云南部分校联考2026-2027学年高三上学期9月份月考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集是三角形，集合是直角三角形，是锐角三角形或直角三角形，则（ ） A. 是钝角三角形 B. 是锐角三角形或钝角三角形 C. 是直角三角形 D. 是直角三角形或钝角三角形 2. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 56 C. D. 70 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象的对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若幂函数的图象经过点，则满足的的最大值与最小值的差为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的前11项和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数，，则（ ） A. 与的实部相等 B. 与互为共轭复数 C. 与的虚部相等 D. 与互为共轭复数 10. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为抛物线：的顶点，且与交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 记某圆锥为，且的侧面积为，则（ ） A. 的体积的最大值为 B. 当的高为2时，的母线长为 C. 当的体积最大时，的外接球的表面积为 D. 当的底面半径为时，内可以放入一个棱长为1的正方体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若1，，m，n依次成等比数列，则________． 13. 已知函数，则________，的值域为________． 14. 已知圆：，点，是圆及其内部的点构成的集合．定义集合，则表示的区域的面积为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，，且的长为整数． （1）求； （2）若点在射线上，且的面积为，求线段的长． 16. 如图，在正四棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知椭圆：的右顶点为，离心率为． （1）求的焦距； （2）若过点的直线与交于，两点，且，求直线的方程． 18. 对于函数，若存在，使得在上有最小值，且最小值大于，则称为俏函数，其中为的一个俏值． （1）若函数，证明：为俏函数，且的俏值唯一． （2）已知函数，证明：恰有个俏值． （3）若函数，求的最大值与俏值． 19. 已知某袋中有（，，）个大小、形状完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，黑球有个，每次从袋中不放回地随机取出1个小球． （1）设，记前3次取的小球的颜色的种数为，求的期望； （2）设，，求红球首先被全部取出的概率； （3）若，，且最后剩下的球全是红球的概率为，证明：当时，． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，. 因为，分别为，的中点，所以，， 所以直线的方向向量为. 为平面内的两个相交的向量， 设平面的一个法向量为， 则，即， 令，则. 因为，所以. 又直线平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或或 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，求导得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以在上有最小值，且最小值为． 因为，所以为俏函数. 当，且时，在上的最小值为，且， 所以的俏值只能为，故的俏值唯一． （2）证明：． 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以在上的最小值大于，在上的最小值大于， 所以函数在上的最小值都小于， 故的俏值为和，即恰有个俏值． （3），俏值为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）“最后剩下的球全是红球” 等价于最后一个球是红球（所有白球、黑球都被取完后，剩余球均为红球），因为，， 因此最后一个球是红球的概率为， 取倒数得， 对到求和， 当，即时，，故， 综上，当时，，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $