周练 错题巩固与压轴训练 18.1～18.2 分式及其基本性质 分式的乘法与除法2026-2027学年人教版八年级数学上册

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第18章 分式（18.1～18.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•沈河区期末）·【A】若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0 2．（2025秋•兴隆县期末）·【A】根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　） A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1） 3．（2025秋•平安区期末）·【A】计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•灵璧县期末）·【A】若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 5．（2025秋•翁牛特旗期末）·【A】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•蚌埠期末）·【B】若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A．3 B．3x2+3 C．3x+2y D．2xy 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•高安市期末）·【A】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 　 　 （填序号即可）． ①；②；③；④． 8．（2026春•同步）·【A】对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，则的值为　 　 ． 9．（2026春•同步）·【A】若，则a的取值范围是　 　 ． 10．（2024秋•房山区期末）·【A】计算： 　 　 ． 11．（2024秋•新化县期末）·【A】计算：　 　 ． 12．（2025•鹿城区校级三模）·【A】计算：　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•邵阳模拟）·【A】先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 14． （2026春•武侯区校级期中）·【A】已知x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，求的值． 15．（2026秋•同步）·【A】计算： （1）•； （2）． 16．（2026秋•同步）·【A】化简： （1）•； （2）•； （3） •； （4）． 17．（2026秋•同步）·【A】化简： （1）•； （2）•（）； （4） ； （4）（）． 18．（2026秋•同步）·【B】计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 19．（2024秋•长宁区期末）·【C】阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，1的值 　 　 （增大或减小）； 当x＜0时，随着x的增大，的值 　 　 （增大或减小）； （2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围． 20．【C】实数a为何值时，分式的值不小于1． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B C D 1．（2026春•沈河区期末）·【A】若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0 【答案】A 【解答】解：根据题意，得 ，即， 解得x＝3． 故选：A． 2．（2025秋•兴隆县期末）·【A】根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　） A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1） 【答案】B 【解答】解：， 故选：B． 3．（2025秋•平安区期末）·【A】计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：原式 ． 故选：C． 4．（2026春•灵璧县期末）·【A】若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 【答案】B 【解答】解：当□是1时， • • ， ∴A不符合题意； 当□是2时， •不能约分化简， ∴B符合题意； 当□是4时， • • ， ∴C不符合题意； 当□是x时， • • ， ∴D不符合题意． 故选：B． 5．（2025秋•翁牛特旗期末）·【A】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解： ， 故选：C． 6．（2026春•蚌埠期末）·【B】若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A．3 B．3x2+3 C．3x+2y D．2xy 【答案】D 【解答】解：原分式为，当x和y扩大为原来的3倍时，分母变为2（3x）2+（3y）2＝9（2x2+y2）．此时分式变为．要使分式的值不变，需满足，即A′＝9A． A：A＝3，扩大后仍为3，不满足A′＝9A．不符合题意； B：A＝3x2+3，扩大后为3（3x）2+3＝27x2+3，而9A＝27x2+27，不相等，不符合题意； C：A＝3x+2y，扩大后为9x+6y，而9A＝27x+18y，不相等，不符合题意； D：A＝2xy，扩大后为2•3x•3y＝18xy，而9A＝18xy，相等，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2025秋•高安市期末）·【A】如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 　②　 （填序号即可）． ①；②；③；④． 【答案】②． 【解答】解：①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”， ②的分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，故该分式是“和谐分式”， ③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有x+y，可以约分，故该分式不是“和谐分式”， ④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有a+b，可以约分，故该分式不是“和谐分式”， 所以，上列分式中，是“和谐分式”的是：②， 故答案为：②． 8．（2026春•同步）·【A】对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，则的值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意可知，﹣3+b＝0， 解得：b＝3； 又∵当x＝4时，分式的值为0， ∴2×4﹣a＝0， 解得：a＝8， 则． 故答案为：． 9．（2026春•同步）·【A】若，则a的取值范围是a＜0　 ． 【答案】a＜0． 【解答】解：由分式， ∵， ∴|a|＝﹣a，且a≠1，a≠0， ∴a＜0． 故答案为：a＜0． 10．（2024秋•房山区期末）·【A】计算： 　　 ． 【答案】． 【解答】解：原式， 故答案为：． 11．（2024秋•新化县期末）·【A】计算：　　 ． 【答案】． 【解答】解：原式． 故答案为：． 12．（2025•鹿城区校级三模）·【A】计算：y ． 【答案】y 【解答】解：原式• • ＝y， 故答案为：y． 三．解答题（共8小题） 13．（2026•邵阳模拟）·【A】先化简，再求值：，其中x＝﹣4． 【答案】，． 【解答】解：原式 ， 当x＝﹣4时，原式． 14．（2026春•武侯区校级期中）·【A】已知x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，求的值． 【答案】． 【解答】解：∵x，y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，而|x﹣1|≥0，（y+2）2≥0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， 解得x＝1，y＝﹣2， ∴． 15．（2026秋•同步）·【A】计算： （1）•； （2）． 【答案】见试题解答内容 （2）先将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可得． 【解答】解：（1）原式•； （2）原式•． 16．（2026秋•同步）·【A】化简： （1）•； （2）•； （3）•； （4）． 【答案】见试题解答内容 （2）原式变形后，约分即可得到结果； （3）原式变形后，约分即可得到结果； （4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式•； （2）原式•； （3）原式•； （4）原式•． 17．（2026秋•同步）·【A】化简： （1）•； （2）•（）； （3）； （4）（）． 【答案】见试题解答内容 （2）原式约分即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式•； （4）原式•（）． 18．（2026秋•同步）·【B】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）﹣2； （3）； （4）． （2）按照分式乘除运算法则，结合因式分解进行计算即可； （3）先乘方运算，再按照分式乘除混合运算法则进行计算即可； （4）先乘方运算，再按照分式乘除混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣2； （3）原式 ； （4）原式 ． 19．（2024秋•长宁区期末）·【C】阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，1的值 　减小　 （增大或减小）； 当x＜0时，随着x的增大，的值 　减小　 （增大或减小）； （2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围． 【答案】（1）减小，减小； （2）2； （3）﹣8． （2）由2，即可求解； （3）由5，再结合x的取值范围即可求解． 【解答】解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小， ∴随着x的增大，1的值减小； ∵当x＜0时随着x的增大而减小， ∵1， ∴随着x的增大，的值减小， 故答案为：减小，减小； （2）∵2， ∵当x＞1时，的值无限接近0， ∴的值无限接近2； （3）∵5， 又∵0≤x≤2， ∴﹣13， ∴﹣8． 20．【C】实数a为何值时，分式的值不小于1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：的值不小于1，即：1，即：0， 可分两种情况： （1），解得：a； （2）解得：无解； 答：当a时，分式的值不小于1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $