江苏南京市第一中学2026-2027学年高二上学期9月阶段性检测数学试题

南京一中2026-2027学年度第一学期9月阶段性检测试卷 高二数学 2026.9 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.两条平行直线6x-8y-3=0与3x-4y+2=0之间的距离是 ( .7 C.1 D.5 2.己知直线1：4x+my+2=0和2：mx+y+1=0垂直，则实数m= ( A.-2 B.0 C.2 D.±2 3.若点(1,1)在圆(x-a)+y2=5的外部，则实数a的取值范围是 () A.（-1,3) B.（-2,2) C.(-0,-1)U(3,+o) D.（-o,-2)U(2,+o) 4.在△ABC中，2a=b+c,记△ABC的面积为S,若CA.AB= 25S,判断△ABC的形状为( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为() A.V5 B.25 c.35 45 D. 5 5 5 6.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，BB的中点为M,过C,D,M的平面把正方体分成两部分， 则较小部分的体积为() 人号 B.18 C56 D.58 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,△BCE,△ADF均为边长是2的等边三角形，P为六边 D 形ABECDF上的动点（含顶点），则AB.AP的取值范围为() A.[-3V5,9+3V5 B.[-6,15] C.[-6,9+35] 高一数学试卷第1页（共4页） [-3V5,15] 8.在平面直角坐标系xOy中，己知点A,B在圆x2+y2=4上，且AB=2√互，点P(3,-1), PO(PA+PB)=l6,设AB的中点M的横坐标为x,则x的值为() A.1 1 B.2 11 D.1或} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某研究小组依次记录下10天的观测值：26,28,22,24,22,78,32,26,20,22，则() A.众数是22 B.80百分位数是28 C.平均数是30 D.前4个数据的方差比最后4个数据的方差小 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离 之比为定值入（入>0且入≠1）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波 罗尼斯圆，简称阿氏圆.己知在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0).点P满足 PA 1 设点P PB 2 所构成的曲线为C,下列结论正确的是() A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=16 B.在曲线C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10 C.过点A且被曲线C截得的弦长为√4的直线有两条 D.曲线C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9 11.己知meR,若过定点A的动直线l:x-my+m-2=0和过定点B的动直线l:mx+y+2m-5=0交 于点P(P与A,B不重合)，则以下说法正确的是() A.A点的坐标为(2,1) B.PA+PB=32 C.2P4+PB的最大值为5 D.点P到原点O的距离的最小值为3-2√2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知复数z满足(2+i)z=3-4i,则4=▲一 高一数学试卷第2页（共4页） 13.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,3,7，乙的卡片上 分别标有数字2,4,4,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并 比较所得卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃 置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分恰为1分的概率为▲· 14.若直线1：-y+4+2k=0与曲线x-2=√4-y2有两个交点，则实数k的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(cosa,sima.6=((.i血队la-i 5 (1)求cos(a-B)的值： 2)若<B<0<a<π，simB= ,求sina的值 13 16.(本小题满分15分) 某调研机构为了了解人们对人工智能相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次 人工智能知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有n人，将这n人按年 龄分成5组，其中第一组20,25)，第二组25,30)，第三组30,35)，第四组35,40)，第五组40,45)， 得到如图所示的频率分布直方图. 4频率/组距 0.05 0.04 0.02 0202530354045年龄/岁 (1)求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄： (2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的人工智能宣传使者.若甲（年龄36岁）， 乙（年龄42岁）两人己确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，随机抽取2名作为组长， 求甲、乙两人至少有一人被选上的概率. 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=d.b,其中a=(2cosx,V3sinx,万=(cosx,-2cosx) (1)若x∈[0，π，求函数f(x)的单调递增区间和最小值： b-2c (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)=-I,求 cos(60°+C的值. 18.(本小题满分17分) 如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V5,M为线段BC上的点，且∠BMM-名，将aABM沿AM 折起，点B翻折至B位置，连接BC,B'D,形成四棱锥B-AMCD. B B M M )若点N在线段B'D上，且B'N=2ND,求证：CN∥平面B'AM; (2)若二面角B'-AM-C的平面角大小为60°，求B'到平面AMC的距离； (3)求直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围. 19.(本小题满分17分) 己知直线1：(m+2)x+(1-2m)y+6m-3=0与圆C:x2+y2-4x=0. (1)求证：直线1过定点，并求出此定点坐标： (2)若直线1与圆C相切，求直线I的方程： (3)(2)设O为坐标原点，若直线I与圆C交于M,N两点，且直线OM,ON的斜率分别为k,k2, 则k+k2是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 高一数学试卷第4页（共4页） 2026-2027学年度第一学期9月阶段性检测参考答案 高二数学 2026.9 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.两条平行直线6x-8y-3=0与3x-4y+2=0之间的距离是 A月 7 B.10 C.1 D. 1 5 【答案】B 【解折】3x-4y+2=0你6x-8y+4=0,可得d==品 7 2.已知直线1：4x十my十2=0和2：mx+y+1=0垂直，则实数m= A.-2 B.0 C.2 D.±2 【答案】B 【解析】由题意可知4×m+m×1=0,解得m=0,故答案选B. 3.若点(1,1)在圆(x-a)+y2=5的外部，则实数a的取值范围是 A.（-1,3) B.（-2,2) C.(-o,-1)U(3,+∞) D.（-o,-2)u(2,+∞) 【答案】C 【解析】由题意可知(1-a+12>5,解得a<-1或a>3, 则实数a的取值范围是(-oo,-1)U(3,+o), 故选：C 4在△MBC中，2a=b+c,记△ABC的面积为S,若CAB=25 S,判断△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解折1由C孤-25s,可得cs-A小-25 ×-bcsin A, 3 32 即cosA=V5 inA,可得tanA=V3, 因为4e0,可得4-号 又由余弦定理，可得a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-bc, 因为2a=b+c,可得a=b2,所u(2=公+-c, 整理得b2+c2-2bc=0,即(b-c)2=0,所以b=c,所以a=b=c, 所以△ABC为等边三角形. 故选：B 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为() A.5 B.25 c.35 D.45 5 【答案】B 【解析】25 设圆的标准方程为(x-a}2+(y-b)2=r2,根据题意，a=b或a=-b,且r2=a2 a=b时，(2-a)2+(1-a)2=a2,解得a=1或a=5∴r=1或r=5 a=-b时，(2-a)2+1+a)2=a2,此时方程无解 所以圆的半径为1或5： 圆心坐标为(1,1)或(5,5) 根据点到直线的距离公式可得： 点(1,1)到直线2x-y-3=0的距离为： 2×1-1-3_25 5 5 点(5,5)到直线2x-y-3=0的距离为： 2×5-5-3_25 5 所以圆心到直线2x-y-3=0的距离为25 6.己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，BB的中点为M,过C,D,M的平面把正方体分成两 部分，则较小部分的体积为() 52 B.18 C56 58 D. 3 3 【答案】C 【解析】如图，截面是等腰梯形CMED,E是AB的中点，较小部分是三棱 D 台 BEM-CDC. A B 1 上底面面积S=2×2×2=2,下底面面积8=2 ×4×4=8, D M 所以r-2+8+2x8)x4=6 3 故选：C 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,△BCE,△ADF均为边长是2的等边三角形，P为六边 形ABECDF上的动点（含顶点），则AB.AP的取值范围为() A A.[-6,15] B.[-3V5,9+3V5] C.[-6,9+35] D.[-35,15] 【答案】B 【解析】由数量积的几何意义可知，ABAP取最大值时，点P在点E处，取最小值时，点P在点F处， 设P在AB上的投影向量的模为入， 易得点P在点E处时，1=3+√5，则AB.AP的最大值为3×(3+√5)=9+35； 点P在点F处时，九=√5，则4B.AP的最小值为-3×√5=-3√ 所以AB.AP的取值范围为[-3V5,9+35].故选B. 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B在圆x2+y2=4上，且AB=22,点P(3,-1), PO,PA+PB=16,设AB的中点M的横坐标为，则x的值为() 1 1.1 A.1 .2 c.2或3 D.1或 【答案】D 【解析】设AB的中点为M(x,y), 由圆的圆心为原点，半径为2，AB=2√2，AB的中点为M, 则0M=√2，即x2+2=2), 又P0.(PA+PB)=16, 则PO.2PM=16,即P0.PM=8, .(-3)×(x。-3)+1×(%+1)=8(2), 联立（①）2)， x2+y。2=2 3-%-2=0解得=1或好， 故答案为1或号故选D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某研究小组依次记录下10天的观测值：26,28,22,24,22,78,32,26,20,22，则() A.众数是22 B.80百分位数是28 C.平均数是30 D.前4个数据的方差比最后4个数据的方差小 【答案】ACD 【解析】A选项，22出现了3次，出现次数最多，故众数为22，A正确： B选项，将数据从小到大进行排列，20,22,22,22,24,26,26,28,32,78， 10×80%=8,故选取第8个和第9个数的平均数作为80百分位数， 即28+32 =30,B错误： 2 C选项， 20+22+22+22+24+26+26+28+32+78=30,故平均数为30，C正确： 10 D选项，前4个数据的平均数为26+28+22+24-25， 故前4个数据的方差为(26-25+(28-25+(22-25+24-25=5， 4 最后4个数据的平均数为32+26+20+2」 25, 故最后4个数据的方差为32-25+(26-25+20-25+22-25-21， 4 5<21,故前4个数据的方差比最后4个数据的方差小. 故选：ACD 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离 之比为定值入（入>0且九≠1）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波 罗尼斯圆，简称阿氏圆.己知在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0).点P满足 PA1 PB2,设点P 所构成的曲线为C,下列结论正确的是() A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=16 B.在曲线C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10 C.过点A且被曲线C截得的弦长为√14的直线有两条 D.曲线C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9 【答案】AD 【解析】由题意可设点P(x,y),由A(-2,0),B(4,0), PA 1 x-4}2+y22 化简得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故A正确： 点(1,1)到圆上的点的最大距离V(-4-1)2+(1-0)+4<10,故不存在点D符合题意，故B错误. 过点A且被曲线C截得的弦长最短为4V,显然4V3>√14，所以不存在被截弦长为V14的直线，故C 错误 c的圆心(4,0)到直线3x-4y-13=0的距离为d=3x(4)-13=5,且曲线C的半径为4，则c上的 5 点到直线3x-4y-13=0的最大距离d+r=5+4=9,故D正确： 故选：AD. 1L.己知m∈R,若过定点A的动直线4：x-my+m-2=0和过定点B的动直线2：mx+y+2m-5=0交 于点P(P与A,B不重合)，则以下说法正确的是() A.A点的坐标为(2，) B.PA+PB=32 C.2PA+PB的最大值为5 D.点P到原点0的距离最小值为3-2√2 【答案】ABD 【解析】因为l:x-my+m-2=0可以转化为m1-y)+x-2=0, 故直线恒过定点A(2,1),故A选项正确： 又因为42：mx+y+2m-5=0即y-5=-m(x+2)恒过定点B(-2,5), 由4：x-my+m-2=0和2：mx+y-5+2m=0,满足1×m+(-m)×1=0, 所以4⊥2，可得PA⊥PB,所以PA+PB=AB=(2+2)+(1-5)=32,故B选项正确： 因为PA⊥PB,设∠PAB=O,0为锐角， 则PA=5cos0,PB=5sin0,所以2PA+PB=5(2cos0+sin0)=55sin(0+p),所以当sin(0+p)=1时， 2P4+PB取最大值5√5，故选项C错误. 由PA⊥PB可知，点P在以AB为直径，2√互为半径的圆上，又圆心C的坐标为(0,3)， 所以OP1mm=CO-r=3-2√2，故选项D正确 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知复数z满足(2+i)z=3-4i,则4=▲· 【答案】V5 【解析】法一：由题意可知，：=二416-42-)2-1山 2+i2+2-)专则= √圆+[9=5，法=：由题 意可知，2+i4=3-4i,则V54=5,所以4=5. 13.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,3,7，乙的卡片上 分别标有数字2,4,4,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并 比较所得卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃 置的卡片在此后的轮次中不能使用)则四轮比赛后，甲的总得分恰为1分的概率为▲ 【品 【解析】不妨设乙的出牌的顺序为2,4,4,8， 而甲的卡片上分别标有数字1,3,3,7,1有4个位置可以选择，7有3个位置可以选择， 剩余的两个3位置确定，故出牌的顺序有4×3=12种情况， 若甲的总得分为1，则甲的出牌顺序为3,3,1,7或3,1,3,7或7,3,3,1或1,3,7,3或7,3,1,3或1,7,3,3或 7,13,3有7种选择，则甲的总得分恰为1分的概率为 .(本题反面思考更快) 12 14.若直线1：k:-y+4+2k=0与曲线x-2=√4-y2有两个交点，则实数k的取值范围是▲ 【答案】[- 【解析】由题意得，直线1的方程可化为(x+2)k-y+4=0,所以直线I恒过定点A(-2,4), 又曲线x-2=√4-y2可化为(x-2)2+y2=4(x≥2)，其表示以(2,0)为圆心，半径为2的圆的右半部分， 当1与该曲线相切时，点（亿0）到直线的距离d=尝=2，解得k=兰由图像性质，取k=号 3 设B(2,2),则KA8=- 由图可得，若要使直线与曲线x-2=4-少有两个交点，须得-≤k<二，[-与 故答案为：【一 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(cosa,sina,方=(cosa,in),-石1=V0 5 (1)求cos(a-)的值： ②)若5<日<0<a<,血9= 13'求sina的值. 【答案】(1)4 (2) 16 65 【解析】 【小间1详解】已知向量石=(cosa,sima,万=(csg,sin),a-不=@ 5 (cos a-cos B)2+(sin a-sin B)22 …2分 cosa cos +sin a sin B=4 5' 4 0S0-)55… 【小问2详解】已知-开<3<0<a<元， 2 则0<a-3<2’ 3π …8分 4 又cos(a-)=5>0, 3 则sin(a-)= 5’ …l0分 义im3=3 则0w8-号 则血a=a-间+月=咖a-月s8+ma-明血8-号×号+手x(总- …13分 16.(本小题满分15分) 某调研机构为了了解人们对人工智能相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次 人工智能知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有n人，将这n人按年 龄分成5组，其中第一组[20,25)，第二组[25,30)，第三组[30,35)，第四组[35,40)第五组[40,45)， 得到如图所示的频率分布直方图。 ◆频率/组距 a---- 0.05 0.04 0.02 0202530354045年龄/岁 (1)求a的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄： (2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的人工智能宣传使者.若甲（年龄36岁）， 乙（年龄42岁）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，随机抽取2名作为组长， 求甲、乙两人至少有一人被选上的概率、 3 【答案】(1)a=0.07,平均年龄为31.75 (2) 5 【解析】 【小问1详解】由(0.02+a+0.05+0.04+0.02)×5=1,解得a=0.07;…3分 则平均年龄为 (22.5×0.02+27.5×0.07+32.5×0.05+37.5×0.04+42.5×0.02)×5=31.75;…6分 【小问2详解】根据频率分布直方图可知 第四组的频率为0.04×5=0.2，抽到的人数为0.2×20=4：…8分 第五组的频率为0.02×5=0.1，抽到的人数为0.1×20=2：… …10分 由甲年龄36岁可知，甲在第四组：乙年龄42岁可知，乙在第五组： 记甲、乙两人至少有一人被选上为事件A, …11分 记6人为甲、乙、丙、丁、戊、戌，则从6人中随机抽取2人作为组长，样本空间包含的样本点为： (甲、乙)，（甲、丙），（甲、丁），（甲、戊），（甲、戌），（乙、丙），（乙、丁），（乙、戊）， (乙、戌)，（丙、丁），（丙、戊），（丙、戌），（丁、戊），（丁、戌），（戊、戌）， 则n(2)=15,n(A)=9, P(A)=n4=93 n(2)155’ …14分 答：甲、乙两人至少有一人被选上的概率为 3 …15分 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a.b,其中a=(2cosx,V3sinx,万=(cosx,-2cosx) (1)若x∈[0，π]，求函数f(x)的单调递增区间和最小值： b-2c (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(4)=-1,求acos(60+C的值. 【答案】 3'6] (2)2 【解析】 【小间1详解】f(x)=ad.b=2cos2x-2V3 sinxcosx=1+cos2x-V3sin2x=-2sin2x- +1 6 …2分 由+2≤2x开<江+2江解得+伍≤x≤akeZ》 62 因为x∈[0，，因此函数∫(x)的单调递增区间为 π5π 36 …4分 其最小值为 …6分 【小问2详解】 =-即-2a24-}1-l.化可海m24-} 因为4eQ小所(4-副（云长 …8分 解得2A-元=元台A=汇，即=60，…0分 62 3 由正弦定理可得o他的 sin B-2 sin C sin60°cos(60°+C) …12分 =sin120°-C)-2sinc cosc-sinc osc-9shc)2osc-nC可 三2…15分 18.(本小题满分17分) 如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=5,M为线段BC上的点，且∠BM-=名，将△ABM沿AM 折起，点B翻折至B'位置，连接B'C,BD,形成四棱锥B'-AMCD. B B M )若点N在线段B'D上，且B'N=2ND,求证：CN∥平面BAM; (2)若二面角B-AM-C的平面角大小为60°，求B到平面AMC的距离； ()求直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围。 【答案】 ()证明：在线段AB截取BQ=2QA,…1分 在△MBD中，因为BQ=2QA且B'N=2ND,那么有QNAD且QN号AD= 在R△MM中，∠BW=云4=LBC=5,则BM-54A仙=MC-2.即MC-aD-9且 6 3 MCIIAD. 也就是说MC II ON.且MC=QN,所以四边形MCQN为平行四边形， 此时QMIINC,又NC￠BAM,QMC B'AM,故CN∥平面BAM.…. …4分 (2)连接BD,交AM于P,过点B'作B'H⊥PD交PD于H点， 在矩形BCD中，AB=1,BC=5,BM=5 3 则BD⊥AM 即BP⊥AM,PD⊥AM 高一数学试卷第10页（共4页） .∠B'PD为二面角B-AM-D的平面角，∴.∠B'PD=60°， 又由BP⊥AM,PD⊥AM,B'POPD=P,B'PC平面B'PD,PDC平面B'PD, AM⊥平面BPD… …6分 又B'HC平面B'PD AM⊥B'H 又B'H⊥PD,AMPD=P,AMC平面AMC,PDc平面AMC BHL平面AMC,…8分 又BP=BP=号∠B'PD=60 故B'到平面AMC的距离B'H=B'Psin”=y3 …10分 3 4 (3)连接BD,在Rt△BCD中，BC=√5，CD=1, 则∠CBD=交， 6 又在R4BM中，∠BMM=若AB⊥BM, 则BD⊥AM,故B、P、D三点共线， 易得AM⊥平面BPD, 又AMC平面AMCD, 平面BPDL平面AMCD,…12分 则∠B'DP即直线B'D与平面AMCD所成角， 由题可知，B在以P为圆心，BP=号为半径的圆上， 则当直线BD与圆相切时，∠BDP取得最大值，此时血∠PDB=号am∠PDB= 4 ，…14分 故直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围为(O, ……17分 19.(本小题满分17分) 已知直线1：(m+2)x+(1-2m)y+6m-3=0与圆C:x2+y2-4x=0. (1)求证：直线1过定点，并求出此定点坐标： (2)若直线l与圆C相切，求直线1的方程： (3)设O为坐标原点，若直线1与圆C交于M,N两点，且直线OM,ON的斜率分别为k,飞2，则k+k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由， 【详解】(1)由直线l:(m+2)x+(1-2m)y+6m-3=0得m(x-2y+6)+(2x+y-3)=0,…2分 x-2y+6=0 x=0 联立 2x+y-3=0'解得 y=3 直线1恒过定点(0,3)…4分 (2)由题意知圆C的圆心C(2,0),半径=2，又由(1)得直线1恒过定点(0,3)， 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程X=0,满足题意；…6分 当直线1的斜率存在时，设直线上y=x十3，因为直线与圆相切，得器=2，解得k=一是 …7分 此时直线1的方程为5x+12y-36=0y三一)x+3).……9分 综上，直线1的方程为x=0或5x+12y-36=0.… …10分 (3)圆C:x2+y2-4x=0的圆心为(2,0)，半径为2，直线1过点(0,3)， 直线1与圆C交于M,N两点，则直线1的斜率存在，设直线1方程为y=x+3, y=x+3 2+-4杯=0得+km+(6k-4x+9=0,…12分 联立 设M),%,则x+5=-6k=4, 1+k2,七x22, …14分 +k,=点+2_+3+c+3-2k+30+)=2k+34-6的_4 x1 x2 x x2 Xix2 9 3 k+名是定值，定值为…… …17分