天津市第五十七中学2026-2027学第一学期第一次月检测高二数学（2026.09）

五十七中学2026～2027学年度第一学期第一次月检测 高二数学（2026.09） 一、单选题（每题4分，共48分） 1．在平行六面体中，（ ） A． B． C． D． 2．已知，，是空间两两垂直的单位向量，空间向量，则向量的模为（ ） A．1 B．3 C．9 D． 3．已知点，，不共线，为平面外一点，下列能够确定，，，四点共面的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在直三棱柱中，，，则向量与的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D．0 5．已知点在轴上，且点到点与到点的距离相等，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A．5 B．2 C． D． 8．设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A． B．或 C． D．与相交但不垂直 9．已知向量，，且与互相垂直，则实数（ ） A．1 B． C． D． 10．已知向量，，，平面的法向量为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知直线经过点，，则直线的斜率为（ ） A． B． C．3 D． 12．下列三点在同一直线上的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知，，，若、和共面，则实数__________． 14．已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为__________． 15．若，则与共线反向的单位向量__________（写坐标）． 16．已知向量，，若，则__________． 17．已知空间中的三个点，，，则点到直线的距离为__________． 18．已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为__________． 三、解答题 19．如图，在平行六面体中，，，，，，分别是，，的中点，点在上，且，用，，表示下列向量： （1）；（2）；（3）． 20．如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点．已知，． （1）求证平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 22．如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $