精品解析：广东东莞市虎门成才实验学校2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测八年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 以下为试题内容: 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 3. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 7. 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CE是ACD中AD边上的中线，如果ABC的面积是20，那么ACE的面积是（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图，的两个外角的平分线相交于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为_____． 13. 如图，在中，，，则的度数是________． 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 15. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知：，，求证：≌ 17. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长． 18. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，，，. （1）求的度数. （2）求的度数. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.． 19. 如图，点E，F在上，，，．求证：． 20. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小． 21. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 如图，与相交于点，，，，点从点A出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，、两点同时出发，当点到达点A时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为（s）． （1）求证：． （2）填空：线段________，线段________，（用含的式子表示）． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 23. 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系． 分类探究： （1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________； （2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； 拓展运用： （3）如图3，，请直接写出m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 全卷共3页，满分120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 以下为试题内容: 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，而正方形，长方形，平行四边形都是四边形， 故只有直角三角形具有稳定性． 3. 如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12， ∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4， ∴AC＝5， 故选D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键． 4. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：（已知），（对顶角相等）， A、当时，无法证明，不符合题意； B、当时，，可以证明，符合题意； C、当时，无法证明，不符合题意； D、，两个条件无法证明，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 7. 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，求得，根据是的平分线，得到，选择即可． 【详解】∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角的平分线的意义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 8. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】边上的高即为过点B向边所在直线所作的垂线段，据此解答即可. 【详解】解：如图，的边上的高是线段； 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形的高，属于应知应会题型，熟知三角形的高的定义是解题关键. 9. 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CE是ACD中AD边上的中线，如果ABC的面积是20，那么ACE的面积是（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答． 【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20， ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10， ∵CE是△ACD中AD边上的中线， ∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 10. 如图，的两个外角的平分线相交于点O，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由，可得，则，由的平分线相交于点O，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为_____． 【答案】45° 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°,即可解题. 【详解】解：∵三角形内角和=180°, 又∵∠A＝95°，∠B＝40°， ∴∠C=180°-95°-40°=45°. 【点睛】本题考查了三角形的内角和,属于简单题,熟悉三角形和概念是解题关键. 13. 如图，在中，，，则的度数是________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴ ， ∵的周长为， ∴周长为：． 故答案为：23． 15. 如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠得到，根据得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵沿直线折叠后，点落到点处，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形折叠有关计算，平行线性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠及平行得到角度关系． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 已知：，，求证：≌ 【答案】 证明：∵AC=AD，∠1=∠2，且AB=AB， ∴△ACB≌△ADB（SAS）. 【解析】 【分析】首先分析条件，已知一组边和一组角对应相等，隐含条件一组边相等，再思考全等三角形的判定定理即可得出答案. 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等. 17. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长． 【答案】22 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解． 解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0， 解得a=4，b=9， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ∵4+4＜9， ∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长=9+9+4=22． 18. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，，，. （1）求的度数. （2）求的度数. 【答案】（1）∠B=35°；（2）∠BAC =75°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质计算； （2）根据三角形内角和定理计算． 【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1， ∴∠ADC=2∠B． ∵∠ADC=70°， ∴∠B=35° ; （2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C． ∴∠BAC =180°-35°-70°=75°． 【点睛】考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.． 19. 如图，点E，F在上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在与中， 【解析】 【分析】利用证明两个三角形全等即可. 【详解】略 20. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小． 【答案】或者 【解析】 【分析】分情况讨论：第一种情况，点E在之间；第二种情况，点E在之间，利用三角形外角的定义和三角形内角和定理即可作答． 【详解】第一种情况，点E在之间，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的高线， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴； 第二种情况，点E在之间，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的高线， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或者． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的定义等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键． 21. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分． 22. 如图，与相交于点，，，，点从点A出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，、两点同时出发，当点到达点A时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为（s）． （1）求证：． （2）填空：线段________，线段________，（用含的式子表示）． （3）连接，当线段经过点时，求的值． 【答案】（1） 证明：在与中， ∵， ∴； （2），； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，结合即可得到证明； （2）根据路程等于速度乘以时间求解即可得到答案； （3）根据线段经过点得到，即可得到，即可得到，列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可得， ∵，， ∴， ∵点从点出发，沿方向以的速度单向运动， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当线段经过点时， ， 在与中， ∵， ∴， ∴， 当点P从A到B时， ， 解得：， 当点P从B到A时， ， 解得：， 综上所述：或； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是动点问题注意分类讨论． 23. 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系． 分类探究： （1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________； （2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程； 拓展运用： （3）如图3，，请直接写出m，n的值． 【答案】 （1）①证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ②； （2） ， 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，能根据证明三角形全等是解此题的关键． （1）由已知推出，推出，根据即可得到，得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案； （3）如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，，根据（1）证法可得，得到，，即可得到，即可得到结果． 【详解】解：（1）①略 ②，理由： ∵， ∴，， ∵， ∴． （2）略 （3）解:如图，过点作轴，点作轴交过点平行于轴的直线于点，， 即，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $