8.1.2功与功率专题：变力做功 导学案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦变力做功专题，核心内容为平均值法、微元法、图像法等变力做功求解方法。通过回顾恒力做功知识引入，以知识整理搭建概念支架，结合例题引导学生从理论理解过渡到实际应用，形成完整学习脉络。 资料特色在于融合多种解题方法，例题贴近生活（如无人机、石磨），助力学生构建能量观念。通过微元法、图像法等培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，帮助学生突破重难点，提升解决复杂物理问题的能力，适合教学与自主学习使用。

专题：变力做功 [学习目标]　 1.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。 一、平均值法求变力做功 【知识整理】 平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值＝，再由W＝lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。 【例题】 1．一质量为的小球从地面上以初速度竖直上抛，一段时间后落回地面。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，为小球再次落回地面的速率，则（　　） A．小球上升过程中重力的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 B．小球上升过程中重力的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 C．小球上升过程中阻力的做的功等于下降过程中阻力的做的功 D．小球上升过程中阻力的做的功大于下降过程中阻力的做的功 2．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．一辆汽车质量为，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为是汽车所受的阻力。则在汽车前进的过程中，牵引力做的功是多少？（取） 二、微元法求变力做功 【知识整理】 微元法：功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1、W2＝－μmgΔs2、W3＝－μmgΔs3、… W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs 【例题】 4．石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 5．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做了多少功？ 三、图像法求变力做功 【导学】 用图像法求功：若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。 【例题】 6．某快递公司用无人机向山区配送急救药品。无人机载药后从卫生院平台由静止竖直起飞，其升力随高度变化规律如图所示。则从起点到升至高度为15m的过程中，升力对无人机做的总功为（　　） A．100J B．400J C．200J D．300J 7．放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1=0.2m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2=0.4m的位移，其F－x图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功。 4、 其他方法 （1）用W＝Pt求功：当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。 （2）转换研究对象法：如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】AB．由于在上升和下降过程中，物体运动的高度相同，因此在上升过程中克服重力所做的功和下降过程中重力所做的功相同；上升过程中，小球所受空气阻力向下，由牛顿第二定律；下降过程，小球所受空气阻力向上，，可知上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，根据 可知上升过程中的时间小于下降过程中的时间，根据 可知上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，故AB错误； CD．由以上分析可知，小球上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，而空气阻力的大小与小球的速度成正比，所以在上升过程中的平均阻力大于下降过程中的平均阻力，而位移大小相等，所以小球上升过程中阻力的做的功大于下降过程中阻力的做的功，故C错误，D正确。 故选D。 2．C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 3． 【详解】由题意可知，开始时的牵引力 汽车前进时的牵引力 汽车前进的过程中的平均牵引力 所以，在汽车前进的过程中，汽车的牵引力做的功 4．D 【详解】与摩擦力一直是平衡力，克服摩擦力做功，因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为 则转动一周的过程中克服摩擦力所做的功为 故选D。 5．；；WF阻=F阻πL 【详解】因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即 重力在整个运动过程中始终不变，小球在竖直方向上的位移为L，所以 如图所示，F阻所做的功就等于每个小弧段上F阻所做功的代数和。即 6．B 【详解】图像与横轴围成的面积即为升力F做的功，即，故ACD错误，B正确。 故选B。 7．20J 【详解】由F－x图象可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $