18.1 分式及其基本性质 同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

数学 · 八年级上 18.1　分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 【巩固提升】 1．下列式子中，不是分式的是（　） A． B． C． D． 2．已知某个分式，当 时，分式无意义；当 时，分式的值为 ，则该分式可能是（　） A． B． C． D． 3．无论 取何值，下列分式中总有意义的是（　） A． B． C． D． 4．有两块棉田，第一块棉田的面积为 hm，收棉花 kg；第二块棉田的面积为 hm，收棉花 kg，则这两块棉田的平均产棉量是＿＿＿ kg/hm． 5．当 为何值时，分式 的值为 ？ 6．是否存在 的值，使得当 时，分式 的值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 【素养创新】 7．（开放题）有七张写着不同整式的卡片，如图所示． (1)从中选择两张卡片分别放在分子、分母的位置上，拼出一个分式； (2)当 满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？它的值可能为 吗？ (3)拼出一个当 时分式的值为 的分式． 18.1.2 分式的基本性质 【巩固提升】 8．下列分式中，约分正确的是（　） A． B． C． D． 9．在分式 ，，， 中，是最简分式的有（　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．下列式子中，化简结果为 的是（　） A． B． C． D． 11．已知 为整数，且分式 的值为正整数，则 可取的值为＿＿＿． 12．通分： (1)，； (2)，，． 13．约分： (1)； (2)； (3)． 14．已知 ，求 的值． 【素养创新】 15．有趣的“约分”：“约去”指数，例如，，，你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的．仔细观察式子，我们猜想：，请你证明这个结论．[提示：] 【提优挑战】 16．仔细阅读下面的材料，并解答问题．例题：已知 ，求分式 的值．解：设 （），则 ，，；……第一步　所以 ．……第二步 (1)上述解题过程中，第一步运用了＿＿＿的性质；第二步中，由 求得结果 运用了＿＿＿的基本性质． (2)参照上述材料解题：已知 ，求分式 的值． 参考答案 1．D　解析： 符合分式的定义，它是分式，故选项 A 不符合题意； 符合分式的定义，它是分式，故选项 B 不符合题意； 符合分式的定义，它是分式，故选项 C 不符合题意； 不符合分式的定义，它不是分式，故选项 D 符合题意。 2．A　解析：因为当 时，分式无意义，所以当 时，分式有意义，所以排除选项 C，D；因为当 时，分式的值为 ，所以只有选项 A 符合题意。 3．D　解析：当 时，分式 无意义，故选项 A 不符合题意；当 时，分式 无意义，故选项 B 不符合题意；当 时，分式 无意义，故选项 C 不符合题意；因为 ，所以 ，所以分式 总有意义，故选项 D 符合题意。 4． 5．解：因为分式 的值为 ，所以 ，所以 ．当 时，，分式有意义；当 时，，分式无意义．综上所述，． 6．解：不存在．理由有如下：因为当 时，分式 的值为 ，所以 ，且 ，此时 无解．所以当 时，不存在 的值使分式 的值为 ． 7．解：(1)由分式的定义可知， 是分式．（答案不唯一）(2)当 时，分式 有意义．当 时，分式 的值为 ．（答案不唯一）(3)当 时，分式 的值为 ．（答案不唯一） 8．D　解析：，故选项 A 错误；，故选项 B 错误；，故选项 C 错误；，故选项 D 正确。 9．C　解析：最简分式是 ，，，故最简分式有 3 个。 10．C　解析： 是最简分式，所以选项 A 不符合题意； 是最简分式，所以选项 B 不符合题意；，所以选项 C 符合题意；，所以选项 D 不符合题意。 11．，，　解析：．因为 为整数，且分式 的值为正整数，所以 可取的值为 ，，。 12．解：(1)因为 ，，所以最简公分母是 ，所以 ，．(2)最简公分母是 ，所以 ，，． 13．解：(1)．(2)．(3)． 14．解：因为 ，所以 ，原式 ． 15．证明：因为 ，所以 ． 16．解：(1)解题过程中，第一步运用了等式的性质，第二步中，由 求得结果 运用了分式的基本性质．故答案为等式，分式．(2)设 （），则 ，，，所以 ，所以分式 的值为 ． 人教版八年级上 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $