广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成八年级数学阶段自测一(第一章～第二章)

2026—2027学年第一学期学科素养形成 八年级数学 月考一（第一章～第二章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1．的立方根为（ ） A． B． C． D． 2．若3，4，为一组勾股数，则的值为（ ） A． B．5 C．6 D． 3．已知在中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A． B． C． D． 5．如图1-1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图1-2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 6．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 7．如图2所示，已知中，，，于，为上任意一点，则等于（ ） A．9 B．25 C．36 D．45 8．已知，当分别取，，，…，时，所对应值的总和是（ ） A．16194 B．16196 C．16202 D．16210 二、填空题 9．已知正数的两个平方根是和，则__________． 10．现将一支长的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为，的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为__________． 11．在如图3的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格应填的实数为__________． 12．如图4，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则的中点对应的实数是__________． 13．如图5是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程是__________． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．已知在中，，，，求的长． 16．已知的平方根是，，求的算术平方根． 17．如图6，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．小明发现是直角，请你根据小明的思路写出解答过程． 小明的思路： 先利用勾股定理求出的三条边长，可得，__________，__________，从而可得，，之间的数量关系是______________，根据______________________，可得是直角． 18．如图7，在港口的正东3海里处有一艘搜救艇，正南4海里处有一艘搜救艇，东偏南方向有一艘轮船． （1）若与的距离为12海里，与的距离为13海里，求点到直线的距离； （2）当轮船航行到点的正东方向时，恰好在点的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？ 19．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，计算：（仿照上面三个等式写出过程）； （3）根据你的观察，猜想，请写出一个用（为正整数）表示的等式． 20．在中，，，．如图8-1，若时，根据勾股定理有． （1）如图8-2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并说明理由； （2）如图8-3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并说明理由； （3）如图8-4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $