2.3 根与系数的关系 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册“根与系数的关系”同步练，以“基础巩固-中档应用-综合提升”分层设计，覆盖从公式直接应用到几何与分类讨论综合题，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直接应用韦达定理求两根和/积、已知根求系数（如单选5、填空12）|题型简单，聚焦公式记忆与直接运算，巩固核心概念| |中档层|结合判别式、代数式变形（如x1²+x2²）、根的符号判断（如单选7、填空15）|深化公式灵活应用，培养推理意识| |提升层|几何应用（长方形周长）、等腰三角形边长分类讨论（填空22）、多方程公共根（填空19）|综合知识迁移，发展几何直观与模型意识|

2.3根与系数的关系同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册 一、单选题 1．设一元二次方程的两个实根为和，则（　　） A． B．2 C． D．3 2．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 4．一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若x1 ，x2是一元二次方程x2﹣7x+6＝0的两个根，则x1+x2，x1x2的值分别是（　　） A．1和6 B．7和﹣6 C．﹣7和6 D．7和6 6．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　） A． B． C．1 D． 7．已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次方程的两根为-1和5，则一次函数不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 9．已知一元二次方程，则该方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．两根之和为2 C．两根之积为3 D．两根之和为1 10．已知，是方程的两根，则代数式的值是（　　） A．19 B．20 C．14 D．15 11．若x1，x2是方程的两个根，则（　　）. A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 12．若，是一元二次方程的两个根，则　 　． 13．已知长方形相邻两边的长是一元二次方程 的两个根，则这个长方形的周长是　 　. 14． 若x1，x2 是一元二次方程； 的两个实数根，则. 　 　。 15．已知是方程的两个不相等的实数根，则　 　． 16．方程与的所有实数根之和是　 　． 17．一元二次方程 的两个根分别为x1，x2.若 则 　 　. 18．已知关于x的方程.x2-（a+b)x+ ab-1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2< ab；（ 则正确结论的序号是　 　。 19．若关于的方程与只有一个公共实数根，则方程的两根之和减去两根之积，结果为　 　． 20．已知m，n是方程的两个根，则　 　． 21．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，已知，则　 　． 22．等腰三角形边长分别为、、3，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值为　 　． 三、解答题 23．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 24．若关于的一元二次方程的两个根互为相反数，求的值． 25．已知方程的一个根为． （1）求的值； （2）设方程的另一个根为，求的值． 26．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求k的值． 27．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，求a的值． 28．已知、是关于x的一元二次方程的两实根，且，求的值． 答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】1 13．【答案】10 14．【答案】2026 15．【答案】5 16．【答案】2 17．【答案】2 18．【答案】①② 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】6 22．【答案】15或14 23．【答案】解：依题意，得： ∴， 解得：， ∵， ∴且. 24．【答案】 25．【答案】（1） （2） 26．【答案】（1） （2） 27．【答案】（1） （2）a的值为 28．【答案】解 ∵是一元二次方程的两实根， ∴判别式， 解得； 根据一元二次方程根与系数的关系，可得，， ∵， ∴ 将，，代入得 解得，， ∵， ∴舍去，得， ∴ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $