河南省实验中学2026-2027学年上学期9月学情自测八年级数学

2026-2027上期阶段评估一 八年级 数学 （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，2．010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），，0.16，，0，，无理数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是某市部分区域平面示意图，若汽车站的坐标为，图书馆的坐标为，则公园的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径画弧交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 8．下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④无限小数都是无理数；⑤有限小数都是有理数，其中正确的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（ ） A．12尺 B．13.5尺 C．14.5尺 D．15.5尺 10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，，，，⋯，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．比较大小：_____（填“>”“=”“<”） 13．如图1，是北京国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形拼成，取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”．若图1中大正方形的面积为40，小正方形的面积为8．现将这四个直角三角形拼成图2的形状，则图2中大正方形的面积为__________． 14．如图，长方体的长，宽，高分别为6，6，12，点是棱的中点，在长方体下底面的顶点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程为__________． 15．如图，在中，，，，是的中点，是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）计算 （1） （2） 17．（9分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）请求出、、的值： （2）若是的小数部分．求的算术平方根． 18．（8分）每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形． （1）在图1中，作一条线段，使． （2）在图2中找一格点，使是直角三角形，且为斜边，两直角边、长度均为无理数． 19．（9分）在平面直角坐标系中，对于任意线段，我们给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值叫做线段的“纵轴距”，记作，例如：，，则线段的“纵轴距”为3，记作．已知点，，连接． （1）当时，__________． （2）若，求的值． 20．（9分）某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 21．（10分）在平面直角坐标系中．三个顶点的位置如图所示． （1）直接写出点、、的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由． 22．（10分）根据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；．．．发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且，和， 发现规律：勾为（，且为奇数）时有：股，弦分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式？ （2）根据（1）的规律，用（为奇数，且）的代数式来表示所有这些勾股数的勾，股，弦，合理猜想它们之间的两种等量关系并对其中一种猜想加以证明？ （3）继续观察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；．．．可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述的探索的方法，直接用（为偶数，且）的代数式来表示它们的股和弦． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上．已知点坐标为，点坐标为，且，满足，为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒． （1）求点与点的坐标． （2）如图2，把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标． （3）点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $