2026-2027学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟测试（1-2章）

2026-2027学年北师大版九年级上册数学第一次月考测试（1-2章）

时间:120分     满分:120分

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

2．（本题3分）关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

3．（本题3分）菱形的两条对角线长分别为、，则它的周长为（     ）

A． B． C． D．

4．（本题3分）如图，在矩形中，对角线与交于点，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

5．（本题3分）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（     ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

6．（本题3分）如图，在正方形中，若，则正方形的面积为（     ）

A．16 B．24 C．32 D．64

7．（本题3分）某班一化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会名同学，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

8．（本题3分）小明在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是（     ）

A．1 B．3 C．4 D．5

9．（本题3分）如图，的对角线、交于点，已知，，，则四边形的周长为（     ）

A．11 B．14 C．20 D．24

10．（本题3分）如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（     ）秒．

A．1 B．2 C．6 D．2或6

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）若一元二次方程有一个根为，则___________．

12．（本题3分）如图，在用配方法解一元二次方程时，有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是_______．

13．（本题3分）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，B的坐标为，点D在y轴上，则点C的坐标为___________．

14．（本题3分）已知关于的方程，若等腰三角形的底边长为3，两腰长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为_______．

15．（本题3分）如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，则的长为___________．

16．（本题3分）如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，沿着向点D移动，若过点P作，，垂足分别为、，连接，则的长最小为______．

三、解答题（共72分）

17．（本题8分）解方程：

(1)；                (2)．

 

 

 

 

 

18．（本题8分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个实数根，满足，求的值．