八年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（新教材北师大版）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（、是常数，且）的整式函数叫做一次函数，逐一判断选项． 【详解】解：选项A：中自变量的次数为2，是二次函数，不符合题意； 选项B：是反比例函数，不是整式函数，不符合题意； 选项C：符合一次函数的形式（，），是一次函数，符合题意； 选项D：不是自变量的一次整式，不属于一次函数，不符合题意． 2．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 【答案】A 【详解】解：对于A： 东经，北纬，能确定物体位置，A正确； 对于B：离小明家千米的大楼，仅给出距离，缺少方向，无法确定位置，B错误； 对于C：电影院中号座，仅给出座号，缺少排数，无法确定位置，C错误； 对于D：北偏西方向，仅给出方向，缺少距离，无法确定位置，D错误． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质逐一判断每个选项的正确性． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相减，且差值不为1，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 4．三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（     ） A．，， B． C．，， D． 【答案】A 【分析】若三角形三边长满足两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，根据该定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，，， ，， ，即， 不是直角三角形，符合题意； 选项B：，由勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； 选项C：，，， ， 是直角三角形，不符合题意； 选项D：设，，（）， ， 是直角三角形，不符合题意． 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 6．在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，． 3.14，0.323是有限小数，是有理数． ，是整数，是有理数． 是分数，是有理数． ，是无限不循环小数，是无理数． 综上可知，无理数共有2个． 7．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 【答案】C 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可判断点A的横纵坐标的符号，据此可判断A；点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可判断B；根据题意可得或，据此可判断C；平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再结合点B在第一象限和求出点B的坐标，即可判断D． 【详解】解：A选项： ∵，， ∴，， ∴ 点横坐标为正，纵坐标为负，即点A在第四象限，原说法正确； B选项： 点到轴的距离为，原说法正确； C选项： ∵， ∴或， ∴点在轴或轴上，并非一定在轴上，原说法错误； D选项： ∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵点在第一象限，， ∴点的纵坐标为，即，说法正确． 8．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是（     ） A．正方形的面积为 B． C．是的中点 D． 【答案】C 【分析】设，则，由题意及勾股定理列方程求出即可判断A、B；结合三角形全等的判定与性质即可判断C；结合前面的推导得出，直接计算即可判断D． 【详解】解：A、设，则， 在中，， 正方形的面积为， ，则， 解得， 四个相同的直角三角形（，，，）， ， 则正方形的面积为，选项结论错误； B、在中，，选项结论错误； C、在正方形中，，则， ， ， 由A的推导过程可知，则， ，即是的中点，选项结论正确； D、由前面的求解过程可知，，则，选项结论错误． 10．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 【答案】D 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可． 【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意； 由表格信息可得：当时，，每增加1小时，箭尺读数y增加， ∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为， ∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意； 由可得： 当时，，C正确，不符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中，关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据该规律求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标满足横坐标互为相反数，纵坐标不变，且点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 12．若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 13．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 14．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 【答案】 【分析】已知长方体体积和高，底面为正方形，先利用长方体体积公式求出底面积，再根据正方形面积公式求边长. 【详解】解：由题意，长方体的底面积为， ∵长方体的底面是正方形， ∴正方形的边长为. 15．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 【答案】 【分析】根据三种平面展开图，利用勾股定理计算的长度，再比较即可求解． 【详解】解：情况一：米，米， 米； 情况二：米，米， 米； 情况三：米，米， 米； ， 这根软管的最短长度是米． 16．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 【答案】或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随的增大而增大， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得； ②当时，一次函数随的增大而减小， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得， 则的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查利用立方根解方程，二次根式的混合运算： （1）利用立方根的定义，解方程即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）， 移项得，， 开方得，， 移项得，； （2）原式 ． 18．如图，三角形的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)的长为_________，的长为_________； (2)判断是直角三角形吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)是直角三角形， 由题意得，， 由（1）可得， ∴ ∴， ∴是直角三角形． 【分析】（1）由勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）略 19．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设y与的函数表达式为，把，代入求解即可； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：与成正比例， 设y与的函数表达式为， 把，代入，得， ， 与x的函数表达式为； （2）解：点在的函数图象上， ． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【详解】（1）解：点的“5级关联点”是点， ． （2）解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标，即（_____，_____）． (2)求出的面积． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】(1)， 则点 (2) (3) 【分析】（1）确定三角形顶点的坐标关于轴的对称点即可求解； （2）利用割补法求解面积即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与轴交于点即为所求． 【详解】（1）解：由题可知点的坐标为，则关于轴对称点; （2）解：的面积为：； （3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴最小，则最小． 22．某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 【答案】(1) （为正整数）；（为正整数）. (2) 选择方式一付费健身的次数更多 【分析】（1）根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可； （2）求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得（为正整数），（为正整数）； （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， ∵， ∴选择方式一健身的次数比较多； 答：他选择方式一付费健身的次数比较多． 23．观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： (1)填空：_______________，_______________； (2)求的值； (3)知识运用，计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据所给式子得出，即可得出、的值； （2）根据（1）中规律，分别将每一项的结果依次代入，化简即可； （3）将各项分母中的根号消去，再相加即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ……， ∴， ∴，． （2）解：由（1）可知， ∴ ． （3）解： ． 24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，求两个村庄的距离； (2)在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中） ①代数式（）的最小值为_____． ②代数式的最大值为_____． 【答案】(1)千米 (2)千米 (3)①；② 【分析】（1）连接，过点作交于点，由题意根据勾股定理求出的长即可； （2）连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求，设千米，则千米，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （3）①参考（1）的几何模型，构造，，垂足分别为、，其中，，，，，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，，过点作的延长线，交于点，根据勾股定理求出，得出点、、三点共线时，的长就是代数式的最小值，借助勾股定理求出的长即可求解； ②构造与，其中，，，且，过点作交于点，连接，根据勾股定理得出，借助三角形的三边关系得出当点、、三点共线时，的长就是代数式的最大值，借助勾股定理求出的长即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，过点作交于点， 则四边形是矩形， 故千米，（千米）， 在中，（千米）． （2）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得， 即的距离为千米． （3）解：①如图，，，垂足分别为、，其中，，，，， 作点关于的对称点，连接，交于点，连接，，过点作的延长线，交于点， 则四边形是矩形，，； ∵点、点关于对称， 故是的垂直平分线， ∴， 在中，， 在中，， 则； 故求代数式的最小值，即为求的最小值． 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为的长； 即此时的长就是代数式的最小值． 在中，，， 故， 故代数式的最小值为． ②如图，作与，其中，，，且， 过点作交于点，连接， 则四边形是矩形，，，； 在中，， 在中，， 则； 故求代数式的最大值，即为求的最大值． 在中，； 如图，当点、、三点共线时，的值最大，最大值为的长； 即此时的长就是代数式的最大值． 在中，， 故代数式的最大值为． 【点睛】解题的关键是根据代数式的几何意义，构造直角三角形，将代数为转换为几何求最值问题，借助将军饮马几何模型和三角形三边关系进行求解． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点C的坐标为 (3)点E的坐标为或或或 【分析】（1）先根据求出点B的坐标，结合求出点A的坐标，代入即可求出k的值； （2）先用勾股定理求出长度，设点C的坐标为，则，，由折叠的性质得，，最后由勾股定理解即可； （3）先用等面积法得出，再得出以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，，然后分两种情况利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，， 点B的坐标为， ， ， ， 点A在x轴的正半轴上， 点A的坐标为， 将代入，得：， 解得； （2）解：，， ， 设点C的坐标为， 则， ， 由折叠得，， ， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为； （3）解：， ， ， 当以O，E，F为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，， 分两种情况： 当时，， 如图： 点E的横坐标为或， 点E的纵坐标为或， 点E的坐标为或； 当时，， 如图： 点F的纵坐标为或， 点E的纵坐标为或， 即或， 解得或， 点E的坐标为或， 综上可得，点E的坐标为或或或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.78 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（     ） A．，， B． C．，， D． 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 6．在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 8．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是（     ） A．正方形的面积为 B． C．是的中点 D． 10．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标是______． 12．若点 在轴上，则点在第________象限． 13．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 14．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 15．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 16．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程：； （2）计算：． 18．如图，三角形的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)的长为_________，的长为_________； (2)判断是直角三角形吗？请说明理由． 19．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标，即（_____，_____）． (2)求出的面积． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置（保留画图痕迹，不写画法）． 22．某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 23．观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： (1)填空：_______________，_______________； (2)求的值； (3)知识运用，计算：． 24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，求两个村庄的距离； (2)在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中） ①代数式（）的最小值为_____． ②代数式的最大值为_____． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.(2,5) 12.二 13.< 14.5 15.5 9 16.4或-9 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【详解】解：(1)(3+x)°-8=0 移项得， (3+x)°=8 开方得，3+x=2. 移项得，X=-1;3分 (2)原式 55-6x2+5 =5-2w5+ 3 3.6分 1/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18. 【详解】(1)解：由愿意得，AB=P+下=V24C=V2+2=22. ;2分 (2)△ABC是直角三角形， 由题意得，BC2=12+32=10, 由(1)可得，AB=(2°=2,4C2=(22=8 AB+AC=BC? ∴.∠BAC=90°， ∴.△ABC是直角三角形.6分 19, 【详解】(1)解：·y与x-2成正比例， 六设y与-2的函数表达式为'=k(x-2k≠0) 把*=3=2代入’=-2列，得(6-2)=2 k=2, y与x的函数表达式为'=2(x-2)-2x-4, 生3分 (2)解“点低m在=2x-4 函数图象上， .m=2×5-4=6.6分 20 【详解】(1)解：“点 A(2,6) 的“5级关联点”是点B, :.x8=5×2-6=4,yB=2+5x(6)=-28 .B(4,-28) ，2分 (2)解：“点M(m-12m 的“-3级关联点”是点N, 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.xw=-3(m-1)+2m=-m+3 yw=m-1+(-3)×2m=-5m-1 ∴.N(-m+3,-5m-1) N位于y轴上， ∴.-m+3=0 解得m=3 ∴.yw=-5m-1=-16 ∴.N(0,-16 …6分 养 4 32 21. (00543-29 B 人2345 23 4 5 则点9(62) 3分 (2)2…5分 (3)-5-4-3-2-19 Bk2345 3 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：作点A关于轴的对称点A',连接A'B与y轴交于点P, 根据轴对称可知：PA=PA', .PA+PB=PA'+PB, 两点之间线段最短， ∴.PA+PB最小，则PA+PB最小.8分 22. 【详解】（山）解：由题意得1=5x+10(产为正整数)，片=8x(产为正整数)，4分 (2)解：当片=280 280时，则5x+10=280,解得x=36 当为=28 时，则8r=280 解得x=35 .36>35」 ,选择方式一健身的次数比较多： 答：他选择方式一付费健身的次数比较多.8分 23. 1 2-1 【详解】少解：421不2+2可5-1， 1 5-√2 4=5*5(+2万5-5 1 43= =2-V3 2+V3 1=5-2， 4-5+2 …, :a.n+1+n /n+1-/n 4666-5.4765-6.2分 1 (2)解：由(1)可知，a.=n+1+n =Vn+l-√n 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.4+a+4+.+4oc =(V2-+(3-2)+4-5)++2027-√2026） =2027-1..5分 1 1 (3)解：3+53-5 3-√5 3+5 3+V53-5)3-V5)3+V5) -3-53+5 4 4 =3-V5+3+5 4 3 = 2:8分 24. 【详解】(I)解：如图，连接CD,过点C作CE⊥AD交于点E, D E中 ■ 则四边形ABCE是矩形， 故CE=AB=40千米，DE=AD-AE=AD-BC=24-16=8(千米)， 在Ri△CDE中，D=VDE+CE=8+40=826(千米).3分 (2)解：由题意可知，点P在CD的垂直平分线上，如图，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于点P, 则点P即为所求， 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设AP=x千米，则 P=(40-千米。 在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242, 在Rt△BPC中，PC=BP2+BC2=(40-x+16 PC=PD :+242=(40-x+16 解得x=16 即AP的距离为16千米.6分 (3)解：①如图，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,其中AD=9,AB=16,BC=3,PB=x, AP=16-x, 作点C关于AB的对称点F,连接DF,交AB于点P,连接PC,BF,过点F作FE⊥DA的延长线，交 于点E, D 3 3 16-x Px E 16 则四边形AEFB是矩形，BC=BF=3,AE=BF=3: ,点C、点F关于AB对称， 故AB是CF的垂直平分线， ..PF=PC, 在R△PBC中，PC=VPB+BC=VR+9 在Rta4DP中，PD=VAD2+AP=V16-x}+81=V(x-16}2+81 PC+PD=PF+PD=+9+(x-16)2+81. 故求代数式VR+9+Vx-16+81的最小值，即为求PC+PD的最小值. 当点D、P、F三点共线时，PC+PD的值最小，最小值为DF的长： 6/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即此时DF的长就是代数式VP+9+Vx-16+81的最小值， 在Rt△DEF中，DE=DA+AE=9+3=12,EF=AB=16, DF-DE2+EF-2+16-20 故代数式V2+9+x-16+81的最小值为20.9分 ②如图，作Rt△ABC与Rt△ADE,其中CD=BC=4,AD=x,DE=1,且AC=AD+CD=x+4, 过点E作EF⊥BC交于点F,连接BE, 则四边形EDCF是矩形，EF=CD=4,DE=CF=1,BF=BC-FC=4-1=3: 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2-Vx+4+16. 在R△ADE中，AE=VAD2+DE=+ 4B-AE=(x+4)+16-+1 故求代数式Vx+4+16-V?+1的最大值，即为求AB-AE的最大值. 在△ABE中，AB-AE<BE; 如图，当点A、E、B三点共线时，AB-AE的值最大，最大值为BE的长： B --- 即此时BE的长就是代数式Vx+4+16-R+1的最大值。 在RtABEF中，BE=VEF2+BF2=V4+32=5 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故代数式x+4+16-V+1的最大值为5.…l2分 25. 【详解】(1)解：对于y=ax+3, 当x=0时，y=3, ·点B的坐标为 0,3) .OB=3. 0A4 .OB 3 01=3x4 4 点A在x轴的正半轴上， 点4的坐标为4,0)， 将44,0)代入=+3，得.0=4k+3, 解得k、3 4:…4分 (2)解：0B=3,OA=4, .AB=VOA2+0B2=2+32=5 设点C的坐标为 0,c) 则OC=c, ∴.BC=OB-OC=3-c, 由折叠得B'C=BC=3-c,AB=AB=5, .OB=AB-0A=5-4=1, 在Rt△OB'C中，OB2+OC2=B'C2, .P+c2=(3-c 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 解得c=3, 三点C的坐标为心3,8分 (3)解：OD⊥AB SR=0A-OB=AB.OD 2 0D=0A0B=4x3_12 AB 55, 当以O,E,F为顶点的三角形与△ODE全等时，斜边OE为对应边，∠OFE=90°， 分两种情况： 当0DE≌EFO时，E=OD= 5 如图： B D D F E 点E的横坐标为 或， 212 -5 5 ∴点E的纵坐标为 5或3x2 45+36 5, ∴点E的坐标为 当△0DE≌△OFE时，OF=OD= 5, 如图： 9/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B B D F 点F的纵坐标为 或， 1212 F 5 5 1212 :点B的纵坐标为5或5， 即*+3=123 3 5或4*3=12 解得r6 4 或r= 5 3612)412 ÷点E的坐标为5’5)或55 1224）(12636_12）（4,12 综上可得，点E的坐标为5'5或5’5)或5,5或55. 12分 10/10………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.78 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，能确定物体位置的是（     ） A．东经北纬 B．离小明家千米的大楼 C．电影院中号座 D．北偏西方向 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（     ） A．，， B． C．，， D． 5．对于函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而增大 6．在3.14，，0.1010010001…，0.323，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法不正确的是（     ） A．点一定在第四象限 B．点到轴的距离为 C．若中，则点在轴上 D．若轴，，在第一象限且，则点的坐标为 8．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，下列结论正确的是（     ） A．正方形的面积为 B． C．是的中点 D． 10．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点关于y轴对称的点的坐标是______． 12．若点 在轴上，则点在第________象限． 13．在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 14．一个长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为________． 15．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 16．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程：； （2）计算：． 18．如图，三角形的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)的长为_________，的长为_________； (2)判断是直角三角形吗？请说明理由． 19．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． (1)已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； (2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标，即（_____，_____）． (2)求出的面积． (3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置（保留画图痕迹，不写画法）． 22．某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． (1)分别写出，与x之间的函数关系式． (2)若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 23．观察下列等式： ，， ，，按上述规律，回答下列问题： (1)填空：_______________，_______________； (2)求的值； (3)知识运用，计算：． 24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题： (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，求两个村庄的距离； (2)在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； (3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中） ①代数式（）的最小值为_____． ②代数式的最大值为_____． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，且． (1)求k的值； (2)若点C为线段上一点，连接，将沿着折叠，使点B落在x轴的点处，求点C的坐标； (3)如图2，作，点E为直线上一动点，点F为y轴上一动点，是否存在以O，E，F为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $