第10讲 整式乘除课后练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘除，分层设计基础巩固、概念辨析、综合应用三阶练习，覆盖运算、公式、新定义及实际应用，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算与公式直接应用|单选1-2/填空5/解答10-13强化运算能力| |概念辨析|新定义理解与参数问题|单选4/填空6、9培养推理意识| |综合应用|实际情境与代数推理|解答12、15-16发展模型观念与创新意识|

【课后练】拔高-整式乘除-教师版 一、单选题 1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除单项式的计算法则进行求解是解决本题的关键．应用单项式除单项式计算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故选：． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 故选：C． 4．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算——化简求值，理解已知中与是关于x的凤鸣多项式，并准确地进行计算是解题的关键． ①根据已知计算出 的值即可判断；②根据已知计算出 的值即可判断；③根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【详解】解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 5．下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则和积的乘方运算法则以及合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除法运算法则和积的乘方运算法则以及合并同类项分别计算得出即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误不符合题意； B、，原选项计算错误不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 6． ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的除法运算．注意掌握指数的变化是解此题的关键．直接利用多项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 7．若，则m可取的整数值有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先整理得，再结合，，，则分别算出m可取的整数值，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴， 则，， ∵为整数 ∴ ， 或35或或16或或9或或5或0，共9个， 故答案为：9 8．若，，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的同底数幂的除法法则，解题关键是熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减． 根据同底数幂除法法则的逆运用进行计算即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 9．若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 10．若，为正整数，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则的应用，利用多项式乘以多项式法则对等式左边进行变形，再根据多项式相等的条件确定出的最大值与最小值，再相减即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∵为正整数， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最大值为，最小值为，其差为， 故答案为：． 11．请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算 （结果保留幂的形式）． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由题意可得，再将所求式子进行变形，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 12．陕北秧歌是流传于陕西黄土高原的一种具有广泛群众性和代表性的地方传统舞蹈，又称“闹红火”、“闹秧歌”、“闹社火”、“闹阳歌”等．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造两个长方形秧歌观赏台（阴影部分）．（单位：米） (1)请用含，的代数式表示观赏台的总面积；（结果化为最简） (2)如果修建观赏台的费用为元/平方米，且米，那么修建观赏台需要总费用多少元？ 【答案】(1)（平方米）； (2)元． 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系． （1）根据题意，结合图形列式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘即可． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）当米时， （平方米）， （元）， 即修建观赏台需要总费用元． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则．熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可求得答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题 15．计算： 【答案】 【详解】本题考查了整式的混合运算，先进行多项式乘以多项式运算，再去括号，最后进行加减运算，即可求解． 【分析】解：原式 ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)a (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 17．如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为； 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为； （2）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ． 答：会议厅比会客室大． 18．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解答本题的关键； （1）由，再把，，代入计算即可； （2）由，再把，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 20．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 【理解应用】 (1)仿照上面的竖式运算方法计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求a（用含x的代数式表示）； （ii）长方形B的面积和另一个一边长为的长方形C的面积相等，求长方形C已知边长的邻边长． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查多项式乘以多项式与图形面积问题，熟练掌握竖式计算，是解题的关键： （1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解； （2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解； （3）（i）根据长方形的周长公式，求出即可， （ii）再求出面积，然后分解多项式即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2） ∴； （3）解：（i）长方形的周长是长方形周长的倍， ， 解得：， （ii）长方形的面积为：， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 21．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】的值与无关，求的值； 【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】理解应用：；能力提升： 【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的无关型问题、单项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题关键． 理解应用：先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； 能力提升：设，则，，先计算，再根据含项的系数为0求解即可得． 【详解】解：理解应用： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 能力提升：设，则，， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与无关， ∴， ∴． 22．观察下列各式 ； ； ； …… (1)根据以上规律，计算：______； (2)你能否由此归纳出一般性规律：______； (3)根据（2）的规律请你求出：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索规律，根据规律答题． （1）运用多项式乘多项式法则展开，合并同类项即得； （2）根据所列等式得出规律：等号右边为x的幂，x的指数为左边第二个因式第一项指数加1，据此即可得出结论； （3）原式乘以(2－1)，然后利用（2）中结论解答即可． 【详解】（1）解：，理由： ， ． 故答案为：． （2）解：∵； ； ； ……， ∴根据规律可得：． 故答案为：． （3）解：∵， ∴ ． 23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． (1)由图2可得等式：________； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 【答案】(1) (2)①45；②2 【分析】本题考查多项式的乘法与几何图形面积的关系： （1）利用大正方形面积等于小正方形和小长方形面积之和即可求解； （2）①结合（1）中的公式即可求解；②利用完全平方公式化简整理已知等式，将（1）中公式中的换为，c换为，对比两个等式即可求解． 【详解】（1）解：大正方形的面积为， 大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形， 故 （2）解：①， ， ∴， ∴． ② ， 由（1）可知， ， 即， ， ， ∴． 24．有这样一道题，求代数式的值：，其中．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算，整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式以及单项式乘以单项式的运算法则计算化简，得到结果不含有，即可判断． 【详解】解： ， ∵化简结果不含有， ∴计算结果与无关， ∴计算结果正确． 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 26．计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，11 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项把原式化简； （2）根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算，得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式 27．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确化简各式是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 28．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练多项式乘以单项式和幂的运算法则是关键． （1）先计算积的乘方，再计算多项式乘以单项式即可； （2）根据同底数幂的除法运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-整式乘除-学生版 一、单选题 1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 5． ． 6．若，则m可取的整数值有 个． 7．若，，的值为 ． 8．若有意义，则的取值范围是 ． 9．若，为正整数，则的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题 10．计算： 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 13．计算． (1)； (2)． 14．已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 15．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】的值与无关，求的值； 【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． (1)由图2可得等式：________； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 17．计算：． 18．计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高-整式乘除-学生版 一、单选题 1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6． ． 7．若，则m可取的整数值有 个． 8．若，，的值为 ． 9．若有意义，则的取值范围是 ． 10．若，为正整数，则的最大值与最小值的差为 ． 11．请同学们仔细观察下列各式： ； ； ； …… 根据上面各式的规律，请计算 （结果保留幂的形式）． 12．陕北秧歌是流传于陕西黄土高原的一种具有广泛群众性和代表性的地方传统舞蹈，又称“闹红火”、“闹秧歌”、“闹社火”、“闹阳歌”等．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造两个长方形秧歌观赏台（阴影部分）．（单位：米） (1)请用含，的代数式表示观赏台的总面积；（结果化为最简） (2)如果修建观赏台的费用为元/平方米，且米，那么修建观赏台需要总费用多少元？ 13．若，则 ． 14．计算： ． 三、解答题 15．计算： 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 18．计算． (1)； (2)． 19．已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 20．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 【理解应用】 (1)仿照上面的竖式运算方法计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求a（用含x的代数式表示）； （ii）长方形B的面积和另一个一边长为的长方形C的面积相等，求长方形C已知边长的邻边长． 21．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】的值与无关，求的值； 【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 22．观察下列各式 ； ； ； …… (1)根据以上规律，计算：______； (2)你能否由此归纳出一般性规律：______； (3)根据（2）的规律请你求出：的值． 23．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． (1)由图2可得等式：________； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 24．有这样一道题，求代数式的值：，其中．小明做题时不小心把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请问这是怎么回事？请通过计算说明理由． 25．计算：． 26．计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求的值． 28．计算： (1)． (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-整式乘除-教师版 一、单选题 1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除单项式的计算法则进行求解是解决本题的关键．应用单项式除单项式计算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故选：． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式，先计算幂的乘方与积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式及整式的化简求值是解题的关键．先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后将，代入计算即可． 【详解】解：， 当，时， 原式． 故选：C． 4．定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了整式混合运算——化简求值，理解已知中与是关于x的凤鸣多项式，并准确地进行计算是解题的关键． ①根据已知计算出 的值即可判断；②根据已知计算出 的值即可判断；③根据已知可得，再利用当时，多项式的值是小于的整数，确定出的值即可解答． 【详解】解：①，， ， 与是关于x的凤鸣多项式，故①正确； ②∵，，， ∴， 则 ， ∴，不满足定义， 则与C不是关于x的凤鸣多项式，故②错误； ③与是关于x的凤鸣多项式， ， ， （m是正整数）， ， ， ， ∵当时，多项式的值是小于45的整数， ， ， ， ， ， ，， ∴满足条件的所有m的值之和为6，故③正确． 综上，正确的结论有①③，共2个， 故选：C． 二、填空题 5． ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的除法运算．注意掌握指数的变化是解此题的关键．直接利用多项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 6．若，则m可取的整数值有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先整理得，再结合，，，则分别算出m可取的整数值，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴， 则，， ∵为整数 ∴ ， 或35或或16或或9或或5或0，共9个， 故答案为：9 7．若，，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的同底数幂的除法法则，解题关键是熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减． 根据同底数幂除法法则的逆运用进行计算即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 8．若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据进行解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 9．若，为正整数，则的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则的应用，利用多项式乘以多项式法则对等式左边进行变形，再根据多项式相等的条件确定出的最大值与最小值，再相减即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴，， ∵为正整数， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最大值为，最小值为，其差为， 故答案为：． 三、解答题 10．计算： 【答案】 【详解】本题考查了整式的混合运算，先进行多项式乘以多项式运算，再去括号，最后进行加减运算，即可求解． 【分析】解：原式 ． 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)a (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 12．如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．    (1)用含的式子分别表示会客室的面积为 ，会议厅的面积为 ． (2)如果，，会议厅比会客室大多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，已知式子的值，求代数式的值等知识． （1）结合图形分别表示出会客室和会议厅的长宽，再利用面积公式即可求出面积； （2）利用（1）结论，列式并计算出，再根据得到，再将变形为整体代入即可求解． 【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为； 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为； （2）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ． 答：会议厅比会客室大． 13．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．已知，，求下列式子的值． (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解答本题的关键； （1）由，再把，，代入计算即可； （2）由，再把，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 15．【知识回顾】有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】的值与无关，求的值； 【能力提升】如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】理解应用：；能力提升： 【分析】本题考查了多项式乘以多项式中的无关型问题、单项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题关键． 理解应用：先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； 能力提升：设，则，，先计算，再根据含项的系数为0求解即可得． 【详解】解：理解应用： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 能力提升：设，则，， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与无关， ∴， ∴． 16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：． (1)由图2可得等式：________； (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知且，求的值． 【答案】(1) (2)①45；②2 【分析】本题考查多项式的乘法与几何图形面积的关系： （1）利用大正方形面积等于小正方形和小长方形面积之和即可求解； （2）①结合（1）中的公式即可求解；②利用完全平方公式化简整理已知等式，将（1）中公式中的换为，c换为，对比两个等式即可求解． 【详解】（1）解：大正方形的面积为， 大正方形可分割为一个边长为a的小正方形、两个边长为a和b的长方形，两个边长为a和c的长方形、一个边长为b和c的长方形、一个边长为b的小正方形、一个边长为c的小正方形， 故 （2）解：①， ， ∴， ∴． ② ， 由（1）可知， ， 即， ， ， ∴． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．计算题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，11 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式、合并同类项把原式化简； （2）根据多项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算，得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $