精品解析：广东汕头市潮阳区泉塘初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027 学年度第一学期 八年级数学科随堂训练（一） （内容：八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》 满分120分，考试时间90分钟） 注意事项：1．满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写学校、班级、姓名、座号．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．4．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 南澳大桥的斜拉索与桥面、桥塔之间构成许多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 2. 英歌社团要钉制一批三角形小旗的木架，下列长度的三根木条，能钉成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 一个锐角和斜边分别相等 C. 两条直角边分别相等 D. 两个锐角分别相等 5. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三个角分别相等 B. 两条边和其中一条边的对角分别相等 C. 两个角和它们的夹边分别相等 D. 面积相等 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 泉塘中学英歌队的队旗是等腰三角形，若它的顶角为，则它的一个底角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，是边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知平分，于点A，于点B，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形． 13. 已知，，，则______． 14. 在中，，点在上，，，则______． 15. 从八边形的一个顶点出发，可以画出______对角线，将八边形分成_______个三角形． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 英歌训练场有一块三角形场地，测得，．如图，于点D，平分，交于点E．求的度数． 17. 如图，练江两岸有A、B两点，不能直接到达．测量方案如下：在岸边选一点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使．测得． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离，并说明这样测量的道理． 18. 如图，已知． （1）用尺规作图作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点在射线上，于点，于点，且，求的长，并说明依据． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 英歌队排练“双龙出海”队形时，得到图形：点B、A、D在同一条直线上，点C、A、E在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 在中，，点D、E分别在、上，且，连接、． （1）求证：； （2）求证：． 21. 在中，，，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． （1）求证：； （2）设与交于点M，求的度数，并说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 23. 英歌舞中的“转槌”动作可抽象为图形的旋转．已知和都是等腰直角三角形，，，． （1）如图，当点D在上时，求证：； （2）将绕点A按顺时针方向旋转到如图的位置（点D落在内部），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）在绕点A旋转的过程中，点D到点B的距离不断变化．请直接写出长的最大值与最小值，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年度第一学期 八年级数学科随堂训练（一） （内容：八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》 满分120分，考试时间90分钟） 注意事项：1．满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写学校、班级、姓名、座号．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．4．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．5．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 南澳大桥的斜拉索与桥面、桥塔之间构成许多个三角形，这样设计的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：斜拉索与桥面、桥塔构成三角形结构，设计依据是三角形具有稳定性． 2. 英歌社团要钉制一批三角形小旗的木架，下列长度的三根木条，能钉成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能构成三角形，符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意． 3. 如图，在中，，，延长至点，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：是的一个外角，，， ． 4. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一条直角边分别相等 B. 一个锐角和斜边分别相等 C. 两条直角边分别相等 D. 两个锐角分别相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； C、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意； D、利用，不能得到两个直角三角形全等，符合题意； 故选D． 5. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三个角分别相等 B. 两条边和其中一条边的对角分别相等 C. 两个角和它们的夹边分别相等 D. 面积相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两个三角形全等，故本选项不符合题意； B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两个三角形全等，故本选项不符合题意； C、两个角和它们的夹边分别相等，符合判定条件，故本选项符合题意； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两个三角形全等，故本选项不符合题意． 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 7. 泉塘中学英歌队的队旗是等腰三角形，若它的顶角为，则它的一个底角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为，顶角为， ∴一个底角的度数为. 8. 在中，是边上的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴. 9. 已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 10. 已知平分，于点A，于点B，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，然后根据全等三角形的性质即可判断. 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，  ∴， ∴，，， 故A、B、C均正确， 对于D，是的斜边，故， 同理， 但与的大小关系随的度数变化而变化，不一定相等， 故D错误. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 等腰三角形的两边长分别为和，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系，然后求周长即可． 【详解】解：若为腰，为底边，则三边为、、，但，不满足三角形三边关系，不构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、且，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为19． 12. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【详解】解：∵多边形外角和为，， ∴这个多边形是八边形． 13. 已知，，，则______． 【答案】60 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 14. 在中，，点在上，，，则______． 【答案】65 【解析】 【分析】先求出，再根据等边对等角，并结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵点在上，，，如图， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 从八边形的一个顶点出发，可以画出______对角线，将八边形分成_______个三角形． 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，依此即可求解． 【详解】解：从八边形的一个顶点出发，可以作 5条对角线；它们将八边形分成 6个三角形． 故答案为：5，6． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 英歌训练场有一块三角形场地，测得，．如图，于点D，平分，交于点E．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形高的定义，三角形内角和定理，计算即可． 【详解】解：∵，， ， 平分， ， ， ， ． 17. 如图，练江两岸有A、B两点，不能直接到达．测量方案如下：在岸边选一点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使．测得． （1）求证：； （2）求A、B两点间的距离，并说明这样测量的道理． 【答案】（1）证明：在和中， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴A、B两点间的距离为． 道理：把不能直接测量的距离，通过构造全等三角形转化为可直接测量的线段，依据是“全等三角形的对应边相等”． 【解析】 【分析】（1）利用已知两组边相等，结合对顶角相等，用证明结论。 （2）由全等三角形对应边相等，得到，把不可直接测量的转化为可测量的，求出长度。 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 A、B两点间的距离为，道理：略． 18. 如图，已知． （1）用尺规作图作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点在射线上，于点，于点，且，求的长，并说明依据． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）以为圆心、任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，则即为的平分线； （）根据角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，依据如下： ∵平分，，，且点在上， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 英歌队排练“双龙出海”队形时，得到图形：点B、A、D在同一条直线上，点C、A、E在同一条直线上，且，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据条件运用，即可证明结论； （2）由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 20. 在中，，点D、E分别在、上，且，连接、． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）可得， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）由全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 21. 在中，，，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵平分，即，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质定理得，进而根据判定定理“”即可求证； （）由全等三角形的性质得，即得，由勾股定理得，设，则，，再利用勾股定理列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， 设，则，， 在中，∵， ∴， 解得， ∴的长为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，为等边三角形，边长为．点P从点A出发沿向点B运动，速度为；点Q同时从点B出发沿向点C运动，速度为．设运动时间为t秒（）． （1）求证：； （2）设与交于点M，求的度数，并说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使为等边三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴，． 由题意，，， ∴， 在和中，，，， ∴． （2）解：． 理由：由（1）得， ∴， ∵点M在线段上， ∴， 又， ∵是在顶点M处的外角． ∴． （3）解：存在，． 理由：，，， 若为等边三角形，则， 即， 解得：． 此时，符合题意， ∴当秒时，为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行求解即可； （3）根据等边三角形的判定和性质，列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 英歌舞中的“转槌”动作可抽象为图形的旋转．已知和都是等腰直角三角形，，，． （1）如图，当点D在上时，求证：； （2）将绕点A按顺时针方向旋转到如图的位置（点D落在内部），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）在绕点A旋转的过程中，点D到点B的距离不断变化．请直接写出长的最大值与最小值，并简要说明理由． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴． （2）解：不成立， 理由如下：连接，， ， ， 即． 在和中 ， ， 此时为锐角，为钝角，两角不相等， ∴与不全等， ∴． （3）解：长的最大值为，最小值为． 理由：由（2）可知． ∵，，绕点旋转，、长度始终不变． 根据三角形三边关系：在中， ∴，即 当三点共线，点在线段的延长线上时，， 此时最大，为； 当三点共线，且点在线段上时，， 此时最小，最小为． ∴长的最大值是，最小值是． 【解析】 【分析】（1）用证三角形全等，得到线段相等； （2）旋转之后，利用等式性质，给两个直角同时加上，推导出，用证明，得到；而与一个锐角、一个钝角，角度不等，无法证明与全等，因此． （3）利用三角形三边关系，三点共线时取到最值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $