精品解析：湖北咸宁市华师元一赤壁学校2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026年高一年级9月月考 数学试卷 考试时间：2026年9月27日14:00-16:00 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，集合（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，求阴影部分（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 10. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合的非空真子集的个数是______ 13. 已知集合，若，则______. 14. 设全集，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知，，若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________. 四．解答题：本题共5小题（第15题13分，第16题-17题每小题15分，第18一-19题每小题17，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集. （1）求； （2）求. 16. 设全集，集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. （1）设，，且，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，，求的最小值． 18. 设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的值； （3）求，. 19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则. （1）判断是否正确，并说明理由； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一年级9月月考 数学试卷 考试时间：2026年9月27日14:00-16:00 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知， ． 2. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】由，， ，故A错； ，故C错； ，故D错； 由不等式的性质易知B正确. 故选：B 3. 已知集合，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解不等式的解集，再判断即可. 【详解】由题意得，，故A选项正确，BCD错误. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 解方程，可得或. 若成立，则可以为或，无法推出一定成立，故该条件不是充分条件. 若成立，代入可得，即成立，故该条件是必要条件. 因此是的必要不充分条件. 5. 已知，求阴影部分（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分为． 6. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】原命题中的量词为，改为；原命题结论为，其否定为， 所以原命题的否定为：，. 7. 条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 8. 设，，且，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选:C. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 【答案】AD 【解析】 【分析】先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项． 【详解】， 选项A：，，故A正确； 选项B：，，故B错误； 选项C：，集合中有4个元素，故C错误； 选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确． 故选：． 10. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】对A，两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B，两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C，集合的元素是点（或有序实数对），集合的元素是实数，不是同一集合， 对D，两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD． 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值 【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 故，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合的非空真子集的个数是______ 【答案】14 【解析】 【分析】先求出集合中的元素，再求出其非空真子集的个数. 【详解】因为，所以集合的非空真子集个数为. 故答案为：14. 13. 已知集合，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合属于关系可得或，运算求解，注意集合的互异性. 【详解】因为，且， ①若，则，当时，，不符合题意； ②若，则， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 14. 设全集，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.已知，，若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________. 【答案】4 【解析】 【分析】 由，集合表示的字符串为101001，得出表示的集合，进而求出集合B，从而得到答案. 【详解】由集合表示的字符串为101001，可知 而，， 则B可能为，，，，故满足条件的集合B的个数是4. 故答案为：4 【点睛】关键点点睛：本题以集合的新定义的形式，考查集合的运算和判断子集的个数问题，解题的关键是能将新定义的内容与已学的集合的内容联系起来，考查学生的分析解题能力，属于基础题. 四．解答题：本题共5小题（第15题13分，第16题-17题每小题15分，第18一-19题每小题17，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集. （1）求； （2）求. 【答案】（1）；；； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算定义计算即得； （1）根据集合的补集定义计算即得. 【小问1详解】 由题意，； ； ；； 【小问2详解】 ；. 16. 设全集，集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． 【小问2详解】 因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 17. （1）设，，且，求的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，，求的最小值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）配凑法后利用基本不等式计算即可得； （3）多次使用基本不等式即可得. 【详解】（1）由，，则， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （3）由，， 则， 当且仅当、，即时，等号成立， 即的最小值为. 18. 设集合，； （1）用列举法表示集合A； （2）若是的充分条件，求实数m的值； （3）求，. 【答案】（1） （2） （3） 当时，，； 当时，，； 当且时，，. 【解析】 【分析】（1）直接解方程即可得到集合； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. （3）对分3种情况讨论，结合交集、并集的概念即可求解. 【小问1详解】 集合，即； 【小问2详解】 由已知，， 若是的充分条件，则， 情形一：若，则，故满足题意； 情形二：若，则，故满足题意； 情形三：若且，则存在，但，这与矛盾，故此情形不符合题意； 综上所述，满足题意的的值为1或2； 【小问3详解】 ， 情形一：当时，，此时，； 情形二：当时，，此时，； 情形三：当且时，，此时，； 综上所述，当时，，；当时，，；当且时，，. 19. 已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则. （1）判断是否正确，并说明理由； （2）证明：若，，则； （3）证明：若，则. 【答案】（1） 正确，理由如下： 由①知，，由②可得，， 由③可得. （2） 证明：由①知，由题意， 所以由②可知，又，所以即证. （3） 证明： ，由②可知，由③可知，， 所以，即，所以， 由（2）结论可知，即，即证 【解析】 【分析】（1）根据集合的条件，先根据①②得，，进而有③可得； （2）先由①②得，进而可得； （3）先证，可得，，进而得，再结合可证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $