第一章 一元二次方程单元测试卷（提升版） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 单元测试卷（提升版） 考试时间：120分钟　满分：150分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程配方后化为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A．-2　　B．2　　C．-4　　D．4 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．且　　C．且　　D． 5. 设、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．-10　　D．9 6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．20%　　B．25%　　C．15%　　D．18% 7. 已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 9. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的同号实数根　　 B．有两个不相等的异号实数根　　 C．有两个相等的实数根　 　D．没有实数根 10. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（　　） A．-10　　B．4　　C．-4　　D．10 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 方程的解是__________ 2. 一元二次方程化为一般形式是__________ 3. 若一元二次方程()的两个根分别是与，则__________ 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________ 5. 若关于x的一元二次方程有一个根是x=-1，则另一根为__________ 6. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是__________ 7. 现有一块长80cm、宽60cm的矩形铁皮，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形后，再焊接成一个无盖的盒子，如果盒子的底面积为，那么列得的关于x的一元二次方程是__________ 8. 已知方程的两根为、，则__________ 三、解答题（共8题，共96分） 1.（本题10分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)（5分） (2)（5分） 2.（本题10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 3.（本题12分）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且。 (1) 求k的值；（8分） (2) 求的值。（4分） 4.（本题12分）已知等腰三角形ABC的两边长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边长是5，求k的值以及三角形ABC的周长。 5.（本题12分）某店将进价为20元的商品按每件25元售出，每天可售出250件，市场调查发现，这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件。 (1) 写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；（4分） (2) 为了获得最大利润，每件商品的售价应定为多少元？最大利润是多少？（8分） 6.（本题12分）在中，，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动。当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设移动时间为t秒。 (1) 请用含t的代数式表示PCQ的面积S；（3分） (2) 当t为何值时，PCQ的面积等于8 cm2？（4分） (3) 当t为何值时，PQ的长等于2 cm？（5分） 7.（本题14分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1) 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（5分） (2) 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（9分） 8.（本题14分）已知关于x的一元二次方程其中a、b、c分别为ABC三边的长。 (1) 如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（6分） (2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（4分） (3) 如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第一章 一元二次方程单元测试卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. B　　4. C　　5. B　　6. A　　7. A　　8. C　　9. B　　10. C 二、填空题 1.， 2. 3. 4 4.且 5. 4 6. 25或36 7. 8. 11 三、解答题 1. 解答： (1) 移项得，（1分） 两边同除以4得，（2分） 开方得，（3分） 解得，。（5分） (2) 移项得，（1分） 配方得，即，（3分） 开方得，（4分） 解得，。（5分） 2. 解答：因为原方程是一元二次方程，所以，即。（2分） 因为方程有两个不相等的实数根，所以。（4分） 计算判别式： （7分） 解得。（9分） 综上，m的取值范围是且。（10分） 3. 解答： (1) 由韦达定理得：，。（2分） 代入已知等式得： （5分） 解得，即或。（6分） 当时，，方程无实根，舍去；当时，，方程有两个不相等的实数根，符合题意，故。（8分） (2) （12分） 4. 解答：解方程，判别式 （2分） 由求根公式得： （3分） 解得，。（4分） 因为ABC是等腰三角形，所以有两种情况： 情况1：若，得，则另一根为，三边长为5、5、6，满足三角形三边关系，此时周长为；（8分） 情况2：若，得，则另一根为，三边长为5、5、4，满足三角形三边关系，此时周长为。（11分） 综上，时周长为16，时周长为14。（12分） 5. 解答： (1) 销售量为，每件利润为，（2分） 所以 （4分） (2) 将函数配方得： （6分） 因为，所以当时，y取得最大值2250。（8分） 即当售价定为35元时，最大利润为2250元。（12分） 6. 解答： 由题意得：，，所以，其中。 (1) （3分） (2) 令，得，整理得，（5分） 解得，，均满足。 所以当t为2秒或4秒时，PCQ的面积为。（12分） (3) 在Rt△ PCQ中， （7分） 整理得，即，（9分） 解得，（舍去），所以当t=2秒时，。（12分） 7. 解答： (1) 当销售单价为55元时，上涨了元，月销售量减少千克，所以月销售量为千克。（2分） 月销售利润为元。（5分） (2) 设销售单价应定为x元，根据题意得： （7分） 整理得，解得，。（8分） 当时，月销售量为千克，月销售成本为，不符合题意，舍去；（11分） 当时，月销售量为千克，月销售成本为，符合题意。（13分） 所以销售单价应定为80元。（14分） 8. 解答： (1)ABC是等腰三角形，理由如下： 将x=1代入方程，得： （2分） 整理得：（4分） 因为a、b是ABC的两边长，所以ABC是等腰三角形。（6分） (2)ABC是直角三角形，理由如下： 因为方程有两个相等的实数根，所以，（2分） 计算判别式： （3分） 整理得，根据勾股定理逆定理，ABC是直角三角形。（4分） (3) 若ABC是等边三角形，则，代入原方程得： （2分） 因为a>0，所以方程化为，解得，。（4分） 3页 学科网（北京）股份有限公司 $