16.3 乘法公式 同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

数学 · 八年级上 16.3　乘法公式 16.3.1 平方差公式 【巩固提升】 1．下列运算中，正确的是（　） A． B． C． D． 2．若 ，则 的值为（　） A． B． C． D． 3．对于任意正整数 ，能整除式子 的整数是（　） A． B． C． D． 4．计算：＿＿＿. 5．若 ，则 的值是＿＿＿. 6．若 ，则 ＿＿＿. 7．已知 ，求代数式 的值． 8．利用平方差公式计算： (1)； (2)． 【素养创新】 9．（新定义题）引入新数 ，新数 满足分配律、结合律、交换律，已知 ，则 ＿＿＿. 10．（阅读理解题）【方法理解】先阅读材料，再解决问题．小亮同学遇到了下面一个作业题：计算：．经过观察，李亮发现若将原式进行适当的变形会出现特殊的结构，进而可应用平方差公式解决问题，具体解法如下：． 【解决问题】请根据小亮的方法，试着计算以下问题：(1)； (2)． 16.3.2 完全平方公式 【巩固提升】 11．下列计算中，正确的是（　） A． B． C． D． 12．下列添括号中，不正确的是（　） A． B． C． D． 13．如果 ，那么 的值为（　） A． B． C． D． 14．若 ，则 的值分别是（　） A． B． C． D． 15．已知 和 互为倒数，，则 ＿＿＿. 16．已知 ，则 的值是＿＿＿. 17．计算：＿＿＿. 18．计算：． 19．运用完全平方公式计算： (1)； (2)． 20．已知有理数 满足 ，求下列各式的值． (1)； (2)． 【素养创新】 21．设 ，则 与 之间的数量关系是（　） A． B． C． D． 22．已知 ，求 的值． 【提优挑战】 23．【方法理解】在完全平方公式 中， 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式 的最大或最小值时，我们可以这样处理：解：原式 ．因为无论 取什么值，都有 的值为非负数，所以 的最小值为 ，此时 ，所以 的最小值是 ，所以当 时，原多项式的最小值是 ． 【解决问题】请根据上面的解题思路，探求多项式 的最小值是多少，并写出对应的 的取值． 参考答案 1．D　解析： 与 不属于同类项，不能合并，故 A 项不符合题意；，故 B 项不符合题意；，故 C 项不符合题意；，故 D 项符合题意。 2．A　解析：因为 ，所以 ，所以 ，解得 。 3．D　解析：因为 ，所以该式子能被 整除。 4．　解析：。 5． 或 　解析：因为 ，所以 ，解得 ，所以 或 。 6．9　解析：令 ，则 ，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，即 。 7．解：因为 ，所以 ，所以原式 ． 8．解：(1)原式 ．(2)原式 ． 9．2　解析：。 10．解：(1)原式 ．(2)原式 ． 11．B　解析：，故 A 项不符合题意；，故 B 项符合题意；，故 C 项不符合题意；，故 D 项不符合题意。 12．C　解析：，故选项 A 正确，不符合题意；，故选项 B 正确，不符合题意；，故选项 C 错误，符合题意；，故选项 D 正确，不符合题意。 13．C　解析：因为 ，所以 ，即 。因为 ，所以 ，所以 。 14．D　解析：由题意可得，，所以 ，且 ，解得 ，。 15．12　解析：因为 和 互为倒数，所以 。因为 ，所以 。 16．120　解析：因为 ，所以 ，即 。又因为 ，所以 ，所以 。 17．　解析：原式 。 18．解：． 19．解：(1)．(2)． 20．解：(1)．(2)． 21．B　解析：，，所以 。 22．解：设 ，则 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，所以 ，所以 ，所以 ． 23．解：原式 ．因为无论 取什么值，都有 的值为非负数，所以 的最小值为 ，此时 ，所以 的最小值为 ，所以当 时，原多项式的最小值是 ． 人教版八年级上 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $