第二单元 小数乘法 整数乘法运算律推广到小数 （同步练习）- 2026-2027学年 五年级上册数学人教版

人教版数学五年级上册　第二单元　整数乘法运算律推广到小数　同步练习 人教版数学五年级上册 第二单元 小数乘法　整数乘法运算律推广到小数　同步练习 基础·变式·拓展（含参考答案） 班级 ______　姓名 ______　学号 ______　得分 ______ 一、基础练习 1．看下面的表格填空。 第 1 题图 （）两个数相乘，交换两个因数的位置，积（　　）。用字母表示乘法交换律是 a×b＝（　　）。 （）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积（　　）。用字母表示乘法结合律是 (a×b)×c＝a×（　　）。 （）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示乘法分配律是 (a+b)×c＝（　　）。 （）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法（　　）适用。 2．根据运算律填一填。 （）×（　　） （）×（　　） （）()××（　　×） （）()××（　　）+×（　　） 3．直接写出得数。 ＝　　　＝　　　＝　　　＝ ＝　　　＝　　　＝　　　＝ 4．下面是计算 的过程，看懂后照样子计算下面各题。 第 4 题图 （）　　　　（） （）　　　　（） 5．填一填。 （）＝()×，先算 ＝（　　），再算（　　）×＝（　　）。这里运用了乘法的哪些运算律？ （）＝()×()＝（　　）×（　　）＝（　　）。 （）＝()×＝（　　）×＝（　　）。 6．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （）　　　　（） （）　　　（）()× 7．填一填，并写出运用了哪条运算律。 （），运用了乘法（　　）律。 （），运用了乘法（　　）律。 （）×()＝，运用了乘法（　　）律。 （）×()＝，运用了乘法（　　）律。 8．判断下面各题，对的画“○”，错的画“×”。 （），这里运用了乘法交换律。（　　） （）整数乘法的运算律只对整数乘法适用，对小数乘法不适用。（　　） （），这里运用了乘法分配律。（　　） （）。（　　） 9．看下面的图填空。图中长方形的长是 米，宽是 米。 第 9 题图 （）左边一块长方形的面积是 ＝（　　）平方米。 （）右边一块长方形的面积是 ＝（　　）平方米。 （）两块长方形的面积一共是（　　）平方米，所以 ＝（　　）平方米。 （）×（　　）+×（　　），这里运用了乘法（　　）律。 10．每支铅笔 元，学校买了 支。一共要付多少元？ 11．超市里每盒牛奶 元。周六上午卖出 盒，下午卖出 盒。周六一共卖了多少元？ 12．每本练习本 元，每支圆珠笔 元。小丽买了 本练习本和 支圆珠笔，一共要付多少元？（用两种方法解答） 二、变式练习 1．判断下面各题，对的画“○”，错的画“×”。 （）×()，这里运用了乘法交换律。（　　） （）()×。（　　） （），两个因数交换位置，积不变。（　　） （）。（　　） 2．下面 道题是小强做的，哪几道错了？把错的改正过来，并说明理由。 ① ② ③ 3．用简便方法计算下面各题，并写出运用了哪些运算律。 （）　　　　（） （）　　　（） 4．在（　　）里填上合适的数。 （）×(×（　　）)＝ （）()×+（　　）×+（　　）＝（　　） （）×（　　）＝+（　　）＝（　　） （）×（　　）＝（　　） 5．已知 。先想一想可以怎样拆数，再填空。 （）×(×（　　）)＝()×（　　）＝（　　） （）×(×（　　）)＝()×（　　）＝（　　） （）＝(×（　　）)×＝()×（　　）＝（　　） （）＝(×（　　）)×＝()×（　　）＝（　　） 6．一种牛奶每盒 元，每箱有 盒。妈妈买了 箱，一共要付多少元？ 7．每千克香蕉 元，妈妈买了 千克；每千克葡萄 元，妈妈也买了 千克。妈妈一共要付多少元？ 8．小华说：“计算 时，先把 写成 ，再用乘法结合律，就能很快算出得数。”他说得对吗？请说明理由，并算出得数。 三、拓展练习 1．整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。请你想一想这是为什么，先看下面的例子，再写出你的想法。 例子：计算 。按整数乘法算， 中先算 ，再算 ；因为 的三个因数中一共有 位小数，所以积是 ，也就是 。 （）为什么乘法交换律对小数乘法也适用？ （）为什么乘法结合律对小数乘法也适用？ 2．下面各题怎样简便就怎样算，写出简算过程，并说明你用了哪些运算律。 （） （） （） 3．水果店运来苹果和梨各 箱，每箱苹果重 千克，每箱梨重 千克。苹果和梨一共重多少千克？请你用两种方法解答，并说说这两种方法之间有什么联系。 参考答案 一、基础练习 1．（）不变；b×a。（）不变；b×c。（）a×c+b×c。（）同样。 提示：整数乘法的三条运算律对小数乘法同样适用，所以用字母表示的式子与整数乘法里的完全一样。 2．（）。（）。（）。（）；。 提示：（）（）只是交换两个因数的位置，用了乘法交换律；（）是先把 和 相乘，用了乘法结合律；（）是把 和 分别与 相乘，用了乘法分配律。 3．；；；；；；；。 提示：，，，，。这些得数都是 或整十数，先把它们算出来，后面的计算就能凑整。 4．（）＝()×： 与 交换了位置、又加了括号，用了乘法交换律和乘法结合律。（）＝()×()＝：先把 拆成 ，因数的位置没有变，只用了乘法结合律。（）＝()×： 从末尾换到了前面、又加了括号，用了乘法交换律和乘法结合律。（）＝()×()＝：先把 拆成 ，因数的位置没有变，只用了乘法结合律。 提示： 可以拆成 ，也可以拆成 ，拆数只是把一个数写成两个数的积，不是运算律。 与 相乘得 ， 与 相乘得 ，都能凑整。第（）（）题是就地拆数、因数的位置没有变，所以只用乘法结合律；如果把因数换了位置再算，就要再用到乘法交换律。验算：（），；（），；（），；（），。结果与简算相同。 易错点：拆数时不能改变数的大小， 是对的；拆完还要看清哪两个数相乘能凑成 、，别把因数配错。 5．（）；；；乘法交换律和乘法结合律。（）；；。（）；。 提示：第（）题 ，再用 ；第（）题 ，，；第（）题 ，。把能凑成 、、 的两个数先乘起来，是简算的关键。第（）（）题都把要凑整的两个因数换了位置、再加括号，用了乘法交换律和乘法结合律；第（）题先把 就地拆成 ，因数的位置没有变，只用了乘法结合律（拆数不是运算律）。 6．（）×()＝，用了乘法分配律。（）×()＝，用了乘法分配律。（）×()＝，用了乘法分配律。（）()×，用了乘法分配律。 提示：把 写成 ，把 写成 ，把 先算出来得 ，都能凑成整十、整百数。验算：（）；（）；（），；（）。 易错点：用乘法分配律时，括号外的数要分别与括号里的每个数相乘，不能只乘一个。 中的 也要乘 ，所以是 ，不是 。 7．（）乘法分配律。（）乘法分配律。（）乘法分配律。（）乘法结合律。 提示：第（）题把 写成 ，再用乘法结合律把 和 结合起来，，所以 。 8．（）○。 与 只是交换了两个因数的位置，积不变。（）×。整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。（）○。，用乘法分配律把 分别与 和 相乘。（）×。 和 都要与 相乘，×()＝，不是 。 易错点：只要括号外的数分别与括号里的每个数相乘，用什么数（整数或小数）都可以，这就是运算律推广到小数乘法的道理。 9．（）（平方米）。（）（平方米）。（）；。（）；；乘法分配律。 提示：两块长方形的面积合起来就是整个长方形的面积，所以 ×()＝（平方米）。 10．×()＝（元）。答：一共要付 元。 提示：把 写成 ，再用乘法分配律，，。 11．×()＝（元）。答：周六一共卖了 元。 提示：后面的 可以看成 ，把 提取出来，用到乘法分配律。验算：，。 易错点： 中，后面的 不能看成 加到 上，它是 ，两个乘法里都有因数 。 12．方法一：（元）。方法二：()×（元）。答：一共要付 元。 提示：两种方法的结果相同，因为 ()×，这正是乘法分配律。 二、变式练习 1．（）×。题目是把后两个因数先相乘，×()，运用的是乘法结合律，不是乘法交换律。（）○。，，。（）○。交换两个因数的位置，积不变。（）×。 也要乘 ，×()＝。 易错点：乘法交换律改变的是两个因数的位置，乘法结合律改变的是先乘哪两个数。×() 中因数的位置没有变，用的是乘法结合律。 2．① 错，改正：×()＝。② 对，＝()×，用了乘法交换律和乘法结合律。③ 错，改正：×()＝。所以 ① 和 ③ 错了。 易错点：用乘法分配律时两个因数都要与括号外的数相乘； 中的 是 ，要先把它提取出来，写成 ×()。 3．（）×()＝，用了乘法分配律。（）×()＝，用了乘法分配律。（）×()＝，用了乘法交换律和乘法结合律。（）×()＝，用了乘法分配律。 提示：把 写成 ，把 写成 ，都能把 、 这样的算式凑成整十数。验算：（）；（）；（），；（），，。结果与简算相同。 4．（）。（）；；。（）；；。（）；。 提示：（），所以 ×()＝，这里交换了因数的位置又加了括号，用了乘法交换律和乘法结合律；（），，，用了乘法分配律；（），，，用了乘法分配律；（） 与 合起来正好是 ，，用了乘法分配律。 5．（）；；。（）；；。（）；；。（）；；。 提示：，，，。先算出 ，再乘另一个因数：第（）（）题因数的位置没有变，只加了括号，用了乘法结合律；第（）（）题既交换了因数的位置、又加了括号，用了乘法交换律和乘法结合律。验算：，，，。 易错点：拆数只能把一个因数写成两个数的积，如 ；不能把原数改大或改小。 6．＝()×（元）。答：一共要付 元。 提示：先算 ，用到乘法交换律和乘法结合律。验算：，。 7．＝()×（元）。答：妈妈一共要付 元。 提示：两个乘法里都有因数 ，把 提取出来用到乘法分配律。验算：，，。 8．他说得对。×()＝。理由：把 写成 ，积的大小没有变；再用乘法结合律把 与 先相乘，，所以 ，算起来更简便。 易错点：拆数后要保证与原数相等，如 ；再把能凑成 的两个数结合，才能达到简算的目的。 三、拓展练习 1．（）因为小数乘法是先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点。交换两个因数的位置，整数乘法的积不变，例如 ；两个因数中小数的位数合起来也没有变，点上小数点后两个积仍然相等，所以乘法交换律对小数乘法也适用。（）三个数相乘时，先把前两个数相乘还是先把后两个数相乘，按整数乘法算出的积是一样的，例如 ()××()＝；因数中小数的位数合起来也没有变，点上小数点后两个积仍然相等，所以乘法结合律对小数乘法也适用。 提示：还可以用面积模型来说明乘法分配律：把长 米分成 米和 米，两块长方形的面积合起来与整个长方形的面积相等，所以 。 易错点：说理时要抓住"小数乘法比整数乘法只多了一步点小数点"，因数中小数的位数没有变，所以整数乘法里成立的运算律，在小数乘法里同样成立。 2．（）＝()×()＝：因数的位置没有变，只用了乘法结合律。（）＝()×，用了乘法分配律。（）＝()×()＝： 与 交换了位置、又加了括号，用了乘法交换律和乘法结合律。 提示：看到 与 、 与 、 与 ，先把它们结合起来凑成 或 。验算：（），，；（），，；（），，。 3．方法一：（千克）。方法二：()×（千克）。答：苹果和梨一共重 千克。这两种方法的联系：结果相同，因为 ()×，这正是乘法分配律。 提示：方法一是先分别算出苹果和梨的总质量，再相加；方法二是先算出一箱苹果和一箱梨一共的质量，再乘 。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $