《组合图形的面积》 课时练-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版（2024）五年级上册数学《组合图形的面积》课时练 一、知识加油站（核心考点梳理） 1. 组合图形定义 由两个或两个以上我们学过的简单图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形，叫做组合图形，生活中绝大多数不规则平面图形都是组合图形。 2. 两大核心解题方法（课本重点） 分割法（求和法）：将复杂组合图形通过辅助线，分割成若干个规则基本图形，分别计算每个图形面积，最后相加得到总面积。适用于拼接型组合图形。 添补法（求差法）：给不规则图形补上多余部分，转化为完整的大规则图形，用大图形面积减去补上的空白部分面积，得到原图形面积。适用于缺角、镂空型组合图形。 3. 解题通用步骤 一看：观察图形构成，判断适合分割或添补；二画：合理作辅助线（横线、竖线、斜线）；三算：分步计算各基本图形面积；四合：求和或求差，得出最终面积。 4. 核心数学思想 转化思想：把陌生、复杂的不规则图形，转化为熟悉、简单的基本图形求解，是本单元最核心的解题思维。 5. 高频易错点 辅助线绘制不合理，增加计算难度；分割、添补后找错对应底、高、边长；重复计算或遗漏部分图形面积；单位不统一直接计算；不会根据图形特点灵活选择最优解法。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题） 1. 填空题 （1）我们学过的基本平面图形有长方形、正方形、（ ）、（ ）、梯形。 （2）计算组合图形面积常用两种方法：（ ）法和（ ）法，核心思想是（ ）。 （3）分割法是把组合图形分成几个基本图形，面积依次（ ）；添补法是用大图形面积（ ）空白部分面积。 （4）一个房屋顶面组合图形，由正方形和三角形拼接而成，计算面积需要（ ）两部分面积。 （5）缺角长方形组合图形，最适合用（ ）法计算面积。 2. 选择题 （1）下列组合图形，最适合用分割求和法计算的是（ ） A. 长方形缺一角 B. 正方形拼接三角形 C. 大梯形镂空小长方形 （2）计算组合图形面积，下列说法正确的是（ ） A. 只能用分割法 B. 只能用添补法 C. 可根据图形特点灵活选方法 （3）把组合图形分割成两个基本图形，分割后总面积和原图形面积相比（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 3. 判断题 （1）组合图形只能分割成两种基本图形。（ ） （2）添补法计算时，不需要计算补上部分的面积。（ ） （3）同一个组合图形，可能有多种计算面积的方法。（ ） 三、能力提升（生活应用·灵活创新题） 温馨提示：所有题目均可自主选择分割法或添补法，分步计算，解题更清晰。 1. 基础生活计算题 （1）校园宣传牌由长方形和等腰三角形组成，长方形长12dm、宽8dm，三角形底与长方形长相等，高3dm，求宣传牌总面积。 （2）一块长方形书桌长90cm、宽60cm，中间镂空一个底20cm、高15cm的平行四边形收纳区，求书桌桌面实际面积。 2. 场景实操应用题 （1）小区休闲空地是组合图形，可分割为长方形和梯形：长方形长15m、宽6m，梯形上底15m、下底18m、高4m，求空地总面积。 （2）一块正方形草坪边长10m，角落缺失一个直角三角形区域（直角边3m、4m），用添补法求草坪实际面积。 3. 方法变式题 一个组合图形可拆分为“平行四边形+三角形”，也可通过添补变成长方形，请你分别简述两种解法的计算思路。 四、思维训练（培优拔高·拓展探究） 1. 辨析说理：小亮说：“用分割法计算组合图形面积，分割的份数越多，计算结果越准确。”这句话对吗？请说明理由。 2. 综合推理：一块组合形状的手工纸板，整体是长18cm、宽10cm的长方形，上方拼接一个上底8cm、下底18cm、高5cm的梯形，求纸板总面积。 3. 拓展探究：一块不规则景观地面，用分割法可分成一个梯形和一个三角形，梯形面积48㎡，三角形底8m、高3m，若改用添补法补成大长方形，求补上的空白面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）平行四边形、三角形 （2）分割、添补、转化 （3）相加、减去 （4）相加 （5）添补 2. 选择题 （1）B 解析：拼接型图形适合分割求和，缺角、镂空图形适合添补求差。 （2）C 解析：组合图形解法不唯一，可根据图形结构选择最简方法。 （3）C 解析：分割只是拆分图形结构，总面积不会发生改变。 3. 判断题 （1）× 解析：组合图形可分割成两种及以上多种基本图形，无固定份数限制。 （2）× 解析：添补法必须计算补上部分面积，再用大图形面积减去该面积。 （3）√ 解析：多数组合图形可通过不同辅助线，实现多种方法求解。 二、能力提升 答案解析 1. 基础生活计算题 （1）长方形面积：12×8=96（dm²） 三角形面积：12×3÷2=18（dm²） 总面积：96+18=114（dm²） 答：宣传牌总面积114平方分米。 （2）书桌总面积：90×60=5400（cm²） 镂空区域面积：20×15=300（cm²） 实际面积：5400-300=5100（cm²） 答：书桌桌面实际面积5100平方厘米。 2. 场景实操应用题 （1）长方形面积：15×6=90（㎡） 梯形面积：(15+18)×4÷2=66（㎡） 总面积：90+66=156（㎡） 答：空地总面积156平方米。 （2）正方形总面积：10×10=100（㎡） 缺失三角形面积：3×4÷2=6（㎡） 实际面积：100-6=94（㎡） 答：草坪实际面积94平方米。 3. 方法变式题 分割法：将图形拆分为平行四边形和三角形，分别算出两个图形的面积，将结果相加，得到组合图形总面积。 添补法：给原图形补上少量空白区域，拼接成完整长方形，算出长方形总面积，再减去补上的空白部分面积，得到原图形面积。 三、思维训练 答案解析 1. 答：说法错误。 解析：组合图形面积是固定值，分割份数多少不影响计算结果。分割份数越多，计算步骤越多，反而容易出错，解题应优先选择分割份数最少、计算最简的方法。 2. 长方形面积：18×10=180（cm²） 梯形面积：(8+18)×5÷2=65（cm²） 总面积：180+65=245（cm²） 答：纸板总面积245平方厘米。 3. 原组合图形面积=梯形面积+三角形面积=48+8×3÷2=48+12=60（㎡） 添补法中，补上的空白部分即为原图形缺少的区域，本题拆分结构固定，补上的空白面积恰好等于三角形面积：12㎡ 答：补上的空白面积是12平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $