河南漯河市召陵区 2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一） 九年级数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 3. 已知一元二次方程的两根分别为，，根据一元二次方程的根与系数的关系可得为（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 4. 用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 6. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某公园在一长，宽的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（为常数，）的自变量与函数对应值如表： … 0 … … … 若，则点所在象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程化为一般形式是：_____． 12. 已知点在抛物线上，则的值为_____． 13. 二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_________． 14. 《代数学》中记载，形如的方程求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解决了关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 15. 如图所示，已知二次函数的图象对称轴是直线：，下列结论：①；②；③；④；⑤（）；其中，正确的结论有_________．（写出序号即可） 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知函数． （1）当为何值时，此函数是关于的二次函数？ （2）当为何值时，此函数是关于的一次函数？ （3）当满足什么条件时，此函数是关于的正比例函数？ 18. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象（五点法）； （3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 20. 如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地面的跨度为，拱门顶端最高处的高度为，小青以拱门的左边缘为原点，地面所在直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求拱门所在抛物线的函数表达式； （2）为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离． 21. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．． （1）当_______时，的长度等于（直接填结果）； （2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 22. 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 23. 抛物线的图象经过点，点，点． （1）求抛物线的表达式． （2）点在y轴上，过点D作x轴的平行线，与抛物线相交于P，Q两点（P在Q左侧），若点D为线段的三等分点，求d的值． （3）若点和点均为图象上的点，且，请直接写出m的取值范围． 2026-2027学年度第一学期阶段性复习作业（一） 九年级数学 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】③⑤##⑤③ 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）或． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，． 【22题答案】 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $