贵州省松桃民族中学2026-2027学年高一上学期第一次素养训练数学试题

2026一2027学年度第一学期第一次素养训练 高一数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C B C A B BCD BD 题号 11 答案 AC 1.A 【分析】由题可化简集合B,再由交集运算即得 【详解】B={x∈N1≤x≤3}={L,2,3},又A={x0≤x≤2， .A∩B={1,2} 故选：A. 2.D 【详解】根据题意，命题3x>0,x2+2x-2≥0”为存在量词命题， 其否定为：x>0,x2+2x-2<0. 3.C 【分析】结合不等式性质举出反例可得A、B、D错误，借助不等式的同向可加性可得C. 【详解】对A:当c=0时，则ac2=bc2,故A错误： 对B:当a=3,b=2,c=1,d=0时，满足a>b,c>d,而a-c=2=b-d,故B错误： 对C:由a>b,c>d,得a+c>b+d,故C正确： 对D:当a=2,b=1,c=-l,d=-2时，满足a>b,c>d,而ac=-2=bd,故D错误. 故选：C 4.B 【详解】仙，2A2,34,5},∴.集合A中除了含有1,2两个元素以外，一定含有另外元素，因此满足条 件的集合A为{1,23}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个， 故选B 5.C 【详解】：a>0,b>0,且+-1， a b ÷a+4h=a+462+5=1+9+46+4=5+9+4b≥5+2，a.46=9, 11 a b b a b a b a 当且仅当号台即0=26时等号皮立 答案第1页（共7页） 11 将a=2b代入一+，=1，解得b= 3 a b 2’a=3,满足a>0,b>0,等号可取 ∴.a+4b的最小值为9. 6.A 【分析】根据分式不等式解法求解分式不等式即可得出结果 【详解】不等式≥1，可化为-1-1≥0，整理得2x-3 0， 2-x 2-x x-2 即2x3x-2列50，解得2≤x<2, x-2≠0 所以解集为号sx<2 7.B 【分析】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合A、B、C,设这三项比赛都参加的员工 人数为x,作出韦恩图，可得出关于实数x的方程，解之即可 【详解】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合A、B、C, 设这三项比赛都参加的员工人数为x,根据题意得出如下韦恩图， A x+10 20-x 10-x x+10 15-x B x+5 因为该公司共有80名员工参加比赛， 则有2(x+10)+(x+5)+(20-x)+(10-x)+(15-x)+x=80, 即x+70=80,解得x=10, 因此，这三项比赛都参加的员工人数是10. 故选：B. 8.C 【分析】根据不等式恒成立可得出2a+b≤4，再利用基本不等式可求得(a+1)b的最大值： 【详解】对任意的meR,不等式2a+b≤m2-4m+8恒成立， 则2a+b小于或等于m2-4m+8的最小值， 因为m2-4m+8=(m-22+4≥4， 即当m=2时，m2-4m+8取最小值4，所以，2a+b≤4， 答案第2页（共7页） 因为a>0.b>0.则(a+ba+2h≤分2a+2s对图-号 [b=2a+2 当且仅当{2a+b=4时，即当 2时，等号成立，数a+b的最大值为} a= a>0,b>0 b=3 故选：C 9.BCD 【分析】根据方程的根，即可求解A,根据集合中元素的性质即可求解BCD 【详解】对于A,由于x3=x→x(x+1)(x-1)=0,故方程的根为0,1，-1，因此{x∈N|x3=x={0,1},故A 正确， 对于B,A={x∈Z-1≤x≤I}={-l,0,1,故0.5EA,故B错误， 对于C,方程组 0的解组成的集合为》 x+y=0 故C错误， 对于D,{y川y=x}={yy≥0，而{《x,y)川y=x2}表示点集，故两个不是同一集合，故D错误， 故选：BCD 10.BD 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断 【详解】因为集合{x|x<0和{x|x<1均是集合{x|x≤1的真子集， 可知x<0和x<1均是x≤1的充分不必要条件，故BD正确： 又因为集合{xx≤}是集合{x|x≤2}的真子集， 可知x≤2是x≤1的必要不充分条件，故A错误： 且集合{x|x≤1}与集合{x0<x<2}之间不存在包含关系， 所以0<x<2是x≤1的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD 11.AC 【分析】利用二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；利用根与系数的关系可判断B选项；利用一 元二次不等式的解法可判新C选项：设号会总=k<0,利用一元二次不等式的解法可判围D选院 【详解】对于A选项，因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<-3或x>2},则a>0,A对； 对于B选项，由题意可知，关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3、2， 答案第3页（共7页） -3+2=-b (b=a 由韦达定理可得 a,可得 -3x2=9 c=-6a 所以，9a+c-3b=9a-6a-3a=0,则9a+c=3b,B错； 对于C选项，由B选项可知，由cx2-bx+a<0可得6ar2-ar+a<0, 可得6x+x-1>0,即(3x-l2x+>0,解得x<-,或x> 21 3 所以，关于x的不等式c-br+a<0的解集为r<-)或x> °3C对 对于D选项，不妨设g=力=二=k,其中k<0,则a=9,b=,c a'b'c k 由ar+bx+c>0可得x+2x ∠t+>0,可得ax2+bx+c<0, 即ax2+r-6a<0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2, 此时，关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为{x-3<x<2,D错. 故选：AC 12.5 【分析】构造乘积为定值，应用基本不等式求出最小值即可， 【详解】因为x>1, 则x+4 -1++2-+1=2+1=5 x-1 当x-1=4 -x=3时，x+ 4的最小值为5. x- 故答案为：5. 13.{al-4<a≤0} 【分析】对参数a分a=0和a≠0两类讨论，求解范围后合并即可. 【详解】①当a=0时，不等式化为-1<0，对任意x∈R恒成立，符合题意： ②当a≠0时，一元二次不等式ax2-ar-1<0对x∈R恒成立， a<0 则有 △=(-a)2-4a(-1)<0 解得-4<a<0 即实数a的取值范围为{al-4<a≤0. 答案第4页（共7页） 14.{0,1,4 【分析】分a=0和a>0两种情况讨论，再结合“全食”和“偏食”的定义即可得解 【详解】若a=0,则B=☑，满足B为A的子集，此时A与B构成全食”； a0则a---a} 由A与B构成“全食”或“偏食”，得万=1 1=1 a 或石2解得a=1或a=4, 综上，实数a的值为0或1或4. 故答案为：{0,1,4 15. 【详解】(1)因为集合B={xx2<3x+4={xx2-3x-4<0={x-1<x<4, -2分 且集合A={x|-5≤x≤2}，所以AUB={x-5≤x<4,AnB={x-1<x≤2.- --6分 (2)因为AUB={x-5≤x<4,所以CR(AUB)={xx<-5或x≥4}， -9分 又因为集合B={x-1<x<4},则CB={xx≤-1或x≥4， ----10分 且集合A={x|-5≤x≤2，所以(CRB)UA={xx≤2或x≥4： -13分 16. 【详解】(1)当a=1时，A={x1≤x≤2， -1分 因为B={xx<-2或x>5,所以RB={x-2≤x≤5}， -4分 故(GRB)nA={xl≤x≤2： -- --7分 (2)由(1)知RB={x-2≤x≤5}， 若An(CB)=A,则MCTRB, --9分 当A=时，则a>3a-l,解得a<乞满足题意： --11分 3a-1≥a 1 当A≠0时，由题意可得3a-1≤5，解得 ≤a≤2 -13分 a2-2 综上所述，a≤2，即a的取值范围为{aa≤2. --15分 答案第5页（共7页） 17. 【详解】(1)由题意得2a+3b=3≥26ab,得abs3 --3分 3 当且仅当2a=3b=3,即a日 方时、等号成立 故ab的最大值是 -4分 8 (2)由2a+3b=3,得a 33b, -6分 22 --8分 当且仅当b=即a=1b=写时，等号成立 26b 故a- 的最大值是子 -9分 (3)由2a+3b=3,得2a+3(b+1)=6, -11分 则22-+6a+0+叨e,}+2”-兽4分 当且仅当66+_6a,即a= ,b=二时，等号成立 a b+1 5 5 故2+3的最小值为25 .--15分 a b+l 18. 【详解】(1)不等式2x-1≤5，解得-2≤x≤3，则A={x-2≤x≤3， -3分 当a=-1时，不等式x2+4x+3<0解得-3<x<-1,则B={x-3<x<-1, --6分 求CRA={xx<-2或>3}，(CRA)UB={Xx<-1或>3}-8分 (2)方程x2-(3a-1)x+a(2a-1)=0的根为x=a和x=2a-l,- ----10分 当a=2a-1,即a=1时，不等式x2-(3a-1)x+(2a-1)<0无解，解集为0：--l2分 当a>2a-1时，即a<1时，解得2a-1<x<a,解集为{x2a-1<x<a},- --14分 当a<2a-1时，即a>1时，解得a<x<2a-1,解集为{xa<<2a-1},-- --16分 综上可知，当a=1时，不等式解集为0 当a<1时，解集为{x2a-1<x<a}, 当a>1时，解集为{xa<x<2a-1},---- -17分 答案第6页（共7页） 19. 【详解】(1)由题意：矩形AMQD的面积为3(400-x), -3分 因此AM=3.400-x 》------- --5分 8 x 因为AM>0,所以0<x<20. -6分 (2)设花坛与地坪的造价之和为y,则 y=1000x2+400×(400-x2)=600x2+160000.-- -9分 (3)由题意可得：c)=1002+400×(40-+20×号×品××（兰）3 25x2.40000 =100 十 4 +140000,(0<x<20)-- -13分 由墓本不等式c6国.210×22×020+1400=2400.… x2 ---15分 当且仅当25x=4000，即x=45时，等号成立， 4 所以当x=4√5时，总造价C()最小，最小值为240000元. --17分 答案第7页（共7页）2026一2027学年度第一学期第一次素养训练 高一数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：人教a版必修第一册第一章第二章。 第卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合A={x|0≤x≤2}，B={x∈NI1≤x≤3}，则A∩B=() A.1,2} B.{1,2,3} C.{x|1≤x≤2 D.{x|0≤x≤3} 2.命题3x>0,x2+2x-2≥0的否定是（) A.3x>0,x2+2x-2<0 B.x≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.x>0,x2+2x-2<0 3.若a>b,c>d,则() A.ac2>bc2 B.a-c>b-d C.a+c>b+d D.ac>bd 4.若{1,2A二{1,2,3,4,5}，则符合条件的集合A的个数是() A.8 B.7 C.4 D.3 5.已知a>0,b>0,1+=1,则a+4b的最小值为() a b A.5 B.8 C.9 D.10 6.不等式x-1≥1的解集为() 2- D.{xx<2} 第1页共4页 7.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛， 其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加 羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球 比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是() A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知a>0,b>0,且不等式2a+b≤m2-4m+8对任意meR恒成立，则(a+1)b的最大值为 () A.4V2 B.4 c D.9V2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.下列四个命题中不正确的是() A.集合{x∈Nx3=x}用列举法表示为0，I} B.若A={xeZ-1≤x≤}，则0.5∈A C.方程组 x+y=0 x-y=- 的解城的合为女==引 D.集合{y川y=x2}与{(x,y)川y=x2}是同一个集合 10.“x≤1”的一个充分不必要条件可以是() A.x≤2 B.x<0 C.0<x<2 D.x<1 11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<-3或x>2},则下列说法正确的是() A.a>0 B.9a+c>3b c.关于的不等式d2-+a<0的解华为r<政x心写引 D.若g-bc 后6。，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xr<-3或x>2} 第2页共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.当x>1时，x+4的最小值为 x-1 13.若关于x的不等式ar2-x-1<0对xeR恒成立，则实数a的取值范围为 14.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素， 不为对方的子集，则称两个集合构成候食对于集合4-{-1，B={x=-l,a≥以， 两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数α的取值集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x|-5≤x≤2}，集合B={xx2<3x+4}. (1)求AUB,AOB: (2)求C(AUB),(GBUA. 16.已知集合A={xa≤x≤3a-1},B={xx<-2或x>5}. (1)当a=1时，求(CB)nA (2)若An(CB)=A,求a的取值范围. 17.已知a>0,b>0,且2a+3b=3. (1)求ab的最大值； ②求a-的最大值； 6b 3)求2+3 的最小值 a b+l 第3页共4页 18.已知集合A={x2x-1≤5}，B={xx2-(3a-)x+a(2a-1)<0} (I)若a=-l,求(G4UB: (2)解关于x的不等式x2-(3a-1)x+a(2a-1)<0. 但互 若这 19.如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD和EFGH构成的十字形地域.四个小矩形AMQD、MNFE、BCPN、PQHG与小正方形 MNPQ面积之和为400m2,且AM=ME=3NB.计划在正方形MWP9上建一座花坛，造价为1000 元/m;在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为400元/m2；在四个空角（图中 四个三角形)上铺草坪，造价为200元/m2.设AD长为x(单位：m). (I)用x表示AM的长度，并写出x的取值范围 H G (2)用x表示花坛与地坪的造价之和： D C B (3)设总造价为C(x)元，当AD长为何值时，总造价最低？并求出最 MN 低总造价 第4页共4页