精品解析：河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期八年级数学素养反馈 (RJ)

河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期八年级数学素养反馈 （RJ） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确，请将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【详解】解：初中数学中，三角形按边的相等关系分类，可分为两类：三边都不相等的三角形，和至少有两边相等的等腰三角形；而等边三角形是特殊的等腰三角形，满足三边都相等，属于等腰三角形的子集，对应图里嵌套在等腰三角形内部的Q，因此Q表示等边三角形． 2. 如图，是的中线，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 3. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是的外角，，， ∴． 4. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 5. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 6. 如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：只有选项C中三角形和题干三角形的三边分别相等，可以根据证明两个三角形全等． 7. 如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：添加，满足角边角的全等判定条件，可以判定． 选项B：添加，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等． 选项C：添加，可推出，即，满足边角边的全等判定条件，可以判定． 选项D：添加，根据平行线的性质可得，满足角角边的全等判定条件，可以判定． 8. 把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形； B．，两边之和小于第三边，所以不能围成三角形； C．，两边之和等于第三边；所以不能围成三角形； D．，，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 10. 规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果是“倍角三角形”，且，那么的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“倍角三角形”的定义，结合三角形内角和为，逐个验证选项即可得出答案． 【详解】解：已知，由三角形内角和得，逐个验证选项： A、若，则，，符合倍角三角形定义，因此A可能，排除； B、若，则，，符合倍角三角形定义，因此B可能，排除； C、若，则，验证倍角关系：，三角形中不存在；，三角形中不存在，没有满足条件的倍角关系，因此不可能； D、若，则，，符合倍角三角形定义，因此D可能，排除． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，阳光房的屋顶框架都采用三角形结构，所涉及的数学原理是______________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】略 12. 如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用的判定定理进行推理并运用数形结合思想．根据垂直求出，再根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 13. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 【答案】##70度 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 如图是从一个帆船模型抽象的几何图形，其中，若，，则的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，逐步求出．​，​，进而可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴​，​， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中线， ∴​． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； （3）直接写出以为边的三角形． 【答案】（1）6；3 （2）； （3），， 【解析】 【分析】（1）根据三角形和直角三角形的定义可得答案； （2）依据“角的对边是角对面的边”可得答案； （3）根据三角形的定义可得答案． 【小问1详解】 解：图中的三角形有，共6个三角形， ∵， ∴， ∴都是直角三角形，即直角三角形有3个； 【小问2详解】 解：由题意得，在中，的对边是； 在中，的对边是； 【小问3详解】 解：以为边的三角形有． 17. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）根据（1）所求，结合角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 平分， ， ． 18. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ． （2）3 【解析】 【分析】（1）由全等说明，根据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由全等说明，从而，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ，即， ，， ， ． 19. 如图，在中，于点． （1）过顶点画出的高线； （2）若交于，当时，求证：． 【答案】（1）的高线如图所示： （2）证明： ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据高线的定义画图即可； （2）由已知条件说明即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 如图，是的一个外角．现有以下几个条件，请从中任选两个作为条件，剩余一个作为结论，组成真命题并证明． ①平分 ②平分 ③ 我选取的条件是_______________，结论是_______________（均填序号）． 证明： 【答案】选①②，③；证明：是的外角， ． 同理， 平分，平分， ，， ． ， ， ， ． 或选：①③，②； 证明：是的外角， ， 同理， 平分， ． ， ． ， ， ， 平分． 或选②③，①； 证明：是的外角， ． 同理， 平分， ． ， ． ， ， ， ， 平分．（任选其一） 【解析】 【分析】选取条件和结论，根据三角形外角的性质和角平分线的定义作答即可． 【详解】略 21. 已知中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）4.5 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系列不等式组求解即可； （2）分情况作答即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，，不符合题意； 当时，，符合三角形三边的关系， 则， 解得：． 22. 阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． （1）甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； （2）判断乙方案是否可行． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2）乙的方案可行 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【小问1详解】 解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行． 23. 教材第一章的数学活动提到了多边形，在此基础上结合全等的知识对四边形进行研究，其中，． （1）如图1，连接，若， ①的度数是__________； ②求证：． （2）如图2，点、分别在线段、上，满足，探究、，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①； ②证明：∵， ，都是直角三角形， 在和中， ， ， ． （2）解：． 理由：如图，延长至点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ，， ． 【解析】 【分析】（1）①根据角的和差计算即可； ②证明即可； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而证明，得到，根据可知． 【小问1详解】 ①解：∵，， ； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南安阳市内黄县部分校2026-2027学年上学期八年级数学素养反馈 （RJ） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确，请将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 如图是三角形按边分类的关系图，则图中的表示（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. 如图，是的中线，若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 如图，是的外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列三角形中，与已知三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，、、、四点在同一条直线上，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一根长14厘米的木条按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这样的三角形称为“倍角三角形”．如果是“倍角三角形”，且，那么的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，阳光房的屋顶框架都采用三角形结构，所涉及的数学原理是______________． 12. 如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是______． 13. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是__________． 14. 如图是从一个帆船模型抽象的几何图形，其中，若，，则的度数为__________． 15. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； （3）直接写出以为边的三角形． 17. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，在中，于点． （1）过顶点画出的高线； （2）若交于，当时，求证：． 20. 如图，是的一个外角．现有以下几个条件，请从中任选两个作为条件，剩余一个作为结论，组成真命题并证明． ①平分 ②平分 ③ 我选取的条件是_______________，结论是_______________（均填序号）． 证明： 21. 已知中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 22. 阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． （1）甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； （2）判断乙方案是否可行． 23. 教材第一章的数学活动提到了多边形，在此基础上结合全等的知识对四边形进行研究，其中，． （1）如图1，连接，若， ①的度数是__________； ②求证：． （2）如图2，点、分别在线段、上，满足，探究、，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $