第一章 一元二次方程 单元测试卷（基础版） 2026-2027学年 苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 单元测试卷（基础版） 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是（　　） A．3，-5　　B．3，5　　C．-5，2　　D．3，2 3. 方程的解是（　　） A．　　B．　　C．或　　D．或 4. 把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根　　 B．有两个相等的实数根　　 C．没有实数根　　 D．无法判断 6. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．且　　D．且 8. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．3　　B．-3　　C．2　　D．-2 9. 用换元法解方程时，设，则原方程可变形为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份到3月份营业额的月平均增长率为，第一季度总营业额达到1400万元，则下列方程正确的是（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 把一元二次方程化为一般形式是__________ 2. 一元二次方程的根是__________ 3. 若一元二次方程的一个根为2，则另一个根为__________ 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为__________ 5. 一个直角三角形的两条直角边之和为14，面积为24，则斜边长为__________ 三、解答题（共5题，共55分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） （4）（公式法） 2. 当为何值时，关于的一元二次方程：（9分） （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 3. 已知关于的一元二次方程，（10分） （1）求证：无论取任何实数，方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为1，求另一个根及的值。 4. 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的一半，求新品种花生产量的增长率。（10分） 5. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿方向向点运动，速度为1cm/s，点从点出发沿方向向点运动，速度为2cm/s，点，分别从，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使的面积等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第一章一元二次方程单元测试卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. C　　4. A　　5. B　　6. D　　7. C　　8. A　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 2.， 3. 3 4. -1 5. 10 三、解答题 1. （1）（4分）解：开平方得，（2分） 即或，解得，。（4分） （2）（4分）解：移项得， 配方得，即，（2分） 开平方得， 解得，。（4分） （3）（4分）解：因式分解得，（2分） 即或， 解得，。（4分） （4）（4分）解：这里，，， 判别式，（2分） 所以，即，。（4分） 2. （9分）解：方程是一元二次方程，所以，即，（1分） 判别式，（3分） （1）方程有两个不相等的实数根，则， 即，解得，且；（5分） （2）方程有两个相等的实数根，则， 即，解得；（7分） （3）方程没有实数根，则， 即，解得。（9分） 3. （10分）（1）证明：判别式，（3分） 因为无论取任何实数，都有，即，（6分） 所以无论取任何实数，方程总有两个实数根。（7分） （2）解：把代入方程得， 整理得，解得，（9分） 设另一个根为，由根与系数的关系得， 所以，即另一个根为2。（10分） 4. （10分）解：设新品种花生产量的增长率为，则出油率的增长率为，（2分） 根据题意列方程得：（5分） 整理得， 解得，（增长率不能为负，舍去），（9分） 答：新品种花生产量的增长率为20%。（10分） 5. （10分）解：由题意得：，则，，且运动时间满足（因为Q4秒到达终点），（3分） 若，则，即，（6分） 整理得，解得，，（8分） 因为，符合条件；，不符合条件，舍去。（9分） 答：存在秒，使得的面积等于。（10分） $