第二章《有理数 》单元测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第二章《有理数》章节测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 2．﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间12：00，同一时刻的巴黎时间是早上5：00．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00～21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．13：00 B．15：00 C．20：00 D．22：00 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a＜0 D．b＞0 6．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 8．我们知道，所以当x＞0时，；当x＜0时，．下列结论正确的序号是（　　） ①已知a，b是有理数，当ab≠0时，的值为0或±2； ②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，的值为±1； ③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则或3； ④已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为3或﹣1； ⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则的所有可能的值的和为0． A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为　 ． 10．已知数轴上的点P表示的数是﹣1．将点P向左移动3个单位长度，此时点P表示的数是　 ． 11．若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 ． 12．某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 　　 人． 13．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 （填序号）段上有三个整数． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　 个球最接近标准． 15．若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为　 ． 16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　 ． 17．如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为　 秒． 18．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 20．（5分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 21．（6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 　 …}； 非负整数集：{　 　 　 …}； 负分数集：{　 　 　 …}； 有理数集：{　 　 　 …}． 22．（7分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 23．（6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为acm木棒MN放在一条数轴（单位长度为1cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得，CD＝　 cm，a的值为　 cm． （2）图中点A所表示的数是　 ，点B所表示的数是　 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 25．（8分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．例如：101＝10，1＝d（10），102＝100，2＝d（100），103＝1000，3＝d（1000）． （1）根据定义，填空：d（10000）＝　 ，　 ． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），． ①根据运算性质，填空：　 ； ②若d（2）＝0.301，分别计算d（4），d（8）． 26．（8分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 ，如果|AB|＝2，那么x是　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 ． 27．（10分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为45． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度. 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间. 参考答案 一、选择题 1．A 解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0.5＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意． 2．A 解：﹣2的相反数为2． 3．B 解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意． 4．C 解：∵北京比巴黎早7小时， ∴巴黎时间=北京时间小时． 设北京时间为， 则需满足：12：00≤≤21：00， 且12：00≤≤21：00． 解≤21：00，得≤28：00， 解得≥12：00，得≥19：00； 但≤21：00（北京时间范围）， ∴的取值范围为19：00≤≤21：00． ∴这个时刻可以是北京时间20：00． 5．B 解：由数轴可知a＞1，﹣1＜b＜0， ∴|a|＞|b|，a＞0，b＜0， ∴a+b＞0，故B正确， ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0，故A错误， ∴a＞0，b＜0，故C、D错误． 6．A 解：原式=． 7．B 解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：15+3＝18， 第2次输出的结果：18+1＝10， 第3次输出的结果：10+1＝6， 第4次输出的结果：6+1＝4， 第5次输出的结果：4+1＝3， 第6次输出的结果：3+3＝6， 第7次输出的结果：6+1＝4， 第8次输出的结果：4+1＝3， 第9次输出的结果：3+3＝6， …， ∵（2026﹣3）÷3＝674…1， ∴第2026次输出的结果是4． 8．C 解：①当a，b同号时，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0时， 或， 当a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， ∴或， ∴当ab≠0时，的值为0或±2；故①正确，符合题意； 当ab＜0， ∴a、b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， ∴或； ∴当|ab|＝﹣ab时，的值为±1；故②正确，符合题意； ∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设a＜0，b＞0，c＞0， ∴． ∴的值为﹣1．故③不正确，不符合题意； 由条件可知abc＜0， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为3或﹣1；故④正确，符合题意； ∵a+b+c＝0， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设a＜0，b＞0，c＞0， ∴， 当a、b、c中一正两负， 不妨设a＜0，b＜0，c＞0， ∴， ∴的所有可能值的和为0，故⑤正确，符合题意； 故正确的有①②④⑤． 二、填空题 9．2.15×107． 解：21500000＝2.15×107． 10．﹣4． 解：﹣1﹣3＝﹣4． 11．﹣14． 解：∵|a+4|+|b﹣6|＝0， ∴a+4＝0，b﹣6＝0， ∴a＝﹣4，b＝6， ∴2a﹣b＝2×（﹣4）﹣6＝﹣14． 12．18． 解：20+4+（﹣6）＝24﹣6＝18人， ∴车上还有18人． 13．②． 解：根据图示，第①段上包含的整数是﹣4，﹣3； 第②段上有三个整数，即﹣2，﹣1，0； 第③段上包含的整数是1，2； 第④段上包含的整数是3，4． 14．4． 解：通过求五个排球的绝对值得： |﹣2|＝2，|+5|＝5，|+0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，|﹣3.5|＝3.5， ∵﹣0.6的绝对值最小． ∴从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 15．±13． 解：∵|x|＝7，|y|＝6， ∴x＝±7，y＝±6， ∵xy＜0， ∴x＝7，y＝﹣6或x＝﹣7，y＝6， 当x＝7，y＝﹣6时，x﹣y＝7﹣（﹣6）＝7+6＝13； 当x＝﹣7，y＝6时，x﹣y＝﹣7﹣6＝﹣13； 综上，x﹣y的值为±13． 16．452． 解：1×73+2×72+1×7+4＝452． 17．3或5． 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+5t，点Q表示的数为6+3t， 根据题意得：|﹣2+5t﹣（6+3t）|＝2， 即8﹣2t＝2或2t﹣8＝2， 解得：t＝3或t＝5， ∴当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为3或5秒． 18．或或． 解：分三种情况： ①如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ②如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ③如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 三、解答题 19．解：（1）原式＝﹣18﹣16﹣28 ＝﹣34﹣28 ＝﹣62； （2）原式＝（）×24 242424 ＝6+9﹣14 ＝1； （3）原式＝﹣1+92 ＝﹣1+4 ＝3． 20．解：数轴如图， ∴． 21．解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 22．解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 23．解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； （2）原式 ． 24．解：（1）∵当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25， ∴CD＝25﹣4＝21， ∵3MN＝CD， ∴3a＝21， 即：a＝7 故答案为：21，7； （2）由（1）可得：点B所表示的数是：4+7+7＝18；点A所表示的数是：4+7＝11； 故答案为：11，18； （3）如图：点B表示奶奶现在的年龄，点A表示孙子现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒MN，奶奶像孙子那么大时看作当点N移动到A处时，点M与点E重合，点E所对应的数为2；孙子像奶奶那么大时看作当点M移动到B处时，点N与点F重合，点F所对应的数为128； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵2+42＝44（岁），128﹣42＝86（岁）， ∴孙子现在44岁，奶奶现在86岁． 25．解：（1）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）． ∵104＝10000， ∴d（10000）＝4； ∵， ∴． 故答案为：4，-2. （2）①； 故答案为：﹣1； ②∵d（2）＝0.301， ∴d（4）＝d（2×2）＝2d（2）＝2×0.301＝0.602， d（8）＝d（2×2×2）＝3d（2）＝3×0.301＝0.903． 26．解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3． （3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和， 当x在﹣1和3之间的2时有最小值是4． 故答案为：3，15，45；|x+1|，1或﹣3；4． 27．解：探索1：根据题意得：[0﹣（﹣9）]÷2+（12﹣0）÷（2） ＝9÷2+12÷1 12 （秒）． 答：动点P从点A运动至点B需要秒； 探索2：（24﹣12）÷（2×2） 12÷4 3 （秒）． 根据题意得：当t时，点P表示的数为12+2×2（t）＝4t﹣54， ∴当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t﹣54（t）； 探索3：∵24﹣0＝24，24﹣12＝12，36﹣12＝24， ∴16共2两种情况． 当点P在点O和点B之间，即t时，点P表示的数为0+（2）（t）＝t， ∴12﹣（t）t，24﹣（t）t， ∴tt＝16， 解得：t； 当点P在点C的右侧，即t时，点P表示的数为24+2（t）＝2t﹣15， ∴2t﹣15﹣12＝2t﹣27，2t﹣15﹣24＝2t﹣39， ∴2t﹣27+2t﹣39＝16， 解得：t． 答：动点P的运动的时间是秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司 $