单元9 三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系 B卷-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系B卷 参考答案与解析 2 3 4 5 6 8 9 10 11 D A B A ABD BC BCD 1.A 【解析】因为2170°-10°+6×360°=-350+7×360°，结合选项知与2170°终边相同的是10°. 2.B 【解析】己知角α的终边经过点P1,-2),由于点P到原点的距离r=V+(-2=V5, 根据三角函数的定义，有加a=-是25 r55, cosa==1v5 r55, 则sina-cosa= 2√5√535 555. 3.B 11π 【解析】a=cos =cos2-cos元V3 =COS- b=sin亚=】c=tan 100元 =tan33π+ =tan"=3 6 6 62, 62, 3 又22 ,所以b<a<c. 4.C PP 【解析】取线段P的中点E,由垂径定理可 OE⊥P °，如图所示： 由腿意可知<P0%=号×2=红 2. 5 因为OP=OP,E为PR的中点，所以∠POE= 2∠P0=2 , 由能角三角高致的定义可如侣=smP0E=sn于。 5, 则PE=0pn行=-2am行，改R=-2PE=4s .2元 2π 5 1/10 5.D 【解1因为a+引a+)m:引任小】 州6a.则到（传经.于引 ，所以“-B=号 6.A 【解析】因为)=/八x+可) 所以函数的周期为兀 因为函数f)是奇函数，当e(受利时，f)=sinr, 2小-g5+）-- 2 7.B 【解析】由g为△ABC的一个内角及sin0 及-an8=5,得am0<11-an0=V5sn9 则(1-tan0)2=3sin20= 3sin20 3tan20 sin20+cos20 tan20+1' -1=0 整理得tan40-2tan30-tan20-2tan0+1=0,即 则 tano+）2 2an+L）J an3=0 解得an0+ 一=3 tan 于是tan20-3tan0+1=0,而tan0<1,解得 a tan0=3-V5 2. 8.A 【解析】设等边△ABC的边长为a,正方形MNPO的边长为b, 2 a=2W3 则b=2 ,解得b=2’ 2/10 在等边△ABC中，边BC的中线AD=3, b1 因为正方形MNPQ的外接圆半径'2 ,可知正方形的中心O为等边△ABC的中心， 如图所示，建立平面直角坐标系，则B5,-,C(5,-)】 即Q(-sin0,cos0), 可得B0-(sin0+5,cos0+1.CP=(cos0-V5,sin0+1)】 因为B0-CT-(sin0+5)(eos0-V5)+(cos6+1)sin0+1）=0 整理可得in9+cos0=V5-1 又因为sin8+cos0+(sin8-cos60)=2sin20+cos2g)=2 可得（sin0-os0y=2-(6in0+cos9=2V5-2 B+CP-(cos0-sin0.sin0+cos+2)-(cos0-sin0.+) 所以B0+C=(cos0-sin0+5+1=2W5-2+4+25=2+4N5 9.ABD 【解折】对于A,由si血0+cos0=写，则（6血0+os0= 25,化简得sin0.cos0=-12 5,故A正确： 对于B,ism0cos0=号<0,0e0.小，别sn0en0<0:即sn0-os0,0 :(sin0-cos0=1-2sin0cos0=1+24_-49 25=25,:.sine-coso= 5,故B正确： 3/10 sin0+cos0= 5 sin0=4 对于C,由 7,解得 cos0= 3,所以 tan0=-3 ,故C错误； sin0-cos0= 5 5 177 对于D,sin26-cos20=(sin0+cos0)(sin0-cose)=号x 5525,故D正确， 故选：ABD. 10.BC 00=4,0A=1,OB=3.,0.0C⊥OB 【解析】由题可知 ,过作 则0C=2,cos∠PO,B= 2,∴P0B= 3,故A错误： ∠00c-若∠P01=∠40c+∠00c- .咖∠P0A 2,故B正确： B 0C-o0-0C-25,则8=oc-25,P=径D-号x3-=元， 3 :涂色区域周长为25+ +,故C正确； S梯形0AB0 0t25.i,5w-分f-骨5aw-5-号 °2， 涂色区域面积S=S#0g-S0w-S4m=45-及-3亚=45- 32 6,故D错误。 故选：BC 11.BCD 【解析】当圆滚动的距离为时，设圆滚动到D点，如图， D 3π 点p初始位置对应的角为2，由于圆转动时沿着顺时针方向， 3元 当圆滚动的距离为1时，点p转过的角为-t弧度，MP为角2-1对应的终边， 4/10 p收2Pt-m-e.是定A心o.则e.故m1-m 所以Q点的轨迹不是正弦曲线，A错，D对： 圆M滚动2个单位后，t=2, P点到'轴的距窗，=2-sn22-0,909=1091 B对： 0点到x销的面离%=1-02s1-×(0410)-1208,c对： 2 故选：BCD, 12.四 【解析】：8是第二象限角，：sin6>0,©os8<0,点 P(sinB,cos8) 在第四象限。 sin2x sin2x 【解析】f)3snco8x3sinr+cog729n7, nx’ue0y='uen 令 。变形得：y三2+12u+1222+’ 1 ”在[0，刂增大时，2u+1增大，2(2u+)减小，y单调递增， 当=0时y=0:当=1时， 故f(x)的取值范围为： 14.m<-4 9 【解析】因为)e-e+1,f-)=e-e+1=-(e-e)+1 5/10 所以()+/(2-x)=2 由f(6sim8+cosB+2sin0cos0)+f0-m）>2 得/(6in8+cos8+2sin6cos0)+f0-m）>f1+m)+fL-m)） (sin+cos+2sincos0)>(m) 在R上单调递增，y=-©+1在R上单调递减，所以)在R上单调递增， y=e*- 所以sin8+cos8+2 sincos0>1+m恒成立， t=sin0+cos=2sin 0+ 不<0+<5π 设 4,由于0<0<π，所以4044， 以号cso+别-:}s5,rw同 则m0o0m众0-f411f-位在起同 所以l+m<- 4,即m<、9 4’ 9 所以实数m的取值范围为m<- 4 Pm, 15.【解析】(1)由于锐角a的终边与单位圆相交于点'气m,2,因此si血a= V3 2 又因为a为锐角，所以a=3· 2白山知-，数运套，o)=u0+到 为0-mo引00 6/10 所以sin20=2sin6cos0=2xx-）-V5 44 8 sin(2-a)cos -sina(-sina）sina 16.【解析】(1)f(a) cosa _Ia tan(n+a) sin a'tana sin a cosa 州内作片后 ug0-m2m后-p小月 （2因为点PL2)是角“的终边上的一点， 2-25 所以na=F+2, 1-5 cosa=+25 因此4sina-3 sinc-5cos2a=4× v52255-5× -3× 5)2 5 5* =1 (5 17.【解析】(1)如图，因为锐角0的终边与单位圆交于点C, 由题意可知C(cosa,sina),OD=sina,E(2cosa,sina), B 所以在直角三角形ODE中， ■ 0 A sin0OD sin a tana 15 OE Vsin'a+4cos2a tan'a+455. 1 (2)△ODE的面积S=sina·2cosa=sina cosa, 2 四边形0ACB的面积S,=S.ouc+S.asc=号sina+cosa=sina+cosQ 1 1 2 2 2 S2sinacosa 则有S2sina+cosa, t=sina+cosa=v2 sin a+ S--1=-} 则2 sina cosa=t2-1,所以S2t t, 7/10 设0=1-，所以0=1+宁>0，所以0在2]上单调递增， S 0, 所以3，的取值范围是，2： 所以君+p-+2ke乙所以9-骨+2keZ, π π 因为2<0<2，所以0=3 (2由1)得()=2mr+写到 --.则2号}2+g+)号，m+ 1 所以sinx+cosx+2 sin co=25,所以2 2sinc= 240 25 因为*∈(0， ,所以sinx>0,cosx<0 所以nx-cosx=V1-2 2sin xcos= 497 V255. 、,smX=4,cosx=一5，所以tanx=E=一4 cosx 3 am+引m-(+=mg小-ea引 台2am1-如，海m2a-}1-,阳 8/10 4co-g)+2asinx-)<1-2a m-m-引2a-1-2a,2-水4-引 4[引所，-副[9-9 所以 le 2a<- sin+1 m小 -=4 当且仅当 心身g, 哥 、-824 所以 所以实数a的取值范围是（←0，-2) 9.【解折④因为在RAA8C中，BC=24C,所议an0=C2 sin0+cose_tan0+1_2+1-3 所以sin0-cos0tan0-12-1 2)(i)在Rt△ACD中，ACsin0=CD,即AC=CD1 sin sin 在RABC中，m0-C,即4C=4Cm9-】nB1 sine cose cos0' 1 1 1 所以5.c-24C-8C=29n6cos0sin2621, 9/10 当n20=1,即9=元 =4时，等号成立，即。4BC面积的最小值为1 (i)在Rt△ABC中，CD⊥AB,故∠DCB=B, DD CDsin0=sin0 则 在R△DDD,中，∠DD,=8,则DD=D0n8=SmO, 在R△DD,A中，∠D,DA=0,则DD=DA,os=cs0sin0 同理，以此类推，可得D,D,=cos9sin0.D,D,=cos0sin0.D,nD1=cos9sin2-g 即D.Dl=cos0sin2Q,neN 要证tan20=sin20+sin40+…+sin20+…, 只需证cos0tan20=cos0sin20+cos0sin40+…+cos0sin2"0+…, 由DD=cos0sin2a,neN 知， 只需证 os8tan'8=DD3+D,D3+…Dm-D2m+1+…=D,B 在Rt△DD,B中，D,DB=0Dn,=Sim0 ose=D BDsincossincos 所以 DB,即 cos cos c0s20 即costan20=D,B 成立， 故原命题得证 10/10 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9 B卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9 三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系 B卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各角中，与终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．若 ，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，一个质点在半径为的圆上，以圆与轴正半轴的交点为起点，沿逆时针方向匀速运动到点，每转一圈，则后的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 6．定义在上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知为的一个内角，若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知是面积为的等边三角形，四边形是面积为的正方形，正方形的中心固定在边的中线上，当正方形绕其中心以任意角度旋转时，该正方形总位于三角形的内部（含边界）.则当时，（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P，且直线为其公切线，则（   ） A． B． C．涂色区域周长为 D．涂色区域面积为 11．亚里士多德在《论机械》中提出了“车轮悖论”：车轮圆滚动一圈，车轮底部的点与车轮内部的点的位移相同，为什么点转动的大圆周长会比点转动的小圆周长要长呢？伽利略在解决该问题时指出点在小圆上转动的同时自身还在朝前滑动．以点为原点建立如图直角坐标系，设，下列说法正确的是（   ）（参考数据：，） A．圆沿轴向右滚动时，点的轨迹是正弦曲线 B．圆沿轴向右滚动个单位后，点到轴的距离约为 C．圆沿轴向右滚动个单位后，点到轴的距离约为 D．设圆沿轴向右滚动的距离为，则滚动后点的坐标为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设分别是第二象限角，则点落在第___________象限. 13．函数的值域为_______． 14．函数，为的内角，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，记点的横坐标为，其中． (1)求锐角的值； (2)若，求的值． 16．（15分）已知， (1)化简，若，求的值； (2)若点为角的终边上一点，求的值． 17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点在圆心为坐标原点的单位圆上，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边交该圆于点，点为在轴上的射影，点满足，记. (1)若，求； (2)记的面积为，四边形OACB的面积为，求的取值范围. 18．（17分）已知函数，． (1)求； (2)当时，若，求的值； (3)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 19．（17分）如图，在中，，，记.    (1)若，求的值； (2)若， （ⅰ）求面积的最小值； （ⅱ）过点D作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；依此类推，得到垂足为，，，….试用和n（）表示线段的长度，并证明：.． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $