广东省汕头市潮阳区实验学校2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期第一次月考卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 14 9. 若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10 10. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是__________. 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．若∠CAE=42°，则∠B的度数是_________． 13. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝52°，则∠BOC＝_____°． 14. 如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为_____ 15. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 三．解答题一（每题7分，共21分） 16. 如图，在中，，，平分，交的延长线于点．求的度数． 17. 已知，在中，，且，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求这个三角形的周长． 18. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 四．解答题二（每题9分，共27分） 19. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，平分，点E是上一点，，且． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G． 求证：（1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AF． 五．解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1、图2，在中，，点在边所在直线上，作，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点． 特例感悟：（1）如图1，延长交的延长线于点，若， ①_____；②请说明． 深入探究： （2）如图2，若，点在线段上，的延长线与的延长线交于点，请用含的代数式表示．并说明理由； 拓展延伸：（3）当点在射线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式． 23. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 2025-2026学年度第一学期第一次月考卷 八年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】24° 【13题答案】 【答案】128 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】18 三．解答题一（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）44 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）14 四．解答题二（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，为的平分线． （2）的面积为 【20题答案】 【答案】（1）. （2） 证明：如图，过点E作于点F， 平分，， ， 在和中， . ， ，， ， . 【21题答案】 【答案】(1) 证明：如图，连接BE和CE. ∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE＝CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BFE＝∠EGC＝90°，EF＝EG. 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE，EF=EG， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)， ∴BF＝CG. （2）证明：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠AFE＝∠AGE＝90°，∠FAE＝∠GAE. 在△AFE和△AGE中， ∠FAE＝∠GAE ，∠AFE＝∠AGE，AE=AE， ∴△AFE≌△AGE，∴AF＝AG. ∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AF－BF＋AG＋CG＝2AF. 五．解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①； ②由①得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $