广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2026-2027学年高三第一学期第一次月考数学试卷

大亚湾一中2026一2027学年度第一学期第一次月考试 高三数学试卷 命题人：刘仰鹏 审核人：熊袆阳 2026年08月 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.设m∈R,复数(2+i)(2+mi)为实数，则m的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知U=AUB={x∈NI0≤x≤10}，且A∩(CB)={1,3,5,7,9},则集合B=() A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5,7,9} C.{0,2,4,6,8,10D.U 3.已知向量a=(1,m),b=(m,4),则“m=2”是“a/6”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使它成为一个运动场地， 若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排， 则这块空地共需大理石() A.160片 B.170片 C.180片 D.190片 5.已知a是第三象限角，且sina=一子，则3cosa+4tana=( ) A.-V2 B.V2 C.-3 D.3 6.若直线y=2x十5是曲线y=ex+x+a的一条切线，则实数a=() A.3 B.4 C.5 D.6 7.己知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2,∠ACB=90°， PA为球O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为() A.√2 B.2W2 c.3 D.2W5 第1页（共4页） 8.从1至13的整数中任取3个不同的数a,b,c,则a+2b+3c能被2整除的概率为() 5 6 7 8 A. B. C. D. 13 13 13 13 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列关于说法正确的是() A,抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 B.某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布 C.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人 去的景点不相同，事件庄“小赵独自去一个景点”，则P(AB)=) D.抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为2={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3,5}, B=1,2},则事件A,B独立 10已知点A 行，B(6,)均在抛物线C:y=2p>0)上，F是C的盒点，则(） A.p=2 B.直线AF//y轴 C.若<-1，则AF>BF D.若y<2x,则AF<BF 1已知函数f()=ln+2-,则() A.f(x)在区间(0，+o)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 。不式小0-眼医方巾分 D.若f(m)+f(n)=0,则m2+n2的最小值为2 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，则a的值是 13.写出与圆x+y2=1和(x-3)2+(y-4)=16都相切的一条直线的方程 14.在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥面ABCD,MD的长为整数， MA、MC、MB的长为三个连续的奇数.则四棱锥M-ABCD的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面ACC4⊥平面BCCB,侧面BCCB,是矩形， 点E,F分别为BC,AB的中点.求证： (1)BC⊥AC,: (2)EF//平面ACC,A. B 16,△MBC中，角4，B,C所对的边分别为ab,CA=3 (1)若c=√2，b=2,求sinC: (2)若sinB+√3cosB=2,b=4,求△ABC的面积. 口.已知函数f(&))2-mx+mlx,m∈R (1)若m=2,求f(x)的单调性： (2)若f(x)存在两个极值点，求实数m的范围. 第3页（共4页） 18.己知甲、乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各 取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第n次操作后甲盒中白球的个数记为X, a=P(X=1),b=P(X=2). (1)求41，b; (2)证明： 是等比数列； (3)求Xn的数学期望。 19.己知椭圆C过点M 右焦点为F,且MF⊥x轴. (1)求椭圆C的方程； (2)己知直线1过点Q(4,0)且与椭圆C交于A、B两点. (i)证明 AFB丽为定值，并求出此定值： (对neN,直线BF的横斜角为4=Z2ke红2，)-记G=h+lB, 2n+2 数列{a,}清足a,=,求数列{a,}的通项公式 第4页（共4页）