陕西榆林市部分校2026-2027学年高三上学期第一次联考（月考）数学试卷

数学一参考答案 1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.D 9.AD 10.ACD 11.ABD 13.2 14.e 15.解：(1)由题意知4=-2x-3<0=(←1,3) …2分 当m=2时，B={xm-1<x<2m+1=(L,5),所以AnB=(L,3) …4分 又B=(o,U[5,+o,所以(GBUA=(-o,3U[5,+o） …6分 (2)若AUB=A,则B二A, …8分 当B=0时，则m-1≥2m+1,解得m≤-2；… …10分 m-1<2m+1, m-12-1, 当B≠⑦时，则(2m+1≤3， 解得0≤m≤1」 …12分 综上，m的取值范围为(-0，-2]U[0,] …13分 16。(I)解：因为关于x的不等式r-(a+)x+b<0的解集为{<x<5} 1+5=0+1 a b 1×5= 所以1和5是方程r-(a+)x+b=0的两个根，且a>0,则 a 1 Q= 1 解得b=1,故 a+b=- 6 +1= …5分 4=m+n, m=3, (2)解：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以l-2=-m+”解得n=l 又1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，所y3≤3(a-b)≤6,5≤3(a-b)+(a+b)s10 故5≤4-2b≤10，即4a-2b的取值范围是[5,10] …10分 cr点a+后46aw+5+0-2o6td -+C+ (3)证明：因为ca 当且仅当a=b=C时等号成立， d Bzatb+c=1 1 a2,b2.c2 一十 当a=h=C=3时等号成立，故。a6成立.15分 一十一十 ≥1 故Cab ,当且仅 17.解：(1)由题意知 …1分 当a≤0时，f()0,所以f()在-0，+o)上单调递减： …3分 等0>0，令√小0，期阳> 1 2a,令()0，解<1血 "2a, 看单调递减。在山2a上单调递增.6列 2)由题意知 -(-2ar】 所以 (x)-@c'-jx+(x-2)ae'-j)-ae'-jx+a(x-2)e'-j(x-2)-(x-Iae-I) …8分 当a≤0时，令8'()=0，解得x=1,当x∈(-o,)时，8'()>0.当x∈(1，+o)时，g()<0 所以8()在x=1处取得极大值，符合题意；…。 …10分 m<1a> 1n1<x<1 当na<,即a>e时，令8'()>0，解得<na或x>1,令8()<0，解得a<X ，所以 g(x)在x=1处取得极小值，不符合题意；… …12分 In1=1 a=I 1 当a,即0e时，8'()≥0，所以8()在（0，+0)上单调递增，不符合题意：13分 h>10<a< x>In 当a,即 什人x）>0,1a人3无0.解组尤]n a,所 以8（在x=1处取得极大值，符合题意。… …14分 00, 综上，α的取值范围是 e …15分 18.解：1)由题可得f()的定义域为R,因为函 f)=4-=2 2为奇函数， 所以f(0)=1-a=0 ……2分 解得a=1,经检验当Q=1时，f()为奇函数. …3分 又8()=2+2-b,所以 f(少+80=2+2+21-6=0 ,解得b=1.…4分 （2)8()在(0，+0）上单调递增. …5分 证明：任取，名∈(0，+0），且<， 所以8()8()=2+2-1-(2+2-)=24-29+1-1 +242 =25-24+25-25-(25-2)21-1) 2+5 2+ …8分 又，∈(0，+∞），且x<x,所拟25-2<0,25>1，所以8(：)厂8(3)<0， 即8()大g(),所以8()在(0，+0）上单调递增. …10分 (3)由题意知 F()=[f(x]-mg()=(2-2-m(2+2）+m=(2+2-m(2+2）4+m. 令t=2*+2, 2s1s.0=f-m+m-42s1≤ 即h()=-mt+m-4 25 在区间2的最小值为2，…13分 m2 5 当2，即m≤4，所以h0在2上单调递增， 所以h0)m=h(2)=-m=2,解得m=-2,满足条件： …14分 2<m5 m 5 雪22n4m50h2a220 所以 4+m-4=2 ,方程无解；…15分 5-9_3m=2 所以 0)m=A2)F42 ，解得6，不满足条件 …16分 综上，m的值为-2. …17分 4 .x-4lnx 4(1-Inx) f'(x)= 19.解：(1)由题意 3 x2 ,…】分 令f'(=0,解得x=e,当x∈(0，c)时，()>0，当x∈(e+o)时，f()<0, 所以f(在(0，e)上单调递增，在(（e,+0）上单调递减， …2分 所以在x=e处取得极大值，极大值为 (e)=4 ,无极小值. …4分 (2)因为直线y=5x-4与曲线y=8(0相切，设切点为（，5x-4), 又56)=2+a+四2+2x41 g(6)-6+2+1=5 x2 ,所 x 即(a-5)+2x+1=0,0 …6分 1=5x0-4 2Inxo+ ,即2%血+(a-5)+4%-1=0,②…7分 由②.①并整理得：)十nX一1=0……8分 令()=x+x血x-1,则4()=lnx+2,令4()=0，解得x=e2, 则当re(0,e)时，4（四小<0，则4(）在0，e)上单调递减。 当x∈(e2,+o时，4(>0，则(d)在e3,+切）上单调递增， 当x→0，()→-1，且4()=0， 则方程+1血-1=0有唯一解为=1，将=1代入①武，可得a=2.…10分 (3)若f(s8(x对任意的x∈(0，+o)恒成立，2(x-2)hx+a2-1≥0， 即k()=2(x-2)hx+ar-1≥0恒成立，所yk(0)=a-1≥0 …12分 解得a≥1， …13分 则k(x)=2(x-2)lnx+ar2-1≥2(x-2)-lnx+x2-1 …14分 69=2-2yhx+r-1到-2ax+22段=+)2x ne-00n度，ea0Le3n 又90=0.则由()<0→0<x<1,由9(，>0→x>1,所以9()在(0，)上单调递减， 在（，+)上单调递增，所以9()≥9)=0， 即k()之0恒成立，所以a的取值范国是，+∞） …17分 2026～2027学年高三第一次联考（月考）试卷 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，若，则 A． B． C． D． 3．已知，，，则 A． B． C． D． 4．对于，用表示不大于x的最大整数，例如：，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的定义域是，则的定义域是 A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 7．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年提出铅酸电池的容量C、放电时间t（单位：h）和放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5 A时，放电时间为48 h；当放电电流为25 A时，放电时间为12 h，则该蓄电池的常数约为（参考数据：，） A．1.14 B．1.15 C．1.16 D．1.17 8．已知函数若恰有4个零点，则a的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．函数的图象可能为 A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为偶函数，且，令，则下列说法正确的是 A．的图象关于对称 B．函数是偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若命题“，”是假命题，则a的取值范围为__________． 13．设，若函数是单调函数，则a的最小值为__________． 14．已知，，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求m的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知关于x的不等式的解集是，求的值； （2）已知实数a，b满足，，求的取值范围； （3）已知，，，且，证明：． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求a的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数为奇函数，满足． （1）求a和b的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若在区间上的最小值为2，求m的值． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若直线与曲线相切，求a的值； （3）若对任意的恒成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $