单元9 三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系 A卷-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9 三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系 A卷 参考答案与解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A B C A B A C BD ABD BD 1．B 【解析】. 2．A 【解析】因为与的终边相同则，但当时与的终边可能相同或者关于轴对称，故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件. 3．B 【解析】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 4．C 【解析】当时，， ，所以集合，，不合题意； 当时，， ，所以集合，，不合题意； 当时，， ，所以集合，，符合题意； 当时， 无意义，集合A不存在，不合题意； 综上，可以取. 5．A 【解析】先将角度转化为弧度，， 所以终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为. 6．B 【解析】，，，， ，，， ，或， ，，． 7．A 【解析】射线的斜率是，对应角度在第四象限，为或，由题意，点初始角度为0，点初始角度为（或图1中）， 当第一次重合时，如图1，此时点转过的角度比点转过的角度多， 当第二次重合时，如图2，此时点比多转一圈，所以点转过的角度比点转过的角度总共多， 可以想象，从第次重合开始，到第次重合，点又比多转一圈， 所以，第2026次重合时，点转过的角度比点转过的角度总共多， 设此时时刻为，则点转过的角度与点转过的角度之差为. 解得， 所以当第2026次重合时，以为终边的角， ，， 所以点坐标为. 8．C 【解析】， 因为，所以. . 作单位圆，与轴非负半轴交于点，的终边与单位圆的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，则； 过作轴的垂线交的终边于点，则. 易知，.所以. 所以，所以，即，所以. 且. 因为， 所以. 9．BD 【解析】A选项，，满足是第一象限角，但不是锐角，A错误； B选项，，B正确； C选项，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，C错误； D选项，若为第二象限角，则，， 所以，， 若，，则，，为第一象限角； 若，，则，为第三象限角； 综上，为第一象限或第三象限角，D正确. 故选：BD. 10．ABD 【解析】如图： 设，依题意，，解得， 因此，， 对于A，每个直角三角形的面积为：，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD. 11．BD 【解析】在中，，，即有， 对于A，，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，斜边边上的高，当且仅当，即时取等号，B正确； 对于D，的周长， 当且仅当时取等号，D正确； 对于C，如图，正方形是符合题意的的内接正方形，令， 则，， ， 于是，令， 则在上单调递减， 则当，即时，，正方形的面积取得最大值，C错误. 故选：BD 12． 【解析】因为，所以，所以. 13． 【解析】因为， 则. 14． 【解析】函数 . 令， 当时，，，所以. 当时，，当且仅当，即时等号成立. 所以由对勾函数的性质，得在上单调递增，所以. 所以，. 函数是单调递增函数， 所以当时，. 若，，，则是的子集， 所以，解得，故a的取值范围是. 15．【解析】（1）． （2）． 16．【解析】（1）， 则． 由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立． 此时． 当时，最小，最小值为． （2），． ． 当，即时，． 当时，最大，最大值为． 17．【解析】（1）由， 得， 因为，所以， 所以， 由，可知，，则， 所以. （2）由（1）得，解得，则， 所以. 18．【解析】（1）当，时，， （ⅰ）因为为等腰直角三角形，，所以， 过点作，垂足为，则， 所以，， 由，得，则； （ⅱ）因为，所以， 由（1）可知，， 则， 因为，所以， 当且仅当时即，等号成立，则， 故的最小值为4，此时. （2）当，时， ，，， 所以， 令， ， 即， 则， 所以时，的最小值为； 19．【解析】（1）由题意，； . （2）因，， 则对于，，是奇函数； 又， 因在上单调递增且为正，故在上单调递减， 则在是增函数， 由，得故得， 即的值域为. （3）由题意可知在上恒成立， 整理得在上恒成立 令，则， 令，由，可得，，即得， 则，， 因函数在上递增，在上递减，故， 依题意，，即m的取值范围为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9 A卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高考数学一轮复习单元检测卷 单元9 三角函数的概念、诱导公式与同角三角函数的基本关系 A卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（    ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．集合，，且为非空集合，则可以取（     ） A． B． C． D． 5．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合用弧度制可表示为（   ） A． B． C． D． 6．若，，则（   ） A． B． C． D．2 7．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为圆与射线的交点．则当与第2026次重合时，的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是（   ） A．若是第一象限角，则是锐角 B． C．若，则为第三象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（   ） A．每一个直角三角形的面积为 B． C． D． 11．在一个面积为4的直角三角形的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边上，另外两个顶点分别落在，上，则（    ） A．的最小值为 B．边上的高的最大值为2 C．正方形面积的最大值为2 D．周长的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知角的终边经过点，且，则的值是__________. 13．已知，则__________. 14．已知函数，．若，，，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 16．（15分）已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为． (1)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值； (2)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值． 17．（15分）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 18．（17分）如图，，是两条互相平行的直线，点，分别在，上，，点在线段上，且，点，分别在，上，设. (1)当，时， （ⅰ）为等腰直角三角形，求的值. （ⅱ）设的面积为，求的最小值. (2)当，时，设的周长为，求的最小值. 19．（17分）双曲函数是一类与三角函数类似的函数，其中双曲正弦函数，双曲余弦函数（e是自然对数的底数），双曲正切函数． (1)类比三角函数的平方关系：写出、的一个平方关系并证明； (2)判断双曲正切函数的奇偶性并求的值域； (3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $