第2章 有理数 单元测试卷 2026～2027学年 苏科版七年级上数学上册

第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）的相反数是（　　） A．- B． C．- D． 【答案】A 【解答】解：的相反数是-．故选：A． （来源：2025•浙江） 2．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．0.2与-互为相反数 B．﹣2与-互为相反数 C．﹣7的相反数是7 D．10的相反数是﹣10 【答案】B 【解答】解：A．0.2与-互为相反数，说法正确，故本选项不符合题意；B．﹣2与2互为相反数，原说法错误，故本选项符合题意；C．﹣7的相反数是7，说法正确，故本选项不符合题意；D．10的相反数是﹣10，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B． （来源：2026•莘县校级模拟） 3．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．- 【答案】D 【解答】解：A、．2是分数，是有理数；B．是整数，是有理数；C．﹣1是整数，是有理数；D．-是无限不循环小数，不是有理数；故选：D． （来源：2025秋•蛟河市期末） 4．（3分）下列有理数中，是负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣2025 D．2025 【答案】C 【解答】解：A．0既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意；B．﹣0.5是负分数，故本选项不合题意；C．﹣2025是负整数，故本选项符合题意；D．2025是正整数，故本选项不合题意；故选：C． （来源：2025秋•东湖区校级期中） 5．（3分）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：点A′表示的数为1﹣3＝﹣2．故选：B． （来源：2025•吉林） 6．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】A 【解答】解：由题意得：12﹣（﹣3）＝12+3＝15（℃），∴两地当日白天的平均气温相差15℃，故选：A． （来源：2025春•松北区校级期末） 7．（3分）有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如表：以下说法错误的是（　　） A．A卡片上的数最小 B．C卡片上的数大于D卡片上的数 C．B卡片上的数最大 D．E卡片上的数仅比B卡片上的数小 【答案】B 【解答】解：设卡片上的数分别是A、B、C、D、E，由题意得：A+B＝56，B+C＝58，C+D＝35，D+E＝60，E+A＝53，将5个方程相加后整理得：A+B+C+D+E＝131，∴A＝131﹣B﹣C﹣D﹣E＝131﹣（B+C）﹣（D+E）＝131﹣58﹣60＝13，B＝131﹣A﹣C﹣D﹣E＝131﹣（A+E）﹣（C+D）＝131﹣53﹣35＝43，C＝131﹣A﹣B﹣D﹣E＝131﹣（A+B）﹣（D+E）＝131﹣56﹣60＝15，D＝131﹣A﹣B﹣C﹣E＝131﹣（A+E）﹣（B+C）＝131﹣53﹣58＝20，E＝131﹣A﹣B﹣C﹣D＝131﹣（A+B）﹣（C+D）＝131﹣56﹣35＝40，∴A＝13，B＝43，C＝15，D＝20，E＝40，∵13＜15＜20＜40＜43，即A＜C＜D＜E＜B，∴B选项是错误的符合题意，A、C、D选项正确不符合题意，故选：B． （来源：2026春•江津区期末） 8．（3分）从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，已知n1＜n2＜n3＜n4＜n5，则以下四个数中，最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解答】解：∵a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，∴n2﹣n1＝b+c+d﹣（a+b+c）＝d﹣a，n3﹣n2＝c+d+e﹣（b+c+d）＝e﹣b，n4﹣n3＝d+e+a﹣（c+d+e）＝a﹣c，n5﹣n4＝e+a+b﹣（d+e+a）＝b﹣d，∵n1＜n2＜n3＜n4＜n5，∴d﹣a＞0，e﹣b＞0，a﹣c＞0，b﹣d＞0，∴d＞a，e＞b，a＞c，b＞d，∴e＞b＞d＞a＞c，故选：C． （来源：2025春•思明区期末） 9．（3分）的倒数是 ． 【答案】2025． 【解答】解：的倒数是2025．故答案为：2025． （来源：2025秋•秦都区校级期末） 10．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 ． 【答案】向左推动5格． 【解答】解：如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子向左推动5格，故答案为：向左推动5格． （来源：2025春•绥棱县期末） 11．（3分）11÷×÷= ． 【答案】121． 【解答】解：11÷×÷=11×11××11 ＝121，故答案为：121． （来源：2024•新都区校级开学） 12．（3分）某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作 t． 【答案】﹣5． 【解答】解：∵运进和运出是一对意义相反的量，∴某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作﹣5t，故答案为：﹣5． （来源：2025秋•昌图县期末） 13．（3分）计算：(-2)÷×4= ． 【答案】﹣32． 【解答】解：原式＝（﹣2）×4×4＝﹣32，故答案为：﹣32． （来源：2024春•南岗区校级期中） 14．（3分）两数的商是-，被除数是﹣2，则除数是 ． 【答案】8． 【解答】解：﹣2÷（-）=÷ =× ＝8．故答案为：8． （来源：2024秋•凉州区校级期中） 15．（3分）赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 （填序号）．①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 【答案】③④． 【解答】解：①[0）＝1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．故答案为：③④． （来源：2024秋•尤溪县期中） 16．（3分）一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 ；商的最小值是 ． 【答案】100，10． 【解答】解：设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，a≠0，∴= =+ =10+，要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c＝0，b＝0，此时商的最大值为：10+=10+90=100；要使商最小，可得a＝1，b＝9，c＝9，此时商的最小值为：10+=10+=10，故答案为：100，10． （来源：2025春•青羊区校级期中） 17．（6分）计算：（1）(-32)÷4×； （2）24÷(-2)÷(-1)． 【答案】（1）﹣2；（2）10． 【解答】解：（1）原式=(-8)×＝﹣2；（2）原式=-12÷(-)=-12×(-) ＝10． （来源：2024秋•灌云县月考） 18．（6分）把下列各数填入相应的括号内．-，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ …}； （2）非负整数：{ …}； （3）负有理数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 【答案】（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）{-，-3.1415，-32，⋯}；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． 【解答】解：（1）正分数：{0.618，26.5%，⋯}．（2）非负整数：{2022，0，⋯}．（3）负有理数：{-，-3.1415，-32，⋯}．（4）非负数：{0.618，2022，26.5%，0，⋯}．故答案为：（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）{-，-3.1415，-32，⋯}；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． （来源：2025秋•阳谷县期中） 19．（6分）【新情境•河阴石榴】河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软渣等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：（1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重4.3千克；（2）这25箱河阴石榴总计不足3.2千克． 【解答】解：（1）由题意得，2.1﹣（﹣2.2）＝4.3（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱重4.3千克；（2）由题意得，﹣2.2×1+（﹣2）×3+（﹣1.6）×5+1.1×4+1.3×5+2.1×1＝﹣2.2﹣6﹣8+4.4+6.5+2.1＝﹣3.2（千克），答：这25箱河阴石榴总计不足3.2千克． （来源：2025秋•长葛市校级期末） 20．（6分）（1）已知y＝|x+1|+|x﹣2|，求y的最小值，并说出此时x的取值． （2）已知z＝|2x﹣1|+|x﹣2|，求z的最小值，并说出此时x的取值． 【答案】（1）当﹣1≤x≤2时，y取最小值，最小值为||=3；（2）最小值为，此时x=． 【解答】解：（1）∵||+||表示的几何意义是数轴上表示的点到表示﹣1的点和表示2的点的距离之和，∴当﹣1≤x≤2时，y取最小值，最小值为||=3．（2）当2x﹣1＝0时，x=，当x﹣2＝0时，x＝2，当x＜时：z＝﹣（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝﹣3x+3，∴z随x的增大而减小，最小值趋近于x=时，z＝1.5；当≤x＜2时：z＝（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝x+1，∴z随x的增大而增大，最小值为x=时，z＝1.5；当x≥2时：z＝（2x﹣1）+（x﹣2）＝3x﹣3，∴z随x的增大而增大，最小值为x＝2时，z＝3；综上：最小值为，此时x=． （来源：2025春•浙江月考） 21．（6分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）；（2）x＝2． 【解答】解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴==；（2）由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由题意得，=，∴=，∴x＝2． （来源：2024•河北） 22．（6分）已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4，∵m、n异号，①m＝1，n＝﹣4，m+n＝﹣3，②m＝﹣1，n＝4，m+n＝3，∴m+n的值﹣3或3；（2）①m＝1，n＝﹣4，m﹣n＝5，②m＝﹣1，n＝4，m﹣n＝﹣5，③m＝1，n＝4，m﹣n＝﹣3，④m＝﹣1，n＝﹣4，m﹣n＝3，∵5＞3＞﹣3＞﹣5，∴m﹣n的最大值为5． （来源：2025秋•新昌县期中） 23．（8分）某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），平均每日生产：2786÷7＝398（辆）．即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆． （来源：2024秋•天山区校级期中） 24．（8分）已知当a＞0时，a2﹣2ab+c2＝0． （1）求证：b≥|c|； （2）若bc＞a2，判断a，b，c的大小关系并说明理由． 【答案】（1）见解析：（2）b＞c＞a． 【解答】证明：（1）∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0．a2﹣2ab+c2＝0．∴a2﹣2ab+b2≥a2﹣2ab+c2．不等式两边分别减去a2﹣2ab，得b2≥c2，∴|b|≥|c|，∵2ab＝a2+c2，（a＞0），∴b＞0，∴b≥|c|，（2）b＞c＞a．理由如下：∵bc＞a2，b＞0，a2＞0，∴c＞0，∵b≥|c|，∴b≥c＞0，∵b2≥bc＞a2，且a＞0，∴b＞a＞0，∴ab＞a2，∵a2+c2＝2ab＞2a2，且a，c＞0，∴c2＞a2，c＞a，当b＝c时，a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣c）2＝0，即a＝c矛盾舍去，∴b＞c＞a． （来源：2025•南京校级自主招生） 25．（10分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数﹣a，点C表示数1﹣a．（1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段BC的中点为M，若AM＝4，求a的值． 【答案】（1）见解答；（2）-． 【解答】解：（1）点B、点C如图所示：（2）BC＝﹣a+1﹣（﹣a）＝1，∴BM=BC=，∵AB＝﹣a﹣a＝﹣2a，AM＝AB+BM，∴﹣a﹣a+=4，∴a=-． （来源：2024秋•江都区期末） 26．（10分）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．数据计算：对三种排队方案进行计算比较．方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 ．方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 ．方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 ．实验结论：对比可知，方案 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明． 26．【答案】63；75；81；一；所有排队方式见解析，方案一的总排队时间最短，证明见解析． 【解答】解：数据计算：方案一：总排队时间为0+20+（20+23）＝63；方案二：总排队时间为0+23+（23+29）＝75；方案三：总排队时间为0+29+（29+23）＝81；实验结论：63＜75＜81，∴方案一的排队时间最短；故答案为：63，75，81，一．推广证明：方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为2a+b；方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为2a+c；方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为a+2b；方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为2b+c；方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为a+2c；方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为b+2c．∵（2a+b）﹣（2a+c）＝b﹣c＜0，∴方案一比方案二总排队时间短，∵（2a+b）﹣（a+2b）＝a﹣b＜0，∴方案一比方案三总排队时间短，∵（2a+b）﹣（2b+c）＝（a﹣b）+（a﹣c）＜0，∴方案一比方案四总排队时间短，∵（2a+b）﹣（a+2c）＝（a﹣c）+（b﹣c）＜0，∴方案一比方案五总排队时间短，∵（2a+b）﹣（b+2c）＝2（a﹣c）＜0，∴方案一比方案六总排队时间短，综上，方案一的总排队时间最短． （来源：2024秋•嵩明县期中） 27．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4，∴x＝1，即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2，∵6的正因数有1、2、3、6，∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y=＞2，符合题意；④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．故答案为：或5．（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t，∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，∴n（﹣3+t+m）＝2+2t，∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，对于任意t都成立∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，解得：n＝2，m＝4，∴k＝8． （来源：2025秋•蕉岭县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）的相反数是（　　） A．- B． C．- D． 2．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．0.2与-互为相反数 B．﹣2与-互为相反数 C．﹣7的相反数是7 D．10的相反数是﹣10 3．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．- 4．（3分）下列有理数中，是负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣2025 D．2025 5．（3分）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 6．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 7．（3分）有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如表：以下说法错误的是（　　） A．A卡片上的数最小 B．C卡片上的数大于D卡片上的数 C．B卡片上的数最大 D．E卡片上的数仅比B卡片上的数小 8．（3分）从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，已知n1＜n2＜n3＜n4＜n5，则以下四个数中，最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）的倒数是　　　　 ． 10．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　　　　 ． 11．（3分）11÷×÷=　　　　 ． 12．（3分）某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　　　　 t． 13．（3分）计算：(-2)÷×4=　　　　 ． 14．（3分）两数的商是-，被除数是﹣2，则除数是 　　　　 ． 15．（3分）赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 　　　　 （填序号）．①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 16．（3分）一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 　　　　 ；商的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算：（1）(-32)÷4×； （2）24÷(-2)÷(-1)． 18．（6分）把下列各数填入相应的括号内．-，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ 　　　　 …}； （2）非负整数：{ 　　　　 …}； （3）负有理数：{ 　　　　 …}； （4）非负数：{ 　　　　 …}． 19． （6分）【新情境•河阴石榴】河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软渣等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： （1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 20． （6分）（1）已知y＝|x+1|+|x﹣2|，求y的最小值，并说出此时x的取值． （2）已知z＝|2x﹣1|+|x﹣2|，求z的最小值，并说出此时x的取值． 21．（6分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 22．（6分）已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 23．（8分）某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 24．（8分）已知当a＞0时，a2﹣2ab+c2＝0． （1）求证：b≥|c|； （2）若bc＞a2，判断a，b，c的大小关系并说明理由． 25．（10分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数﹣a，点C表示数1﹣a． （1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段BC的中点为M，若AM＝4，求a的值． 26． （10分）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们办公时间分别为20、23、29． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 　　　　 ． 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 　　　　 ． 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 　　　　 ． 实验结论：对比可知，方案 　　　　 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c）， 请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明． 27．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　　　　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　　　　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）的相反数是（　　） A．- B． C．- D． 【答案】A 【解答】解：的相反数是-．故选：A． （来源：2025•浙江） 2．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．0.2与-互为相反数 B．﹣2与-互为相反数 C．﹣7的相反数是7 D．10的相反数是﹣10 【答案】B 【解答】解：A．0.2与-互为相反数，说法正确，故本选项不符合题意；B．﹣2与2互为相反数，原说法错误，故本选项符合题意；C．﹣7的相反数是7，说法正确，故本选项不符合题意；D．10的相反数是﹣10，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B． （来源：2026•莘县校级模拟） 3．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．- 【答案】D 【解答】解：A、．2是分数，是有理数；B．是整数，是有理数；C．﹣1是整数，是有理数；D．-是无限不循环小数，不是有理数；故选：D． （来源：2025秋•蛟河市期末） 4．（3分）下列有理数中，是负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣2025 D．2025 【答案】C 【解答】解：A．0既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意；B．﹣0.5是负分数，故本选项不合题意；C．﹣2025是负整数，故本选项符合题意；D．2025是正整数，故本选项不合题意；故选：C． （来源：2025秋•东湖区校级期中） 5．（3分）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：点A′表示的数为1﹣3＝﹣2．故选：B． （来源：2025•吉林） 6．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】A 【解答】解：由题意得：12﹣（﹣3）＝12+3＝15（℃），∴两地当日白天的平均气温相差15℃，故选：A． （来源：2025春•松北区校级期末） 7．（3分）有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如表：以下说法错误的是（　　） A．A卡片上的数最小 B．C卡片上的数大于D卡片上的数 C．B卡片上的数最大 D．E卡片上的数仅比B卡片上的数小 【答案】B 【解答】解：设卡片上的数分别是A、B、C、D、E，由题意得：A+B＝56，B+C＝58，C+D＝35，D+E＝60，E+A＝53，将5个方程相加后整理得：A+B+C+D+E＝131，∴A＝131﹣B﹣C﹣D﹣E＝131﹣（B+C）﹣（D+E）＝131﹣58﹣60＝13，B＝131﹣A﹣C﹣D﹣E＝131﹣（A+E）﹣（C+D）＝131﹣53﹣35＝43，C＝131﹣A﹣B﹣D﹣E＝131﹣（A+B）﹣（D+E）＝131﹣56﹣60＝15，D＝131﹣A﹣B﹣C﹣E＝131﹣（A+E）﹣（B+C）＝131﹣53﹣58＝20，E＝131﹣A﹣B﹣C﹣D＝131﹣（A+B）﹣（C+D）＝131﹣56﹣35＝40，∴A＝13，B＝43，C＝15，D＝20，E＝40，∵13＜15＜20＜40＜43，即A＜C＜D＜E＜B，∴B选项是错误的符合题意，A、C、D选项正确不符合题意，故选：B． （来源：2026春•江津区期末） 8．（3分）从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，已知n1＜n2＜n3＜n4＜n5，则以下四个数中，最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解答】解：∵a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，∴n2﹣n1＝b+c+d﹣（a+b+c）＝d﹣a，n3﹣n2＝c+d+e﹣（b+c+d）＝e﹣b，n4﹣n3＝d+e+a﹣（c+d+e）＝a﹣c，n5﹣n4＝e+a+b﹣（d+e+a）＝b﹣d，∵n1＜n2＜n3＜n4＜n5，∴d﹣a＞0，e﹣b＞0，a﹣c＞0，b﹣d＞0，∴d＞a，e＞b，a＞c，b＞d，∴e＞b＞d＞a＞c，故选：C． （来源：2025春•思明区期末） 9．（3分）的倒数是 ． 【答案】2025． 【解答】解：的倒数是2025．故答案为：2025． （来源：2025秋•秦都区校级期末） 10．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 ． 【答案】向左推动5格． 【解答】解：如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子向左推动5格，故答案为：向左推动5格． （来源：2025春•绥棱县期末） 11．（3分）11÷×÷= ． 【答案】121． 【解答】解：11÷×÷=11×11××11 ＝121，故答案为：121． （来源：2024•新都区校级开学） 12．（3分）某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作 t． 【答案】﹣5． 【解答】解：∵运进和运出是一对意义相反的量，∴某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作﹣5t，故答案为：﹣5． （来源：2025秋•昌图县期末） 13．（3分）计算：(-2)÷×4= ． 【答案】﹣32． 【解答】解：原式＝（﹣2）×4×4＝﹣32，故答案为：﹣32． （来源：2024春•南岗区校级期中） 14．（3分）两数的商是-，被除数是﹣2，则除数是 ． 【答案】8． 【解答】解：﹣2÷（-）=÷ =× ＝8．故答案为：8． （来源：2024秋•凉州区校级期中） 15．（3分）赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 （填序号）．①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 【答案】③④． 【解答】解：①[0）＝1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．故答案为：③④． （来源：2024秋•尤溪县期中） 16．（3分）一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 ；商的最小值是 ． 【答案】100，10． 【解答】解：设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，a≠0，∴= =+ =10+，要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c＝0，b＝0，此时商的最大值为：10+=10+90=100；要使商最小，可得a＝1，b＝9，c＝9，此时商的最小值为：10+=10+=10，故答案为：100，10． （来源：2025春•青羊区校级期中） 17．（6分）计算：（1）(-32)÷4×； （2）24÷(-2)÷(-1)． 【答案】（1）﹣2；（2）10． 【解答】解：（1）原式=(-8)×＝﹣2；（2）原式=-12÷(-)=-12×(-) ＝10． （来源：2024秋•灌云县月考） 18．（6分）把下列各数填入相应的括号内．-，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ …}； （2）非负整数：{ …}； （3）负有理数：{ …}； （4）非负数：{ …}． 【答案】（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）{-，-3.1415，-32，⋯}；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． 【解答】解：（1）正分数：{0.618，26.5%，⋯}．（2）非负整数：{2022，0，⋯}．（3）负有理数：{-，-3.1415，-32，⋯}．（4）非负数：{0.618，2022，26.5%，0，⋯}．故答案为：（1）{0.618，26.5%，⋯}；（2）{2022，0，⋯}；（3）{-，-3.1415，-32，⋯}；（4）{0.618，2022，26.5%，0，⋯}． （来源：2025秋•阳谷县期中） 19．（6分）【新情境•河阴石榴】河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软渣等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：（1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重4.3千克；（2）这25箱河阴石榴总计不足3.2千克． 【解答】解：（1）由题意得，2.1﹣（﹣2.2）＝4.3（千克），答：最重的一箱比最轻的一箱重4.3千克；（2）由题意得，﹣2.2×1+（﹣2）×3+（﹣1.6）×5+1.1×4+1.3×5+2.1×1＝﹣2.2﹣6﹣8+4.4+6.5+2.1＝﹣3.2（千克），答：这25箱河阴石榴总计不足3.2千克． （来源：2025秋•长葛市校级期末） 20．（6分）（1）已知y＝|x+1|+|x﹣2|，求y的最小值，并说出此时x的取值． （2）已知z＝|2x﹣1|+|x﹣2|，求z的最小值，并说出此时x的取值． 【答案】（1）当﹣1≤x≤2时，y取最小值，最小值为||=3；（2）最小值为，此时x=． 【解答】解：（1）∵||+||表示的几何意义是数轴上表示的点到表示﹣1的点和表示2的点的距离之和，∴当﹣1≤x≤2时，y取最小值，最小值为||=3．（2）当2x﹣1＝0时，x=，当x﹣2＝0时，x＝2，当x＜时：z＝﹣（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝﹣3x+3，∴z随x的增大而减小，最小值趋近于x=时，z＝1.5；当≤x＜2时：z＝（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝x+1，∴z随x的增大而增大，最小值为x=时，z＝1.5；当x≥2时：z＝（2x﹣1）+（x﹣2）＝3x﹣3，∴z随x的增大而增大，最小值为x＝2时，z＝3；综上：最小值为，此时x=． （来源：2025春•浙江月考） 21．（6分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）；（2）x＝2． 【解答】解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，∴==；（2）由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，由题意得，=，∴=，∴x＝2． （来源：2024•河北） 22．（6分）已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4，∵m、n异号，①m＝1，n＝﹣4，m+n＝﹣3，②m＝﹣1，n＝4，m+n＝3，∴m+n的值﹣3或3；（2）①m＝1，n＝﹣4，m﹣n＝5，②m＝﹣1，n＝4，m﹣n＝﹣5，③m＝1，n＝4，m﹣n＝﹣3，④m＝﹣1，n＝﹣4，m﹣n＝3，∵5＞3＞﹣3＞﹣5，∴m﹣n的最大值为5． （来源：2025秋•新昌县期中） 23．（8分）某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），平均每日生产：2786÷7＝398（辆）．即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆． （来源：2024秋•天山区校级期中） 24．（8分）已知当a＞0时，a2﹣2ab+c2＝0． （1）求证：b≥|c|； （2）若bc＞a2，判断a，b，c的大小关系并说明理由． 【答案】（1）见解析：（2）b＞c＞a． 【解答】证明：（1）∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0．a2﹣2ab+c2＝0．∴a2﹣2ab+b2≥a2﹣2ab+c2．不等式两边分别减去a2﹣2ab，得b2≥c2，∴|b|≥|c|，∵2ab＝a2+c2，（a＞0），∴b＞0，∴b≥|c|，（2）b＞c＞a．理由如下：∵bc＞a2，b＞0，a2＞0，∴c＞0，∵b≥|c|，∴b≥c＞0，∵b2≥bc＞a2，且a＞0，∴b＞a＞0，∴ab＞a2，∵a2+c2＝2ab＞2a2，且a，c＞0，∴c2＞a2，c＞a，当b＝c时，a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣c）2＝0，即a＝c矛盾舍去，∴b＞c＞a． （来源：2025•南京校级自主招生） 25．（10分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数﹣a，点C表示数1﹣a．（1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段BC的中点为M，若AM＝4，求a的值． 【答案】（1）见解答；（2）-． 【解答】解：（1）点B、点C如图所示：（2）BC＝﹣a+1﹣（﹣a）＝1，∴BM=BC=，∵AB＝﹣a﹣a＝﹣2a，AM＝AB+BM，∴﹣a﹣a+=4，∴a=-． （来源：2024秋•江都区期末） 26．（10分）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．数据计算：对三种排队方案进行计算比较．方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 ．方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 ．方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 ．实验结论：对比可知，方案 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明． 【答案】63；75；81；一；所有排队方式见解析，方案一的总排队时间最短，证明见解析． 【解答】解：数据计算：方案一：总排队时间为0+20+（20+23）＝63；方案二：总排队时间为0+23+（23+29）＝75；方案三：总排队时间为0+29+（29+23）＝81；实验结论：63＜75＜81，∴方案一的排队时间最短；故答案为：63，75，81，一．推广证明：方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为2a+b；方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为2a+c；方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为a+2b；方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为2b+c；方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为a+2c；方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为b+2c．∵（2a+b）﹣（2a+c）＝b﹣c＜0，∴方案一比方案二总排队时间短，∵（2a+b）﹣（a+2b）＝a﹣b＜0，∴方案一比方案三总排队时间短，∵（2a+b）﹣（2b+c）＝（a﹣b）+（a﹣c）＜0，∴方案一比方案四总排队时间短，∵（2a+b）﹣（a+2c）＝（a﹣c）+（b﹣c）＜0，∴方案一比方案五总排队时间短，∵（2a+b）﹣（b+2c）＝2（a﹣c）＜0，∴方案一比方案六总排队时间短，综上，方案一的总排队时间最短． （来源：2024秋•嵩明县期中） 27．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4，∴x＝1，即B表示的数为1．故答案为：1．（2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2，∵6的正因数有1、2、3、6，∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y=＜2，不符合题意，舍去；③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y=＞2，符合题意；④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意；综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．故答案为：或5．（3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t，∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，∴n（﹣3+t+m）＝2+2t，∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0，对于任意t都成立∴n＝2，3n+mn﹣2＝0，解得：n＝2，m＝4，∴k＝8． （来源：2025秋•蕉岭县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第2章 有理数 单元测试卷（2026~2027学年） 第2章 有理数 单元测试卷 苏科版（2024）七年级上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）的相反数是（　　） A．- B． C．- D． 2．（3分）下列说法中，错误的是（　　） A．0.2与-互为相反数 B．﹣2与-互为相反数 C．﹣7的相反数是7 D．10的相反数是﹣10 3．（3分）下列各数中，不是有理数的是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．- 4．（3分）下列有理数中，是负整数的是（　　） A．0 B．﹣0.5 C．﹣2025 D．2025 5．（3分）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 6．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 7．（3分）有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数．现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如表：以下说法错误的是（　　） A．A卡片上的数最小 B． C卡片上的数大于D卡片上的数 C．B卡片上的数最大 D． E卡片上的数仅比B卡片上的数小 8．（3分）从五个数a，b，c，d，e中抽取三个数相加，得到以下五个等式：a+b+c＝n1，b+c+d＝n2，c+d+e＝n3，d+e+a＝n4，e+a+b＝n5，已知n1＜n2＜n3＜n4＜n5，则以下四个数中，最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）的倒数是　　　　 ． 10．（3分）推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　　　　 ． 11．（3分）11÷×÷=　　　　 ． 12．（3分）某仓库运进面粉7t记作+7t，则运出面粉5t记作　　　　 t． 13．（3分）计算：(-2)÷×4=　　　　 ． 14．（3分）两数的商是-，被除数是﹣2，则除数是 　　　　 ． 15．（3分）赵宋奕同学规定[x）表示大于x的最小整数，如：[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的有 　　　　 （填序号）．①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在有理数x，使[x）﹣x＝0.5成立． 16．（3分）一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 　　　　 ；商的最小值是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17． （6分）计算：（1）(-32)÷4×； （2）24÷(-2)÷(-1)． 18．（6分）把下列各数填入相应的括号内．-，0.618，﹣3.1415，2022，﹣32，26.5%，0． （1）正分数：{ 　　　　 …}； （2）非负整数：{ 　　　　 …}； （3）负有理数：{ 　　　　 …}； （4）非负数：{ 　　　　 …}． 19．（6分）【新情境•河阴石榴】河阴石榴，河南省荥阳特产，中国国家地理标志产品，具有籽粒大、色紫红、甜味浓、无核软渣等独特的品种优势，甜汁欲滴，满腮生津；又因石榴花果并丽、籽丰，被喻为繁荣和丰产之佳兆．河阴石榴果面着色好，果个大，核特软，含糖量较高，品质高．某超市订购了25箱河阴石榴，以每箱30千克为标准质量装箱，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下： （1）在这25箱河阴石榴中最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，25箱河阴石榴总计超过或不足多少千克？ 20． （6分）（1）已知y＝|x+1|+|x﹣2|，求y的最小值，并说出此时x的取值． （2）已知z＝|2x﹣1|+|x﹣2|，求z的最小值，并说出此时x的取值． 21．（6分）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 22．（6分）已知|m|＝1，|n|＝4． （1）当m、n异号时，求m+n的值； （2）求m﹣n的最大值． 23．（8分）某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 24．（8分）已知当a＞0时，a2﹣2ab+c2＝0． （1）求证：b≥|c|； （2）若bc＞a2，判断a，b，c的大小关系并说明理由． 25．（10分）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数﹣a，点C表示数1﹣a． （1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段BC的中点为M，若AM＝4，求a的值． 26． （10分）日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 　　　　 ． 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 　　　　 ． 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 　　　　 ． 实验结论：对比可知，方案 　　　　 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c）， 请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明． 27．（10分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　　　　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　　　　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $