贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题
切换试卷
遵义航天高级中学2025-2026学年高一上学期10月检测 数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中
表示不大于
的最大整数，如
，
，
.那么使不等式
成立的的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
，则
（ ）
A．是奇函数且在
上递减 B．是奇函数且在上递增
C．是偶函数且在上递减 D．是偶函数且在上递增
4．已知幂函数
与
的部分图象如图所示，直线
，
与，的图象分别交于A､B､C､D四点，且
，则
（ ）
A．
B．1 C．
D．2
5．已知
，
，
，则
、
、
的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．定义在
上的偶函数
在
时为增函数，若实数满足
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
8．若x，
，则
的一个充分不必要条件（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列选项为真命题的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若
，则
C．命题
，则
D．
是
的必要不充分条件
11．若存在两个不相等的实数
，
，使，，
均在函数
的定义域内，且满足
，则称函数具有性质
，下列函数具有性质的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数
的定义域是 .
13．已知
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，则
.
14．平面直角坐标系中，将函数
的图象上满足
，
的点
，称为
的“正格点”．若
，
，
的图象与函数
，的图象存在“正格点”交点，则
．
四、解答题（本大题共5小题）
15．求值：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
16．已知函数
的定义域为
.若对于任意
,
，且
，都有
学科网（北京）股份有限公司
，则称函数为凸函数.
（1）函数
，
，
是“凸函数”的是 （填序号）；
（2）若函数
（
，
为常数）是凸函数，求的取值范围；
（3）写出一个定义在
上的凸函数，满足
.（只需写出结论）
17．已知函数
.
（1）判断的奇偶性；
（2）若
，用定义法判断在
的单调性.
18．已知函数满足
．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数t的取值范围．
19．设定义在A上的函数
和定义在B上的函数
，对任意的
，存在
，使得
（k为非零常数）恒成立，则称与为异自变量定值函数组合，其中k叫作这两个函数的恒定比数值．
(1)若函数
，判断与是否是恒定比数值为3的异自变量定值函数组合，并说明理由；
(2)若函数
，）与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围；
(3)若函数
，且与是恒定比数值为k的异自变量定值函数组合，求k的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司