云南省玉溪第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

玉溪一中2026—2027学年上学期高三月考一 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设甲：，乙：，，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则 A． B． C． D． 3．已知，且，则 A． B． C． D． 4．已知等比数列满足，，则 A．64 B．81 C．128 D．243 5．将12名志愿者（含甲、乙、丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲、乙、丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为 A．3129 B．4284 C．18774 D．25704 6．若函数有最大值，则实数a的值是 A．1 B． C．4 D． 7．已知，，且、都是锐角，则 A． B． C． D． 8．已知四面体ABCD的外接球为球O，球O体积V为定值，为等腰直角三角形且，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是 A． B．是减函数 C．是奇函数 D．不等式的解集是 10．关于函数，，下述结论正确的是 A．若是奇函数，则 B．若是偶函数，则也是偶函数 C．若满足，则在区间上单调递增 D．若，均为R上的增函数，则也是R上的增函数 11．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为 A．在区间上单调递增 B．是的一个周期 C．当时，的值域为 D．的图象关于y轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则的最小值为 ． 13．设函数，若≤对任意的实数x都成立，则的最小值为 ． 14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某地将举办大型体育赛事，为做好比赛的志愿服务保障工作，组委会定期对报名者开展综合能力测评．现从某高校的报名者中随机抽取200名男生和300名女生进行评分（满分100分），分别得到如图所示的两个频率分布直方图． （1）求a的值，并估计女生评分的平均数； （2）若评分不低于70分定为“合格”，评分低于70分定为“不合格”．完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断评分等级与该校报名者的性别是否有关联． 性别 评分等级 合计 合格 不合格 男生 女生 合计 附：， 16．（15分） 如图，在直角梯形ABCD中，，现将沿对角线BD翻折到，使平面平面ABCD，若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面 （1）证明：； （2）求平面与平面PAD所成角的余弦值． 17．（15分） 已知F是抛物线的焦点，过C上点的切线交y轴于点G，过点G的直线与C交于B，D两点． （1）求抛物线C的方程; （2）比较与的大小，并说明理由; （3）过点F的直线与C交于P，Q两点，，PT，QT的延长线分别交C于M，N两点，求点A到直线MN距离的最大值． 18．（17分） 已知函数 （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，求的面积． 19．（17分） 设函数，为的导函数． （1）求的单调区间； （2）当时，证明； （3）设为函数在区间内的零点，其中，证明 数学试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪一中2026—2027学年上学期高三月考一 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C B A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BD CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 18 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：（1）由女生直方图各矩形面积之和为1，得， 解得 以各组中值作为该组评分的代表值，女生平均分估计为 所以，女生评分的平均数约为分． （2）男生合格频率为， 女生合格频率为，故列联表为： 性别 合格 不合格 合计 男生 120 80 200 女生 210 90 300 合计 330 170 500 提出零假设：评分等级与性别相互独立．由列联表计算得 因为，所以在小概率值的检验标准下，不能拒绝零假设，即没有充分证据认为评分等级与该校报名者的性别有关联． 16．（15分） 解：（1）证明：在直角梯形ABCD中， 因为， 又平面平面PAD， 所以平面PAD， 因为平面PBC， 平面平面， 且平面PAD， 所以； （2）设，连接PQ， 则直线为直线PQ， 由知， 由题意知， 取BD的中点O，连接PO， 则， 因为平面平面ABCD， 平面平面， 所以平面ABCD， 取BC的中点E，连接DE， 则四边形ABED为正方形， 连接，则， 所以两两垂直， 以O为坐标原点，所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， ， ， 设平面的法向量为， 则， 所以， 取，得，， 故平面的一个法向量为， 设平面PAD的法向量为， 则， 所以， 取，得，， 故平面PAD的一个法向量为， 所以⟨⟩， 所以平面与平面PAD所成角的余弦值为 17．（15分） 解：（1）由题意可知，将点代入抛物线可得：，，所以y； （2）因为，所以切线的斜率为1，从而切线方程为x-y，所以点， 设直线BD方程为代入y，有x， 设，，则， ，， 从而有； （3）由题意知直线PQ的斜率必存在， 故设直线PQ：，代人y有8mx， 设，，所以，， 设直线PM方程为yx，代人y有x， 由，， 所以，同理， 由抛物线的两点式方程得直线MN：xy， 化简得x-y， 所以直线MN过定点， 要使点A到直线MN距离的最大，则只需， 从而最大值为  18．（17分） 解：，所以的最小正周期，令，，解得，，所以的最小正周期为，单调递增区间为，． 已知，则， 即 因为三角形是锐角三角形，所以，则， 在这个区间内，解得， 依据余弦定理，可得， 即，解得或 当时，，此时为钝角，不符合题干锐角三角形的条件，舍去这种情况 当时，，此时为锐角，符合题干锐角三角形的条件，且，也为锐角，故为锐角三角形，符合题干条件 根据三角形面积公式，可得，所以的面积为． 19．（17分） 解：（1）由已知，，因此， 当时，有，得，单调递减； 当时，有，得，单调递增． 的单调增区间为，单调减区间为； （2）证明：记，依题意及（1）， 有，， 从而 因此，在区间上单调递减，有． 当时，； （3）证明：依题意，，即， 记，则，且． 由及Ⅰ，得， 由（2）知，当时，， 在上为减函数， 因此，， 又由（2）知，， 故 所以． 数学试题评分参考第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $