九月 月考检测（基础卷）(范围：第一章 一元二次方程) 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上数学 九月 月考检测（基础卷） 考试时间：90分钟　满分：100分　范围：第一章 一元二次方程 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2和3　　B．2和　　C．2和　　D．和 3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 4. 方程的解是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 若x=2是方程的一个根，则m的值为（　　） A．　　B．2　　C．　　D．1 9. 已知一元二次方程的两个根分别是x1=2和x2=-3，则这个方程可以是（　　） A．　　B．　　 C．　　 D． 10. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 把一元二次方程化成一般形式得__________ 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为__________ 3. 一元二次方程的解是__________ 4. 若实数x、y满足，则的值为__________ 5. 已知一元二次方程的两根分别为x1,x2，则__________ 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________ 7. 组织一场篮球联赛，每两队之间都赛两场，计划安排90场比赛，若设共有x个球队参赛，则可列方程为__________ 8. 已知一个矩形的长比宽多2cm，面积是8 cm2，则这个矩形的周长为__________cm 三、解答题（共4题，共46分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1）（直接开平方法） （2）（配方法） （3）（公式法） （4）（因式分解法） 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(4分) （2）若方程的一根为1，求方程的另一根及两根之和与两根之积；(4分) 3. 小明家有一块长8m，宽6m的矩形空地，现在准备在这块空地中修三条同样宽的道路，两条横向与一条纵向垂直，剩余部分种草坪，使草坪面积为24 m2，求道路的宽。（10分） 4. 某商店购进一批进价为每件40元的商品，若按每件50元销售，一个月内能售出500件，已知销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，设销售单价上涨x元，月销售利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式；(6分) （2）若商店希望月销售利润达到8000元，同时尽量减少库存，求销售单价应定为多少元。(6分) 1页 学科网（北京）股份有限公司 苏科版九年级上册数学九月月考检测卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. B　　2. B　　3. A　　4. C　　5. B　　6. D　　7. C　　8. B　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2.-2 3.x1=3，x2=-3 4. 2 5. 6. 4 7. 8. 12 三、解答题 1. 解： （1） 移项得，（1分） 开平方得，（3分） 所以方程的解为x1=2，x2=-2。（4分） （2） 移项得，（1分） 配方得，即，（2分） 开平方得，（3分） 所以方程的解为x1=5，x2=-1。（4分） （3） 这里a=2，b=-7，c=3， 判别式，（2分） 由求根公式得，（3分） 所以方程的解为x1=3，x2=。（4分） （4） 因式分解得，（2分） 所以x-3=0或x+1=0，（3分） 所以方程的解为x1=3，x2=-1。（4分） 2. （1）证明： 方程为一元二次方程，a=1，b=-(k+2)，c=2k，（1分） 判别式（2分） ，（3分） 所以无论k取任何实数值，判别式都非负，方程总有实数根。（4分） （2）解：把x=1代入原方程得1-(k+2)+2k=0， 解得k=1。（1分） 设方程另一根为x2，由根与系数的关系得1·x2=2k=2，所以x2=2。（2分） 两根之和为1+2=k+2=3，两根之积为1× 2=2k=2。（4分） 3. 解：设道路的宽为x m，根据题意得： 平移草坪后可得矩形草坪的长为(8-2x)m，宽为(6-x)m，（4分） 列方程得，（6分） 整理得，解得x1=2，x2=12，（8分） 因为12>6，不符合实际意义，舍去，所以x=2。（9分） 答：道路的宽为2m。（10分） 4. 解：（1）销售单价上涨x元后，每件商品的利润为(50+x-40)=(10+x)元，（2分） 月销售量为(500-10x)件，（3分） 所以月销售利润y=(10+x)(500-10x)=-10+400x+5000，（5分） 即（0<x < 50）。（6分） （2）令y=8000，得方程，（2分） 整理得，因式分解得，解得x1=10，x2=30，（4分） 因为要尽量减少库存，销售量越大单价越低，所以取x=10，此时销售单价为50+10=60元。（5分） 答：销售单价应定为60元。（6分） $