精品解析：重庆市巴川中学校2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

初二上数学定时作业试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 2. 在，，，0.257，，，（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可化简的开方数，再逐一判断各数类型，统计无理数个数． 【详解】解：计算得，有理数有，0.257，，共3个； 无理数有，，，（每两个1之间0的个数依次加1），共4个． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ． 4. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， 即+1在4和5之间， 故选：C． 【点睛】考核知识点：无理数的大小估计.运用平方根知识进行分析是关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式运算法则、积的乘方运算法则及幂的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A.，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，原式计算错误； D.，原式计算正确． 6. 若m、n满足，则的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求平方根，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数都为零是解题的关键． 根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ， 的平方根是． 故选：B． 7. 一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(　 　) A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义逐步求解，直至求出的值是无理数即可. 【详解】∵，，，是无理数， ∴输出的y是. 故选B. 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，要熟练掌握，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 8. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积是解决本题的关键． 分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答． 【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形面积减去两个长方形的面积再加上小正方形的面积，即， 图乙中阴影部分的面积=四个小正方形拼接成的正方形，此时正方形的边长为 即图乙中阴影部分的面积为， ∵甲、乙两图中阴影部分的面积相等 ∴， 故选：B． 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 10. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①根据 “和谐数”的定义，观察规律，即可得到的值； ②根据①中找出的规律进行计算即可判断此结论的正误； ③将整理为，把代入，求出原式的值0，然后根据“和谐数”的定义即可判断． 【详解】解：① 观察“和谐数”可知，设下标为，则被减数的底数为，减数的底数为， 即； ． 故①正确； ②根据①找出的规律知： ， 是8的倍数． 故②正确； ③ 若，则原式， 而0不是正整数，故不可能是“和谐数”． 故③错误. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 用科学记数法表示： __． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式得到两个多项式的乘积，展开合并同类项后，利用不含一次项即一次项系数为，列方程求解． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形面积为， ∵面积中不含x的一次项， ∴x的一次项的系数为0，即，解得：． 13. 如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 14. 若，，且满足，则的值为___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】利用有理数的乘方及绝对值的意义，求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即， ∴当时，，则； 当时，，则． 故答案为：或 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的加法，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键． 15. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义可得的长，即为的长，即可得到点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可知， ∴点E表示的数为． 16. 一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查利用新定义解题，根据“双11数”定义得到最大的“双11数”千位数字和百位数字都为，十位数字和个位数字都为；设的千位数字和百位数字分别为，，根据“双11数”定义求解即可． 【详解】解：∵是最大的“双11数”， “双11数”的千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11， ∴最大的“双11数”千位数字和百位数字都为，十位数字和个位数字都为， ∴； 设的千位数字和百位数字分别为，， ∵是“双11数”， ∴的十位数字和个位数字分别为，， ∴， ∴的逆序数， ∴， ∴， ∵是完全平方数， ∴是的倍数， 由题意得，，，，， ∴，， ∴， ∴最大值为，整理得，为完全平方数， ∵在范围内的最大完全平方数为， ∴，解得， 此时，为最大值； 故答案为：，． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）或． （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 当时， ， ； 当时， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 先化简再求值：求代数式的值，其中． 【答案】，1 【解析】 【详解】解： ， ， 原式． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列出等式求出a和b的值，再估算的范围得到的值； （2）将代入代数式，计算后求出对应算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ ， ， 解得，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解：由(1)知，，， ∴ ，  的算术平方根是，即 的算术平方根是． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 22. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方法则变形得出，对应相等可得，求解即可； （2）根据同底数幂的法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 解答下面的问题： （1）若，求x 、y的值； （2）已知a、b、c是等腰的三边长，且满足，求此三角形的周长． 【答案】（1） ， （2） 此三角形的周长为16或17 【解析】 【分析】（1）将等式左边化为两个完全平方式的和，利用平方的非负性列方程组求解； （2）同（1）先求出a，b的值，再结合等腰三角形的性质分类讨论第三边长，验证三边关系后计算周长． 【小问1详解】  解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∵是等腰三角形， ∴第三边长为5或6， 当时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 当时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 综上所述，此三角形的周长为16或17． 24. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ；若，则 ； （2）若，且，求与的值； （3）若正整数，满足，，求的值． 【答案】（1）；3； （2）的值为3，的值为1； （3）的值为3或6． 【解析】 【分析】（1）由题意知，， ，计算求解即可； （2）由题意知，，整理得，，根据，，计算求解即可； （3）由题意知，，则，，，整理得，，即，分当时，当时，当时，当时，当时，当时；计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 解得，， 故答案为：；3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得，， ∵， ∴， ∴； ∴的值为3，的值为1； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴，即， ∵正整数，， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴，整理得，， ∴， ∴当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，的值为3或6． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，一元一次方程，二元一次方程，代数式求值．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）利用乘法公式计算即可求解； （）由乘法公式得，进而代入化简计算即可求解； （）①根据图形即可求解；②由①结论可得，进而可得，即得，再代入已知条件计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘法公式得，， 即， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由图可得，， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二上数学定时作业试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，0.257，，，（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若m、n满足，则的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2 7. 一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(　 　) A. 16 B. C. D. 8. 如图所示，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是（    ）    A. B. C. D. 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”：，，，有如下结论： ①； ②是8的倍数； ③m，n为正整数，且，若是“和谐数”，则， 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 用科学记数法表示： __． 12. 一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 13. 如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 14. 若，，且满足，则的值为___________． 15. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 16. 一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________． 三、解答题：（本大题9个小题，17、18题每小题8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：求代数式的值，其中． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 22. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值． 23. 解答下面的问题： （1）若，求x 、y的值； （2）已知a、b、c是等腰的三边长，且满足，求此三角形的周长． 24. 对于任意实数，，我们规定：，，例如：，． （1）填空： ；若，则 ； （2）若，且，求与的值； （3）若正整数，满足，，求的值． 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $