引力的存在及定律的正确性； ②证明引力常量的普适性。 4.适用条件 (1)质点间的相互作用； (2)两物体距离远大于自身尺度时的近似计算； (3)质量分布均匀的球体间（为球心间距离）； (4)均匀球体与球外质点间（为球心到质点的距离）。 万有引力理论的成就-知识清单 万有引力与重力 1 地球对物体的万有引力表现为两个效果：重力；提供物体随地球自转的向心力 (1)赤道上 (2)两极上 (3)一般位置 <5 mg2 mg Mm G m ≈mg R2 =mg1+m@2R R2 二mg2 G R2 (g值最大) (因F向较小，可忽略) ★【特别提醒】 越靠近南北两极g值越大。 2重力加速度 GM (2)地表上空h处 GM (1)地球表面 9= R2 g'= (R+h)2 二、天体质量 (密度) 的估算 1 重力加速度法（已知g和天体半径R) M (1)质量 M= 9R2 (2)密度 3g p= G 4πGR 2天体环绕法 (已知卫星周期T和轨道半径r） (1)质量 (2)密度（已知天体半径R) (3)近地卫星(r=R) 4π2r3 3πr3 3元 M= p= GT2 GT2R3 GT2 (仅需测近地卫星周期T) 宇宙航行 （一)：宇宙速度与卫星运行参量-知识清单 一、宇宙速度 1.环绕速度 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度 M 适用条件：卫星做匀速圆周运动 2.第一宇宙速度 ·定义：地球附近绕地做匀速圆周运动的速度。 ●大小：v=7.9km/s。 3.第二宇宙速度 挣脱地球引力的最小发射速度，v=11.2km/s。 4.第三宇宙速度 挣脱太阳引力的最小发射速度，v=16.7km/s。 ☆【特别提醒】·第一宇宙速度是最小的发射速度，也是最大的环绕速度 二、卫星运行参量 1.宇宙速度与轨迹关系 v发=7.9km/s →圆轨道 >7.9km/<v发<11.2km/s→ 椭圆轨道 11.2km/s≤v发<16.7km/s→绕太阳椭圆运动 v发≥16.7km/s→飞出太阳系 2.地球同步卫星（六个“一定”） @方向：与地球自转同向 ①周期：T=24h ④角速度：等于地球自转角速度 轨道平面：赤道正上方 号高度：约3.6×104km 速率：约3.1×103m/s 宇宙航行（二）：卫星比较与变轨追及 知识卡片-知识清单 近地卫星、同步卫星与赤道物体的区别 比较项目 近地卫星(r) 同步卫星(r2) 赤道物体(r3） 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力分力 轨道半径 r=R r>R 3=R 角速度 W1>W2 W2=W3(地球自转 角速度) W3=W2 线速度 V1>V2 V2>V3 V3<V2 向心加速度 a1>a2 a2>a3 a3<a2 二、卫星变轨与追及问题 1.变轨原理 -圆轨道I→近地点A加速→椭圆轨道Ⅱ 圆轨道I →远地点B加速→圆轨道Ⅲ。 速度关系：Va>h>3>B(W1、V,为 圆轨道速度)。 -加速度：同一位置（如A或B)加速度相同。 椭圆轨道Ⅱ -周期：由开普勒第三定律，T1<T2<T30 圆轨道Ⅲ 2.追及问题 -相距最近：(wa-wB)t=2nπ(（n=1,2,3…) B -相距最远：(w4-wg)t'=(2n-1)π e 相对论时空观与牛顿力学的局限性-知识清单 相对论时空观 1.电磁波与光速 2.爱因斯坦假设 E=40 U= d v2 V=mR2 (1) 在不同惯性参考系中，物理规律形 ·麦克斯韦预言电磁液速度等于光速； 式相同； ·迈克耳孙一莫雷实验：不同参考系中 (2） 真空中光速在不同惯性参考系中大 光速不变。 小相同。 3.时间延缓效应 4.长度收缩效应 △T △t= 1- )2 1- △T:运动参考系时间 0:相对静止时杆长 △t:地面观测时间 1:运动观测长度 △t>△T I<lo 【特别提醒】运动参考系时间变慢，△t>△t。 【特别提醒】沿运动方向长度收缩，1<0 二、 牛顿力学的成就与局限性 1.成就： 2.局限性 30 小电子 (1)不适用于高速运动 (接近光速)； (2)不适用于微观世界 (如电子、质子 等微观粒子的波动性) 适用于地面物体、天体运动、机械设计 【特别提醒】牛顿力学在高速、 微观条件 等宏观低速运动。 不成立。 3.适用范围： 一t=0 D:o 低速(v《c）、宏观世界。