1.11 数的近似和科学记数法 课时作业 2026-2027学年北京版数学七年级上册

北京版七年级上册 第一章 有理数　1.11 数的近似和科学记数法 课时作业 北京版 · 七年级上册 · 第一章 有理数 1.11 数的近似和科学记数法 课时作业 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 一、学习目标 1．了解准确数和近似数的意义，能区分实际问题中的准确数与近似数。 2．理解近似数的精确度，会按要求用四舍五入法取近似数。 3．理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数，能把用科学记数法表示的数还原。 4．体会近似数和科学记数法在实际生活中的应用。 二、知识梳理 知识点 1　准确数与近似数 （1）与实际完全符合的数叫做准确数，如“某班有 45 名学生”中的 45。 （2）与实际接近的数叫做近似数，如“珠穆朗玛峰的海拔约为 8849 m”中的 8849。 （3）近似数通常由测量、估计或按要求取舍得到。 知识点 2　近似数的精确度 （1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 　　例如：3.1416 精确到百分位是 3.14；精确到千分位是 3.142。 （2）近似数末尾的 0 不能随意去掉：1.20 精确到百分位，1.2 精确到十分位，二者的精确度不同。 （3）带有“万”“亿”等单位的近似数，要先还原成原数再判断精确度。如 3.6 万 = 36000，其中 6 在千位上，所以 3.6 万精确到千位。 （4）用科学记数法表示的近似数，精确度要看 a 的最后一位数字在原数中所在的数位。如 2.4 × 104 = 24000，4 在千位上，精确到千位。 知识点 3　科学记数法 （1）把一个绝对值大于 10 的数表示成 a × 10n 的形式（其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 （2）确定 n 的方法：n 等于原数的整数位数减 1。如 1 200 000 是 7 位整数，所以 1 200 000 = 1.2 × 106。 （3）负数也可以用科学记数法表示，只需在前面加上“-”号，如 -3 050 000 = -3.05 × 106。 （4）把科学记数法表示的数还原：把 a 的小数点向右移动 n 位，位数不够的用 0 补足。如 5.08 × 105 = 508 000。 知识点 4　近似数的取值范围 由四舍五入得到的近似数，其准确值在一个范围内。例如，精确到 0.1 后得到 2.4 的数 x 满足 2.35 ≤ x < 2.45，如下图所示。 （图 1　近似数 2.4 所对应的准确数的范围） 典型例题 例 1　按括号内的要求，用四舍五入法取近似数：(1) 0.63584（精确到千分位）；(2) 2.0396（精确到 0.01）；(3) 34 567（精确到千位）。 解：(1) 0.63584 ≈ 0.636；(2) 2.0396 ≈ 2.04；(3) 34 567 ≈ 3.5 × 104。 点拨：(3) 中若写成 35 000，则无法看出精确到千位，因此常用科学记数法 3.5 × 104 表示。 例 2　用科学记数法表示下列各数：(1) 380 000；(2) 67 800 000；(3) -2 040 000。 解：(1) 380 000 = 3.8 × 105；(2) 67 800 000 = 6.78 × 107；(3) -2 040 000 = -2.04 × 106。 例 3　下列近似数各精确到哪一位？(1) 0.080；(2) 4.5 万；(3) 1.30 × 104。 解：(1) 精确到千分位；(2) 4.5 万 = 45 000，精确到千位；(3) 1.30 × 104 = 13 000，最后一位 0 在百位上，精确到百位。 易错警示 （1）用科学记数法表示时，a 的取值不满足 1 ≤ |a| < 10，如写成 36 × 103 或 0.36 × 105。 （2）确定 n 时，误把 n 当成原数的整数位数，而不是整数位数减 1。 （3）取近似数时，把近似数末尾的 0 随意去掉，或把带单位的近似数的精确度判断错。 三、基础巩固 （一）选择题 1．下列数据中，是准确数的是（　　） A．某班有 45 名学生 B．珠穆朗玛峰的海拔约为 8849 m C．人的正常体温约为 36.5℃ D．一本书约重 0.5 kg 2．3.1415 精确到百分位的近似数是（　　） A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.15 3．近似数 2.30 精确到（　　） A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 4．1 200 000 用科学记数法表示为（　　） A．12 × 105 B．1.2 × 105 C．1.2 × 106 D．0.12 × 107 5．近似数 3.6 万精确到（　　） A．十分位 B．个位 C．千位 D．万位 6．用科学记数法表示的数 5.08 × 105 的原数是（　　） A．50 800 B．508 000 C．5 080 000 D．5 008 000 7．下列用科学记数法表示的数中，正确的是（　　） A．36 000 = 36 × 103 B．450 000 = 4.5 × 105 C．8080 = 0.808 × 104 D．7 100 000 = 7.1 × 105 8．由四舍五入得到的近似数 2.4，其准确值 x 的范围是（　　） A．2.35 < x < 2.45 B．2.35 ≤ x < 2.45 C．2.35 < x ≤ 2.45 D．2.3 ≤ x < 2.5 （二）填空题 9．0.0526 精确到千分位是________，精确到 0.01 是________。 10．23 780 精确到千位是________（用科学记数法表示）。 11．地球与太阳的平均距离约为 149 600 000 km，用科学记数法表示为________km。 12．光在真空中的速度约为 3 × 105 km/s，写成原数是________km/s。 13．某城市常住人口约为 21 850 000 人，用科学记数法表示为________人。 14．一个数用科学记数法表示为 a × 10n，若这个数是一个八位整数，则 n = ________。 15．近似数 1.8 精确到________位，近似数 1.80 精确到________位。 16．-3 050 000 用科学记数法表示为________。 （三）解答题 17．按括号内的要求，用四舍五入法取近似数： （1）0.85149（精确到千分位）；　　（2）47.6（精确到个位）； （3）1.9951（精确到 0.01）；　　　（4）285 000（精确到万位）。 18．用科学记数法表示下列各数： （1）8 000 000；　（2）56 000；　（3）740 500 000；　（4）-12 300。 19．写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）4 × 103；　（2）7.02 × 106；　（3）-3.14 × 105。 20．比较 2.5 × 106 与 9.8 × 105 的大小，并说明理由。 21．测得小明的身高约为 1.6 m（精确到 0.1 m），小明的实际身高 h 在什么范围内？ 四、能力提升 22．先算出结果，再用科学记数法表示： （1）2000 × 30 000；　　（2）5 × 104 × 800。 23．某市约有 2 000 000 人，如果每人每天节约用水 1 L，那么全市一年（按 365 天计算）可节约用水多少升？（结果用科学记数法表示） 24．人的心脏平均每分钟约跳动 70 次。 （1）一个人的心脏一天大约跳动多少次？（用科学记数法表示） （2）若按 80 年计算（每年按 365 天计），一个人一生中心脏大约跳动多少次？（结果用科学记数法表示，并精确到千万位） 五、拓展探究 25．（1）若由四舍五入得到的近似数 a 精确到十分位的结果是 5.0，求 a 的取值范围； （2）把 7.9964 精确到百分位得到的近似数是多少？它与近似数 8 的精确度相同吗？ 26．已知 210 = 1024，1024 与 103 很接近，因此常用 210 ≈ 103 进行估算。 （1）220 = 210 × 210，请估算 220 大约是多少； （2）计算 220 的准确值，并用科学记数法表示（精确到万位）。 参考答案及解析 三、基础巩固 1．A 解析：班级人数可以准确数出，是准确数；B，C，D 中的数据都是测量或估计得到的，是近似数。 2．B 解析：看千分位上的数字 1，小于 5，舍去，得 3.14。 3．C 解析：2.30 的最后一位 0 在百分位上，所以精确到百分位。 4．C 解析：1 200 000 是 7 位整数，n = 7 - 1 = 6，a = 1.2。 5．C 解析：3.6 万 = 36 000，6 在千位上，所以精确到千位。 6．B 解析：把 5.08 的小数点向右移动 5 位得 508 000。 7．B 解析：A 中 36 不满足 1 ≤ a < 10；C 中 0.808 不满足条件；D 中应为 7.1 × 106。 8．B 解析：大于或等于 2.35 的数四舍五入后得 2.4，而 2.45 四舍五入后得 2.5，所以 2.35 ≤ x < 2.45。 9．0.053；0.05 10．2.4 × 104 解析：23 780 的百位数字是 7，大于 5，向千位进 1，得 24 000，精确到千位应写作 2.4 × 104。 11．1.496 × 108 12．300 000 13．2.185 × 107 14．7 解析：八位整数的 n = 8 - 1 = 7。 15．十分；百分 16．-3.05 × 106 17．（1）0.851；（2）48；（3）2.00；（4）2.9 × 105。 解析：（3）1.9951 的千分位数字是 5，向百分位进 1 得 2.00，末尾的 0 不能去掉；（4）285 000 的千位数字是 5，向万位进 1 得 290 000，写作 2.9 × 105。 18．（1）8 × 106；（2）5.6 × 104；（3）7.405 × 108；（4）-1.23 × 104。 19．（1）4000；（2）7 020 000；（3）-314 000。 20．2.5 × 106 > 9.8 × 105。理由：2.5 × 106 = 2 500 000，9.8 × 105 = 980 000，2 500 000 > 980 000。 （也可以这样想：2.5 × 106 是 7 位数，9.8 × 105 是 6 位数，7 位数大于 6 位数。） 21．1.55 m ≤ h < 1.65 m。 解析：精确到 0.1 m 后得 1.6 m 的数，最小是 1.55（1.55 四舍五入得 1.6），但不能达到 1.65（1.65 四舍五入得 1.7）。 四、能力提升 22．（1）2000 × 30 000 = 60 000 000 = 6 × 107； （2）5 × 104 × 800 = 50 000 × 800 = 40 000 000 = 4 × 107。 23．2 000 000 × 1 × 365 = 730 000 000 = 7.3 × 108（L）。 答：全市一年可节约用水 7.3 × 108 L。 24．（1）70 × 60 × 24 = 100 800（次），用科学记数法表示为 1.008 × 105 次； （2）100 800 × 365 × 80 = 2 943 360 000（次），精确到千万位约为 2.94 × 109 次。 解析：2 943 360 000 的千万位数字是 4，其后的百万位数字是 3，小于 5，舍去，得 2 940 000 000 = 2.94 × 109。 五、拓展探究 25．（1）4.95 ≤ a < 5.05； （2）7.9964 精确到百分位约为 8.00。8.00 精确到百分位，而 8 精确到个位，二者的精确度不同。 26．（1）220 = 210 × 210 ≈ 103 × 103 = 1000 × 1000 = 1 000 000，即 220 大约是 106； （2）220 = 1024 × 1024 = 1 048 576 ≈ 1.05 × 106（精确到万位）。 解析：1 048 576 的万位数字是 4，其后的千位数字是 8，大于 5，向万位进 1，得 1 050 000 = 1.05 × 106。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $