云南省昆明市云南师范大学附属中学2027届高三上学期数学第四次学科体验试题

2027届高三数学第四次学科体验 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A={01,2},B={xx2=x},则A∩B=() A.{L2 B.{ c.{o, D.{0,1,2 2.复数B41的共轭复数是《) 2025-2 A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 3.已知向量a=(1,2),=(2,m),若a1i,则a+=（) A.0 B.√3 C.√17 D.5 4,已知am8=-3,则sm0+4(● cosθ A.-√2 B.0 c D.-1 5,比较a=山手，。=血了。=心，m学：的大小关系，并技照从大到小的顺序排列结果是(） 1 A.b>m>c>n>a B.m>c>b>n>a C.n>m>b>c>a D.c>m>b>n>a 6.有红、黄、蓝三种颜色的旗各足够多面，每次可以升1面、2面或3面旗，纵向排列在旗杆上表示信号， 旗数或顺序不同时表示不同信号，则可以表示不同信号的种数为() A.38 B.39 C.40 D.42 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别是棱AD,DD的中点，点P在面ABBA 内（包含边界）运动，且直线D,P∥平面BMN,则三棱锥A-PBC的外接球的表面积的最小值为() D C N D A.4元 B.8元 C.12π D. 8.1og2x+log2y-log2(xy+y+4)的最大值为（) A,5 B.-2 3 c D.-3 1 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知两个线性相关变量x,y的统计数据如下表所示，其经验回归方程为少=5x+5,则下列说法正确 的是() 1 4 P 11 15 25 5 A.当x=3时，y的估计值为20 B.m=30 C.这组数据的样本中心为(4,25) D.样本相关系数r<0 10.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形 开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行 这一过程，就得到一条“雪花状的曲线，若图①中的正三角形边长为1，记第n个图形的边数为a,第n个 图形的边长为bn,第n个图形的周长为Ln,第n个图形的面积为Sn,n∈N',则下列命题正确的是() ② ③ ® A.an=3×4m-1 B.8=945 243 1 C.bs= 243 D.数列{亿.}的前n项和为 329 11.已知抛物线C:y2=4(x-1),C2:y2=-4(x+1),C3:x2=4(y-1),C4:x2=-4(y+1),则() A.C与C2的准线重合 B.由C,C,C,C4的焦点构成的四边形的面积为4 C.同时与C,C,C3,C4相切的直线只有2条 D.C,C2,C3,C4所围成封闭图形的面积大于5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若f(x)=1og,(3x-1),则f'(2)=一 13.已知数列{a,}满足a2a-”=3”,记T,为{a}的前n项积，若T2≤36，则a的最大值为一 4,已知，B是椭圆。+片Q>6>0)的左，、右焦点，P是椭圆上一点（异于左，右顶点），点B是 △PRE的内心，若3PE=PrPF引，则椭圆的离心率为一 2 《2027届高三数学第四次学科体验》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 11 答案 c B 1 D B c AC ABD ACD 题号 12 13 14 3 答案 5In3 5 305 5. 【详解】易知c=e>1m-手0，令8)=x-血x0<x<, 则g'(x)=1-cosx>0在区间(0，)上恒成立，所以g(x)=x-sinx在区间(O,)上单调递增， 所以g08),可得手血>0，即血，又易知血>0， 5 令f倒=x-1-hx(x>0),则f)=1--- xX 当xe(0,1)时，f'(x)<0,当x∈(1，+o)时，f'(x)>0, 所以f(x)在区间(O,)上单调递减，在区间（山，+o)上单调递增， 所以)1-好f0-0,得到-号 所以c>m>b>n>a. 6.【详解】升1面旗有3种信号，升2面旗有32=9种信号，升3面旗有33=27种信号. 总数为3+9+27=39种. 7.【详解】连接MN,AD,因为M,N分别是AD,DD的中点， 所以MNIIAD,又Nc平面BMN,AD,文平面BMN,所以 C A B ADII平面BMN.过D作DT/IBN,交BB,于点T.因为 D,N//BT且DN=BT=1,所以四边形DNBT为平行四边形， T为BB,的中点.同理TD/I平面BMN.而 C ADAD,T=D,AD,DTc平面ATD,故平面ATD /1平面 P BMN.所以P的轨迹为线段AT.设？为AC的中点.因为 AB=BC=2,AB⊥BC,所以2为△ABC的外心，AQ=√互，外接球球心O在过2且垂直于平面ABC的直线上，设 O0=d,则R2=Ag2+d2=2+d2,设AP:AT=k(0≤k≤1).作PP11平面ABC于R,则R在线段AB上，A=2k, PR=k,在△QBR中，QB=√2，∠QBR=45°，由余弦定理得QR=2+4k2-4k.由OA=OP(均为外接球半径)， 且O到平面ABC的距离为d,P到平面ABC的距离为k,得2+d2=0R+(d-k)2=2+4k2-4k+d2-2dk+k2, 1 化商得2=4-5，又>0，所以d=头2所以-2+（≥2，当k一=号时取等号，此时P在线段4红肉， 2 满足条件.所以外接球表面积的最小值为4πR2=8π. 8.【详解】由1og2x+10g2y-1og2（xy+xy3+4)可知x>0,y>0, g,x+o8,y-1oe:6+y441o:7+y+4o8:pg中y+4由于2+y≥2y,当且仅当x=y时等 y=1 号成立，故(2+yr)+42y+42+4,结合x>0,y>0,则y>0,故2+4≥2,2y×4=4迈， y y y y s② y 当且仅当0=5时等号成立，故g中y+45g,当且仅当x=y=2时取等号，故1o呢：中y+4的最 大值为1og2 5=1o3,2- 2 10.【详解】对于A,第n个图形的每条边分成三等份，去掉中间段，并以中间段为边向形外作正三角形，得第n+1 个图形，则原来每条边变为4条，即0=4，而4=3，因此a,=3x4,A正确：对于B,由题意可知，S=5 4 +48x31 _94W3 27 427 B正确： 243 对于C,由作法知，6，而6=1，则6，=令，乌=7，C错误：对于D,由选项AC知， 1- ,=a,6=3x4×=3x,所以数列亿，}的前n项和为 3反-9，D正确 1 11,【详解】选项A:G:y2=4(x-1)是y2=4x右移1个单位，准线为x=1-1=0；C2:y2=4(x+1)是y2=-4x左 移1个单位，准线为x=-1+1=0:二者准线均为y轴，完全重合，A选项正确：选项B:由题可知C焦点：(2,0)， C焦点：(-2,0)，C焦点：(Q,2),C焦点：(Q-2):四个点构成对角线长均为4的菱形，面积S=之×4x4=8,日 选项错误：选项C:斜率不存在时设直线为x=m,代入C得y2=4(m-1),令△=0，解得m=1:代入C得 y2=-4(m+1),令△=0，解得m=-1,无公共解，因此斜率不存在时无公切线：斜率存在的直线为y=a+b,联 立y=a+b与C:y2=4(x-1):代入得k2x2+2(b-2)x+(b2+4)=0,令△=0，化简得：k2+kb=1:(1) 联立y=a+b与C2:y2=-4(x+1):代入得k2x2+2(kb+2)x+(b2+4)=0,令△=0，化简得：k2-b=1:(2) 联立y=:+b与C:x2=4(y-1):代入得x2-46-4(b-1)=0,令△=0，化简得：k2=-b+1:(3) 联立y=c+b与C4:x2=4(y+1):代入得x2+4+4(b+1)=0,令△=0，化简得：k2=b+1:(4) 2 联立(3(4)得：-b+1=b+1→b=0,代入得k2=1→k=±1，此时得到两条直线y=x和y=-x, 代入(1)2)验证：对y=x:k2+kb=1+0=1,k2-b=1-0=1,满足：对y=-x:k2+kb=1+0=1,k2-kb=1-0=1, 亦满足；故这两条直线同时与四条抛物线相切，即公切线共有2条：C选项正确： 法项D:由：0-)，得y苦+，则y-宝则G在点到处的切线为宜线4：=方+4与直线y=1交于 点R行同理可得C在点处的切线为直线：y=2x,与交于点侵引与直线x=1交于点 又点0，则3的面梨为任》仔小gRB的面积为分任--引 ·所以 CGG,C所国底封阿图形的面积大于4（品。小5，放D透项正确 PP/P, 13.【详解】当n为奇数时，则a*a=3”,则a2=3”a,=3×3*2a2=3”×32…×34=3a (n+1) 当n为偶数时，则a2an=3”,所以{an}的前12项积为T2=a×a2×4×a,×…×a,×a2 =(a×a×a,×a,×a×a)(aa4)(a6as)(aoa2)=(a×3'a×3a×3'a×316ax325a)x32x3x30 =3a°s36,即a≤33，即a≤3，解得3≤a≤V5,所以a的最大值为√5. YA 14.【详解】如图可得，圆E与△PEF相内切，切点分别为D、F、H, 由圆的切线的性质，可得PD=PF=x,DR=HR=y,HE=FF=z, 由椭圆的定义可得PR+PF2=2a,即有2x+y+z=2a,由y+z=2c,可得x=a-c 设圆的半径为r,可得PE=√2+x2,结合△P的面积公式可得， S=r2x+2y+2)-ra+29-=ra+e)和s=PPsinR∠PR,即r(e+q=方PRPFn∠RPR, 由于点E是sPRS的内心，所以PE是∠RP%的角平分线，即∠RPE=RPR,在直角aPDE中， x 血∠PE-P西PB=P西，则血∠P5=2血∠P8asRP8=2P西西，代入 re+e)∠RPA,可得ra+e=号PGP吗2P府，由于Pef=PRP代入并化简可得 a+c=3a-3c,即a=2c,所以椭圆的离心率e=C=1 a 2