《三角形的面积》课时练-2026-2027学年数学五年级上册人教版

人教版（2024）五年级上册数学《三角形的面积》课时练 一、知识加油站（核心考点原创梳理） 1. 公式推导（课本核心） 两个完全一样（完全相同）的三角形，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底和三角形的底相等，高和三角形的高相等。一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，由此推出三角形面积计算公式。 2. 面积公式与变形 基础公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式： 逆向公式：已知面积求底 ；已知面积求高 3. 核心关键规则 无论锐角、直角、钝角三角形，面积公式通用；计算时必须满足底和高相互对应；等底等高的三角形，面积一定相等，形状可以不同。 4. 特殊三角形规律 直角三角形的两条直角边互为底和高，可直接用两条直角边相乘÷2计算面积，无需额外找高。 5. 高频易错点 计算面积忘记除以2；已知面积求底/高忘记先乘2；误用不对应的底和高计算；单位不统一直接运算；混淆“完全相同”和“面积相等”的三角形。 二、基础巩固（夯实基础·原创变式题） 1. 填空题 （1）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积的（ ）。 （2）三角形的面积公式用字母表示是（ ），求三角形高的公式是（ ）。 （3）一个三角形书签底是6cm，对应高是4cm，它的面积是（ ）cm²。 （4）一块三角形绿植盆栽底面面积是30dm²，底是10dm，这条底对应的高是（ ）dm。 （5）等底等高的两个三角形，面积（ ），形状（ ）。（填“一定相同”或“不一定相同”） 2. 选择题 （1）下面关于三角形面积说法正确的是（ ） A. 任意两个三角形都能拼成平行四边形 B. 三角形面积等于平行四边形面积的一半 C. 等底等高的三角形面积相等 （2）直角三角形两条直角边分别是5cm、8cm，它的面积是（ ）cm² A. 40 B. 20 C. 26 （3）三角形底扩大到原来的2倍，高不变，面积（ ） A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 3. 判断题 （1）三角形的底越长，面积就越大。（ ） （2）面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（ ） （3）计算三角形面积时，底和高必须对应。（ ） 三、能力提升（生活应用·灵活创新题） 1. 基础计算题 （1）校园三角形宣传栏，底7.5米，高4米，求宣传栏的面积。 （2）一个三角形手工卡纸面积是48平方厘米，底是8厘米，求对应高的长度。 2. 生活情境应用题 （1）劳动实践课，学生开垦一块三角形小菜地，底12米，高比底短4米，这块菜地的面积是多少平方米？ （2）一款三角形交通警示标识，底9分米，高8分米。制作2个这样的标识，一共需要多少平方分米的材料？ 3. 变式对比题 一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形面积是56m²，求三角形的面积。 四、思维训练（培优拔高·拓展探究） 1. 辨析说理：小明说：“两个面积相等的三角形，一定等底等高。”这句话对吗？请举例说明理由。 2. 综合推理：一块等腰三角形布艺挂饰，周长36cm，腰长10cm，底边上的高是9cm，求这块挂饰的面积。 3. 拓展探究：一个三角形草坪，底增加3米，高不变，面积增加7.5平方米，求这个三角形草坪的高是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 一、基础巩固 答案解析 1. 填空题 （1）完全相同；一半 （2）； （3）12 解析：6×4÷2=12（cm²） （4）6 解析：30×2÷10=6（dm），已知面积求高必须先乘2。 （5）一定相同；不一定相同 2. 选择题 （1）C 解析：只有完全相同的两个三角形才能拼平行四边形；三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 （2）B 解析：直角三角形面积=直角边×直角边÷2，5×8÷2=20（cm²）。 （3）A 解析：高不变，底扩大几倍，面积就扩大几倍。 3. 判断题 （1）× 解析：面积由底和高共同决定，高不确定，底变长面积不一定变大。 （2）× 解析：面积相等的三角形形状不一定相同，只有完全相同的两个三角形才能拼接平行四边形。 （3）√ 解析：底高对应是计算三角形面积的核心前提。 二、能力提升 答案解析 1. 基础计算题 （1）7.5×4÷2=15（平方米） 答：宣传栏面积是15平方米。 （2）48×2÷8=12（厘米） 答：对应高是12厘米。 2. 生活情境应用题 （1）高：12-4=8（米） 面积：12×8÷2=48（平方米） 答：菜地面积是48平方米。 （2）单个面积：9×8÷2=36（平方分米） 总面积：36×2=72（平方分米） 答：一共需要72平方分米材料。 3. 变式对比题 等底等高的三角形面积是平行四边形的一半，56÷2=28（m²） 答：三角形面积是28平方米。 三、思维训练 答案解析 1. 答：说法错误。 解析：面积相等的三角形，不一定等底等高。例如：三角形①底10cm、高4cm，面积20cm²；三角形②底8cm、高5cm，面积也是20cm²。两个三角形面积相等，但底和高都不相同。 2. 底边长度：36-10-10=16（cm） 面积：16×9÷2=72（cm²） 答：挂饰面积是72平方厘米。 3. 解析：增加的面积是一个小三角形的面积，已知增加的底和面积，求高。 高：7.5×2÷3=5（米） 答：草坪的高是5米。 学科网（北京）股份有限公司 $