精品解析：重庆市第一中学校2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、符合定义，是无理数，故本选项符合题意； C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 2. 若，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 10，15，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股数的定义以及勾股定理进行判断即可． 【详解】解：A、1，，不全是正整数，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，且都是整数，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 5. 若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ． 故选：A． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】运用二元一次方程的解的定义进行计算、求解． 【详解】解：把代入得：， 解得． 7. 为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米的人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题．根据 人行步道总长为140米和A、B两个工程小组共用时16天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米， 依题意可得：， 故选：D． 8. 估计的值在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的运算等知识点，先化简二次根式，再估算无理数的大小即可得出答案，解题的关键是找到哪两个相邻的有理数逼近无理数． 【详解】， ∵， ∴， ∴的值在7和8之间， 故选：C． 9. 下列说法中正确的是（    ） A. 若，则 B. 0的算术平方根和立方根都是0 C. 平行于x轴的直线上的点的横坐标相同 D. 若在y轴上，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特征，乘方、平方根和立方根的运算对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、当，，即时，，故本选项不符合题意； B、0的算术平方根和立方根都是0，故本选项符合题意； C、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，故本选项不符合题意； D、根据y轴上的点的横坐标为0，则，即，故本选项不符合题意． 10. 如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0；从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，，则第506组纵坐标为，由此求解即可． 【详解】解：通过图象可知，每四组为一个周期， 对应的数据为：第一组：； 第二组：； 第三组：； 第四组：； 而， 则第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0； 从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，， 则第506组纵坐标为， 故第2024个点的坐标为：． 11. 如图，中，，，，的平分线与相交于点D，E是线段的中点，连接，则线段的长度等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线并设出未知数，先求出，根据角平分线性质得，再根据面积求出，再利用勾股定理求出，然后求出与的长度，进而求解的长度，最后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过点D作于F，过点E作于H，如图所示： 在中，，，， 由勾股定理得：， ∵的平分线与相交于点D，，， ∴设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ， ∴， 在中，由勾股定理，得 ． 12. 如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E，下列说法正确的有（    ） ①； ②； ③若，，则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得垂直平分，连接，得到，进而通过倒角证出，进而得出①正确；要判断②的正误，线段和差联想截长补短，所以延长到N，使，连接，构造等边三角形，证即可得出②正确；利用所对的直角边是斜边的一半可得出边上的高线，以及的长度，再结合②的结论，即可得出四边形的面积为，所以③正确． 【详解】解：如图，连接， 平分，是等腰直角三角形， 垂直平分，， ， ， ， ， 在中，， ， ∴， ， 故①正确； 如图，延长到N，使，连接， 平分， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， 根据四边形内角和可得， ， ， ， ， ， 故②正确； 如图，作于M，作于，作于， 平分， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 在中，， ， ，  ， 故③正确；所以正确的有3个． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 49的算术平方根是_____ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根的概念，即若一个非负数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的算术平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴49的算术平方根是7． 故答案为：7 ． 14. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积计算，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线与两坐标轴围成的三角形面积． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与两坐标轴所围成的三角形为． 当时，， ∴直线与y轴的交点坐标为； 当时，，解得：， ∴直线与x轴的交点坐标为． ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 故答案为：9． 15. 将一次函数的图象向上平移6个单位长度，则平移之后直线的解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移6个单位长度，则平移之后图象的解析式为：，即． 16. 有6张背面完全相同的卡片，其正面分别写有2，，，4，，，把这6张卡片正面朝上，从中随机抽取一张，将卡片上的数字作为一次函数中的b，则该函数图象经过第三、四象限的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，一次函数的图象经过第三、四象限，从而得到卡片中符合要求的有4个，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第三、四象限， ∵2，，，4，，中，小于0的数有4个， 该函数图象经过第三、四象限的概率为． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用方程方程，可得出，再结合方程组的解满足，即可求出a的值． 【详解】解：， 得：， 又关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， 解得：， 的值是2． 18. 若，则代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到，利用因式分解法把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ，即， ， 则 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，C、D两点的坐标分别为、，将沿着翻折得到，过点C作射线轴，A为y轴正半轴上一点，连接并延长与射线相交于点F，若，则点F的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：过点E作轴于H，的延长线交于K，过点A作于M，由翻折性质得，，，设，，由四边形为矩形得，，则，证明，根据相似三角形的性质得出，，则，，由此得点，再证明，根据相似三角形的性质得出，则，由此得点，然后利用待定系数法求出直线的表达式为，据此可得点F的坐标． 方法二：连接，交于点M，过点M作轴于点N，由点C、D坐标得到，，，由折叠可得垂直平分，从而根据的面积求出，再由勾股定理求出，又根据的面积求出，再次用勾股定理得到，从而得到点M的坐标，再根据点M是的中点得到．设点A的坐标为，则，，根据列出方程，求解得到．根据待定系数法求出直线的表达式，即可求出点F的坐标． 【详解】方法一： 解：过点E作轴于H，的延长线交于K，过点A作于M，如图所示： ∵、， ∴，， 由翻折的性质得：，，， 设，， ∵轴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，， ∴点E的坐标为， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得，解得， ∴直线的表达式为， ∵轴，点，点F在上， ∴点F的横坐标为6， 对于，当时，， ∴点F的坐标为． 方法二∶ 解：连接，交于点M，过点M作轴于点N， ∵，， ∴，，， ∵由折叠可得垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∵点M是的中点， ∴． 设点A的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 设直线表达式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的表达式为， ∵轴，点，点F在上， ∴点F的横坐标为6， 对于，当时，， ∴点F的坐标为． 20. 若一个四位数M的各个数位上的数字互不相同，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，把M的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，交换M的百位数字和十位数字，得到一个新的四位数N，记，，若是整数，则______；在此条件下，若是一个完全平方数，则满足条件的N的最大值与最小值的差为______． 【答案】 ①. 9 ②. 4752 【解析】 【分析】要使得是整数，则与应能被9整除，而已满足能被9整除，只需要能被9整除即可，进而可得的值；是完全平方数，则N能被33整除，且是完全平方数，列举出各值，找出符合题意的数，再作差求值． 本题考查了因式分解的应用，读懂题意，找出各数值之间的内在关系，通过估算列举找出符合题意的值是解本题的关键，综合性较强． 【详解】解：要使得是整数，则与应能被9整除，而已满足能被9整除，只需要能被9整除，只需能被9整除，则能被9整除，而c与d都是大于0且小于10的整数，所以； N是四位数，则， 即， 是完全平方数，，则N的值有： ，不是四位数，不符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； 不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，满足各个数位数字不同的要求，符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，满足各个数位数字不同要求，符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，满足各个数位数字不同的要求，符合要求； ，不满足各个数位数字不同的要求，不符合要求； ，满足各个数位数字不同的要求，不满足，的要求，不符合要求； ，不是四位数，不符合要求， 的最大值为7425，最小值为2673， ， 的最大值与最小值的差为4752 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的性质化简，再合并即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求出解； （2）方程组整理后，利用加减消元法即可求出解； 【小问1详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 23. 如图，在中，，的平分线交于点F，过点C作于点． （1）请用尺规完成基本作图：过点C作直线，垂足为点D，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）由（1）中的作图，小明给出了证明的步骤，请根据小明的思路完成下面的填空． 证明：， ， ， ， ， 的平分线交于点F， ， ______， ， ， ______， ______， 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可； （2）由角平分线的定义和余角的性质可证，进而得出，然后根据等腰三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示． ； 【小问2详解】 证明：的平分线交于点F， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，见解析 （2） （3）估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 【解析】 【分析】（1）由基本了解的有80人，占，可求得接受问卷调查的学生数，用总人数乘不了解的人数所占的百分比求出不了解的人数，再求出非常了解的人数，继而补全条形统计图； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：此次抽查的学生总数为（人）， 不了解的人数为（人）， 非常了解的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人． 25. 小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离与小明出发的时间的函数图象，请观察图象，回答下列问题． （1）小明骑自行车的速度为______，______； （2）求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间； （3）直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米． 【答案】（1）5，3000 （2）从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为 （3）当小红出发时间分别为或或时，两人相距 【解析】 【分析】（1）根据路程、速度和时间的关系式也可以算得小明的骑车速度，再由小明骑车的路程可得a的值； （2）首先求出小明的路程，然后得到小明骑车后小红才出发，求出小红乘坐出租车的速度，小红开始堵车的时间，最后根据时，小明追上了小红，进而可以判断得解； （3）依据题意，设小红出发经过，两人相距，再分三种情形进行计算可以得解． 【小问1详解】 解：小明骑车速度是， ∴小明骑车的路程； 【小问2详解】 解：由题意，∵小明骑车速度是， ∴小明骑车的路程为， 又， ∴小明骑车后小红才出发， ∴小红乘坐出租车的速度为：， ∴小红开始堵车的时间是：， 又∵时，小明追上了小红， ∴从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为； 【小问3详解】 解：由题意，①当小红出发后追上小明前，小红出发，两人相距， ∴ ∴； ②小红超过小明后，堵车前，小红出发，两人相距， ∴ ∴； ③堵车后，小明追上小红前，经过，两人相距， ∴ ∴． 综上，当小红出发时间分别为或或时，两人相距． 26. 在等边中，E线段上一点，D为三角形外一点，连接、，F为上一点，连接，且． （1）如图1，若平分，，求的度数． （2）如图2，若N为中点，且，连接、，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意易得出，，在中利用内角和求出的度数，进而在中利用三角形内角和求解即可； （2）要证，方法一：延长到点H，使，连接、，则，证明，结合等边三角形的性质和三角形内角和定理，再证明，进而推出是等边三角形，即可得证；方法二：延长到K，使，连接、，根据三角形中位线定理可得，证明出是等边三角形，进而推出，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：方法一：如图，延长到点H，使，连接、，则， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， 在中，， 是等边三角形， ，， ， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 即， 是等边三角形， ， ． 方法二：延长到K，使，连接、， 是中点，D是中点， 是的中位线， ， 由（1）知， ， ， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 27. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，且与直线相交于点A， （1）求直线的表达式和点A的坐标． （2）如图1，点D在直线上，且横坐标为2，点Q为射线上一动点，若，请求出点Q的坐标． （3）如图2，过点A作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上一点，且，请直接写出直线的表达式． 【答案】（1）； （2） （3）直线的表达式为或 【解析】 【分析】（1）将点，点代入之中求出，进而可得直线的表达式；联立，得，由此可得点A的坐标； （2）连接，依题意得点，根据点，点，由此可利用勾股定理的逆定理证明，设点，其中，则，然后根据得，由此解出，进而可得点Q的坐标； （3）依题意有以下两种情况：①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，先证明为等腰直角三角形得，进而证明和全等得，由此得，则点，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式；②当点M在点E的下方的时，先求出点，则，证明和全等得，则点，再利用待定系数法即可求出直线的表达式，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点， ∴，解得：， ∴直线的表达式为：， ，得：， ∴直线与直线的交点坐标为； 【小问2详解】 解：连接，如图1所示： ∵点D在直线上，且横坐标为2， ∴点， ∵， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴， ∵点Q为射线上一动点， ∴设点，其中， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：∵M为y轴上一点，且， ∴有以下两种情况： ①点M在点E的上方时，过点B作交直线于点N，过点N作轴于H，过点A作轴于T，如图2所示： 则， ∵点， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，， ∵点N坐标为， 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得：，解得：， 直线的表达式为； ②当点M在点E的下方的时，如图3所示： ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴点M的坐标为， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为， 将代入， 得：，解得：， ∴直线的表达式为， 综上所述：直线的表达式为或． 【点睛】此题主要考查了一次函数，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，一次函数交点坐标，正确地作出辅助线，构造等腰直角三角形和全等三角形是解决问题的关键． 28. 如图，在等腰中，，点D为平面内一点． （1）如图1，若点D在边上，，，连接，若，，求的长； （2）如图2，若点D在外部，，连接和，与相交于点F，过点C作于点E，连接并延长交于点O，连接，若，，求证：； （3）如图3，若点D是直线上的动点，，把线段绕着点C逆时针旋转得到线段，点M在边上，，P是边上的动点，连接，若，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1）9 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得答案； （2）过点A作于L，过点C作交DA的延长线于点T，过点A作于K，连接OK，先证得四边形ALCK是矩形，得出：，，，，再证得、、是等腰直角三角形，进而可证，，最后再证得是等腰直角三角形，即可求得答案； （3）作，在射线AE上取，过点N作于H，过点C作于G，于F，过点作于K，再证得，得出，可判断点N在直线NH上运动，进而推出当，P，N三点共线且，即点N与点T重合时，最小，再运用等边三角形性质和勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作于点H， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：过点A作于L，过点C作交的延长线于点T，过点A作于K，连接，如图2， 则， 四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ，A，L三点共线， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， 等边三角形， ，， 点M在边AB上，， ， 如图3，作，在射线上取， 过点N作于H，过点C作于G，于F，过点作于K， 由旋转得，， ， ， ， ， ， ， 点N在直线上运动， ， ， 当，P，N三点共线且，即点N与点T重合时，最小， ，，， 是等边三角形，， ， ， 四边形是正方形， ， ，， ， ，， ， 此时，是等边三角形，， ，  . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（    ） A. B. C. D. 2. 若，则点在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 10，15，20 5. 若点与点关于y轴对称，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 11 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 7. 为打造沙滨公园风光带，准备修建一段长为140米人行步道．该任务由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建8米，共用时16天．设A工程小组共修建人行步道x米，B工程小组共修建人行步道y米，依题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 估计值在（ ）之间 A 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 9. 下列说法中正确的是（    ） A. 若，则 B. 0的算术平方根和立方根都是0 C. 平行于x轴的直线上的点的横坐标相同 D. 若在y轴上，则 10. 如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（    ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，，的平分线与相交于点D，E是线段的中点，连接，则线段的长度等于（    ） A. B. C. D. 12. 如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E，下列说法正确的有（    ） ①； ②； ③若，，则 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 49的算术平方根是_____ 14. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是______． 15. 将一次函数的图象向上平移6个单位长度，则平移之后直线的解析式为______． 16. 有6张背面完全相同的卡片，其正面分别写有2，，，4，，，把这6张卡片正面朝上，从中随机抽取一张，将卡片上的数字作为一次函数中的b，则该函数图象经过第三、四象限的概率为______． 17. 若关于x，y二元一次方程组的解满足，则a的值是______． 18. 若，则代数式的值为______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，C、D两点的坐标分别为、，将沿着翻折得到，过点C作射线轴，A为y轴正半轴上一点，连接并延长与射线相交于点F，若，则点F的坐标为______． 20. 若一个四位数M的各个数位上的数字互不相同，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且，把M的前两位数字组成的两位数记为，后两位数字组成的两位数记为，交换M的百位数字和十位数字，得到一个新的四位数N，记，，若是整数，则______；在此条件下，若是一个完全平方数，则满足条件的N的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2） 22. 解方程组： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，的平分线交于点F，过点C作于点． （1）请用尺规完成基本作图：过点C作直线，垂足为点D，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）由（1）中的作图，小明给出了证明的步骤，请根据小明的思路完成下面的填空． 证明：， ， ， ， ， 的平分线交于点F， ， ______， ， ， ______， ______， 24. 近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 25. 小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离与小明出发的时间的函数图象，请观察图象，回答下列问题． （1）小明骑自行车的速度为______，______； （2）求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间； （3）直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米． 26. 在等边中，E为线段上一点，D为三角形外一点，连接、，F为上一点，连接，且． （1）如图1，若平分，，求的度数． （2）如图2，若N为中点，且，连接、，求证：． 27. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，且与直线相交于点A， （1）求直线的表达式和点A的坐标． （2）如图1，点D在直线上，且横坐标为2，点Q为射线上一动点，若，请求出点Q的坐标． （3）如图2，过点A作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上一点，且，请直接写出直线的表达式． 28. 如图，在等腰中，，点D为平面内一点． （1）如图1，若点D在边上，，，连接，若，，求的长； （2）如图2，若点D在外部，，连接和，与相交于点F，过点C作于点E，连接并延长交于点O，连接，若，，求证：； （3）如图3，若点D是直线上的动点，，把线段绕着点C逆时针旋转得到线段，点M在边上，，P是边上的动点，连接，若，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $