江苏泰州市靖江市实验学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测卷

2026-2027靖江市实验八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第一次月考） （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（18分） 1. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 2. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 4. 如图，，若，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，分别是的高，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（30分） 7. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 8. 如图，在中，，，D是的中点，则______°． 9. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 10. 如图，已知，E为的中点，若，则___________． 11. 村里计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是_____米． 12. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 13. 如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则的长为_____． 14. 中，的垂直平分线分别交于D、E，若，则_________． 15. 如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，，则_________． 16. 如图，在中，，点D是边上的动点，以为边，向下作如图所示等边，连接，则长的最小值为__________________ ． 三、解答题（102分） 17. 计算、解不等式 （1） （2） 18. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，三点均在格点上． （1）在图①中，作的角平分线； （2）在图②中，作的角平分线； （3）在图③中，是的角平分线，作的角平分线． 20. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长. 21. 如图，点B、C、E、F共线，，．求证：． 22. 如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且．求证： （1）； （2）． 23. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，点D在边上，，，过点E作交、边于点G、F． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）连接，若，，则的长为 ． 25. 【情境建模】 （1）已知：如图1，点在的边上，若平分，且，求证：．请你帮助小蕊完成证明． 【理解内化】 （2）请尝试直接应用“情境建模”中小蕊反思出的结论解决下列问题：如图2，已知在中，平分，，，求证：． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，平分，点为中点，与相交于点，过点作交延长线于点，设、的面积分别为，，若，则的最大值是______． 26. 已知，是等边边上的点． （1）如图1，过点作，且交于点，求证：； （2）如图2，连接，过点作，与的邻补角的平分线交于点，过作于点． ①求证：； ②猜想写出，，之间的数量关系式，并加以证明； （3）如图3，（2）中其它条件不变，若点在延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）． 2026-2027靖江市实验八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第一次月考） （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（30分） 【7题答案】 【答案】稳定性 【8题答案】 【答案】36 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】65或115##115或65 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（102分） 【17题答案】 【答案】（1）12 （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； 【20题答案】 【答案】7或8． 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 证明：由（1）得， ∴， ∵与分别为，边上的中线， ∴， 在和中， ． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：过点A作，交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）证明: 如图，延长交于点， ∵平分，， 由（）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）12 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ， ∴，， ∴是等边三角形， ； （2）①证明：如图2所示，过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即； ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②，证明如下： 如图2所示，过点作于， ， ， 为等边三角形， ∴， ； ∵， ； ∵， ∴， 又∵， ， ， ， ∴； （3）结论①成立；结论②不成立，新的数量关系为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $